Evaluarea pretului unei optiuni

Optiunile sunt utilizate drept instrumente de gestionare a riscului, iar evaluarea sau stabilirea pretului acestor instrumente implica o atenta cantarire a factorilor de piata.

In 1973, Fisher Black si Myron Scholes au fost primii care au oferit un instrument matematic de incredere prin care traderii sa poata evalua primele pentru optiuni. Conceptul-cheie al modelului lor a fost acela al unui hedge neutral al optiunii. Modelul Black-Scholes este utilizat pentru optiunile europene.

Astazi sunt la indemana si alte modele matemetice, dintre care amintim :

modelul binomial (Cox - Ross - Rubinstein) - pentru optiunile europene si americane

versiunea Garman - Kohlhagen a modelului Black-Scholes

Traderii de pe diferite piete pot utiliza modele diferite pentru stabilirea pretului optiunilor si nu exista nici o garantie ca doi traderi vor stabili aceeasi prima pentru aceeasi optiune. Totusi, traderii optiunilor pe valute utilizeaza, de o maniera aproape universala, modelul Garman - Kohlhagen.

Elementele care trebuie introduse intr-un model de evaluare, oricare ar fi el, pentru a se obtine prima optiunii sunt urmatoarele :

a) Pretul de exercitare (strike price)

S-a prezentat deja relatia dintre preturile de exercitare si cele ale activului de referinta. Diferenta dintre aceste preturi determina daca o optiune este ATM, ITM sau OTM, ceea ce, evident, este important pentru stabilirea pretului optiunii. Cu cat o optiune este mai accentuat ITM, cu atat va fi mai mare prima acesteia ; invers, cu cat o optiune este mai accentuat OTM, cu atat prima sa va fi mai redusa.

b) Pretul activului de referinta

Prima este afectata de miscarile pretului activului de referinta.

Pentru optiunile call, pe masura ce pretul activului suport creste se mareste si prima acestora. Pe masura ce pretul activului suport scade, acelasi lucru se intampla si cu prima optiunii.

Pentru optiunile put, pe masura ce pretul activului suport creste prima scade, iar pe masura ce pretul activului suport scade, prima optiunii creste.

c) Scadenta (termenul de expirare)

In conditiile in care toti ceilalti factori sunt egali, cu cat optiunea are o scadenta mai indepartata, cu atat si sansa ca pretul activului de referinta sa devina mai avantajos va evolua in favoarea detinatorului optiunii. Aceasta inseamna ca pe masura ce scadenta este mai mare, prima este mai ridicata.

d) Ratele dobanzii

In conditiile in care toti ceilalti factori sunt constanti, pe masura ce rata dobanzii creste, primele scad pentru put si cresc pentru call, si invers, in cazul in care rata dobanzii scade.

e) Volatilitatea

Volatilitatea este o masura a fluctuatiei preturilor pietei pentru activul de referinta. Ea reprezinta ultimul si cel mai important factor care trebuie luat in consideratie intr-un model de evaluare a optiunilor.

Volatilitatea masoara modificarile de pret si nu ia in consideratie nici o directie a miscarii pretului.

Exista doua categorii importante de volatilitate ce trebuie avute in vedere :

Volatilitatea istorica - este abaterea standard anuala a ratei de modificare a preturilor dintr-o serie istorica, determinata de-a lungul unei perioade de timp. Ea se foloseste pentru a realliza o estimare a volatilitatii viitoare.

Volatilitatea implicita - reprezinta nivelul viitor al volatilitatii, pe care piata il considera a fi o buna estimare si este luat in calcul in modelul de evaluare a pretului optiunii. Volatilitatea implicita este, prin urmare, o previziune a unui interval in care pretul activului de referinta este preconizat a se situa la scadenta optiunii. Cu alte cuvinte, aceasta volatilitate reprezinta intelepciunea colectiva a pietelor.

Volatilitatea implicita tinde sa creasca usor, atat pentru preturile de exercitare ITM, cat si pentru cele OTM, pe masura ce valoarea de exercitare este mai indepartata de valoarea ATM. Aceasta relatie este adesea mentionata drept curba zambetului (smile curve sau volatility smile).

Preturile pentru optiunile OTC sunt cotate intr-un mod diferit fata de cele ale optiunilor tranzactionate la bursa. Creatorii de piata OTC coteaza in termeni de volatilitate si se asteapta ca traderii sa includa aceste valori in modelul lor de evaluare a primei. Optiunile tranzactionate la bursa sunt cotate ca prime, deci, prin cunoasterea primei. este posibil sa se calculeze volatilitatea implicita.

Sintetizand :

Cu cat este mai mare volatilitatea unei optiuni, cu atat este mai mare si sansa ca pretul activului de referinta sa se miste inspre pretul de exercitare si sa devina astfel ITM. Volatilitate mai mare inseamna deci si prima mai mare.

Cu cat volatilitatea unei optiuni este mai scazuta, cu atat este mai mica si sansa ca exercitarea optiunii pentru activul de referinta sa fie profitabila. Volatilitate mai mica inseamna deci si prima mai mica.

Modelul de evaluare Black-Scholes

La momentul aparitiei sale, in 1973, modelul a constituit o descoperire majora in evaluarea optiunilor pe actiuni si a avut o influenta uriasa asupra felului de stabilire a pretului optiunilor si de realizare a operatiunilor de hedging de catre traderi. Importanta modelului a fost recunoscuta in 1997, cand creatorii modelului (Scholes si Merton - si Black, daca ar mai fi fost in viata la acel moment) au primit Premiul Nobel pentru economie.

Acest model se bazeaza pe mai multe presupuneri, si anume :

variatia pretului unei actiuni descrie o lege lognormala, ceea ce inseamna ca logaritmul natural al pretului unei optiuni descrie legea normala (gaussiana) ;

Distributia lognormala

nu exista costuri de tranzactie sau taxe ;

nu exista dividende pe parcursul vietii optiunii ;

nu sunt oportunitati de arbitraj, adica nu se poate obtine castig fara a implica risc sau capital ;

tranzactionarea actiunilor se face in mod continuu ;

rata dobanzii fara risc (rata dobanzii care poate fi obtinuta fara asumarea nici unui risc, mai precis la activele fara risc : certificatele de trezorerie de exemplu) este constanta ;

volatilitatea pretului actiunii este constanta.

Formulele Black-Scholes pentru pretul la momentul zero al optiunilor europene call si put pe actiuni care nu platesc dividend sunt urmatoarele :

unde :

c = prima optiunii call ;

p = prima optiunii put ;

S₀ = pretul actiunii la momentul zero ;

X = pretul de exercitare al optiunii ;

N(d) = probabilitatea cumulata (functia de repartitie) a distributiei normale standard ;

d = variabila aleatoare normal distribuita,avand media 0 si abaterea standard 1;

r = rata dobanzii fara risc in timp continuu (rata dobanzii continue sau instantanee) ;

T = perioada de timp pana la scadenta optiunii (se considera in ani) ;

= volatilitatea pretului actiunii suport al optiunii (volatilitatea implicita).