Fundamentarea ratei dobanzii

Fundamentarea ratei dobanzii

Modul in care rata inflatiei anticiptate si alti factori actioneaza asupra nivelului ratei dobanzii din economie, este prezentata pe larg in cadrul subcapitolului "Fundamentarea ratei dobanzii". Rata dobanzii reprezinta una dintre cele mai "monitorizate" variabile din economie, intrucat modificarile nivelului acesteia afecteaza direct activitatea zilnica si are importante consecinte asupra cresterii economice.

1 Valoarea prezenta, produsul la maturitate, rata reala si rata nominala a dobanzii

Instrumentele pietei financiare, la modul general, si instrumentele de credit, in special sunt analizate si evaluate prin "produsul la maturitate", concept care reflecta cea mai buna masura a ratei dobanzii.

A. Conceptul "Valoare prezenta"

Daca mobilizarea fondurilor disponibile din economie, de la unitatile excedentare catre cele deficitare, este posibil a se realiza pe calea imprumuturilor bancare, sau pe calea emisiunilor de obligatiuni, este important din punct de vedere al ratei dobanzii, a se cunoaste care dintre aceste instrumente genereaza investitorului cel mai mare venit. In acest scop se utilizeaza si se calculeaza: valoarea prezenta. In sens obisnuit, notiunea de valoare prezenta arata ca o unitate monetara incasata peste un an are o valoare mai scazuta decat o unitate monetara prezenta. In cazul imprumuturilor, cea mai usoara modalitate de a determina rata dobanzii este divizarea dobanzii la valoarea imprumutului. Astfel, costul imprumutului este rata dobanzii simpla.

Un imprumut de 500000 u.m., rambursabil la sfarsitul perioadei de un an si care antreneaza o dobanda anuala de 25000 u.m. prezinta un cost dat de nivelul ratei simple a dobanzii

r _d 25000 x100

Un detinator de fonduri, daca le plaseaza, pentru un an intreaga suma, la acest nivel al costului, de 5%, va primi:

Daca, in continuare se acorda ca imprumut suma detinuta la sfarsitul primului an, se va ajunge la sfarsitul anului al 2 - lea la suma :

Prin continuarea unui asemenea rationament se ajunge la determinarea valorii prezente a unei unitati monetare, potrivit ecuatiei,

Valoarea prezenta a unei = Valoarea primita la sfarsitul perioadei n unitati monetare (1 + rd)ⁿ

ceea ce arata ca promisiunea de incasare a unei unitati monetare peste n ani, nu reprezinta o unitate monetara incasata, datorita posibilitatilor de a castiga in plus din dobanzile aferente.

Conceptul de valoare prezenta are o deosebita utilitate intrucat permite determinarea valorii prezente a tuturor celorlalte instrumente ale pietei financiare.

In cazul obligatiunilor, valoarea actuala se calculeaza ca suma a valorii prezente a cupoanelor de dobanda platite anual si a sumei finale care este rambursata la scadenta.

La modul general, pentru orice obligatiune, ecuatia valorii prezente este data de relatia:

C₁ C₂ C₃ C_n Vf

V_o =+  + + +

(1+ rd) (1+ rd)² (1+ rd)³ (1+ rd)ⁿ (1+ rd)ⁿ

C1 . Cn = cuponul anual de dobanda, aferent perioadei 1 Vf = valoarea rambursata in final n = numar de ani pana la scadenta

In aceasta ecuatie, daca se considera cunoscute marimile urmatoare: cupon de dobanda, valoarea nominala, durata de timp pana la scadenta, pretul sau valoarea actuala a obligatiunii, este posibil a se determina rata dobanzii rd, cunoscuta sub denumirea de "produs la maturitate".

B. Determinarea ratei dobanzii nu este usoara, motiv pentru care au fost construite tabele care ofera informatii cu privire la produsul la maturitate al diferitelor tipuri de obligatiuni.

De exemplu, daca valoarea nominala a unei obligatiuni este de 5.000 u.m., iar pretul curent de achizitie pe piata este de 4.800 u.m., atunci pentru o perioada de un an, in conditiile rambursarii la valoarea nominala, ecuatia valorii prezente este:

1 + rd

de unde rezulta produsul la maturitate rd potrivit relatiei:

rd = 5.000-4.800 ×100=% 4.800

In situatia obligatiunilor cu discont, pentru care pretul curent este mai scazut decat valoarea nominala, ecuatia de determinare a produsului la maturitate este:

rd = 100Vn-PC / PC

in care: Vn = valoarea nominala a obligatiunii cu discont

Pc = produsul curent al obligatiunii cu discont.

Astfel, produsul la maturitate este egal cu modificarea de pret, in decursul perioadei de 1 an, raportata la pretul initial.

Pentru o astfel de obligatiune, produsul la maturitate este corelat negativ cu pretul curent al obligatiunii. De exemplu, daca pretul curent al obligatiunii pe piata ajunge la 4.500 u.m. atunci, produsul la maturitate, rd devine:

rd = 5000-4500 × 100 = 11,11%

4.500

Concluzia, care se desprinde, arata ca pretul curent al obligatiunilor si al tuturor celorlalte instrumente ale indatorarii si rata dobanzii sunt corelate negativ: cand rata dobanzii creste, pretul titlurilor scade.

Exemplele prezentate evidentiaza ca prin determinarea "produsului la maturitate" se obtine cea mai buna masura a ratei dobanzii. Astfel, din punct de vedere conceptual, notiunea de rata a dobanzii este sinonima cu notiunea de "produs la maturitate".

In cazul unei obligatiuni caracterizata prin Valoare nominala: Vn = 10.000 u.m., rata a dobanzii (cupon fix de dobanda) = 10 %, produsul la maturitate difera in functie de pretul actual al acesteia:

Din corelarea marimilor rezulta urmatoarele interdependente:

• daca pretul obligatiunii este egal cu valoarea nominala, atunci produsul la maturitate este egal cu rata cuponului de dobanda;
• pretul obligatiunii si produsul la maturitate sunt corelate negativ:

(daca produsul la maturitate creste, atunci pretul obligatiunii scade, si invers);

• produsul la maturitate este cu atat mai mare comparativ cu rata cuponului fix de
  dobanda, cu cat pretul obligatiunii este mai indepartat de valoarea nominala.

C. Distinctia dintre rata dobanzii si rata rentabilitatii este necesara, intrucat aceasta din urma da dimensiunea castigului de capital obtinut de catre un investitor. Pentru orice tip de instrumente ale pietei financiare rata rentabilitatii este definita in functie de platile catre detinator la care se adauga modificarile de valoare de-a lungul perioadei analizate.

La modul general, expresia rentabilitatii este data de relatia:

in care: r_r = rata rentabilitatii pentru detinerea unui titlu in perioada de la t la t+1 P_t = pretul la momentul t P_{t +} 1 = pretul la momentul t+1 C = cuponul de dobanda

De exemplu, daca la momentul t, o obligatiune a fost achizitionata la pretul de 15.000 u.m., iar la momentul t + 1 pretul ajunge la 21.000 u.m., in conditiile unui cupon de dobanda de 3.000 u.m., rentabilitatea inregistrata de detinator este:

r_r =  %

Intrucat ecuatia se poate descompune in doua componente, respectiv -  si ^Pt+1-^Pt rezulta ca este posibil a se determina:

• rata produsului curent privita ca rata a dobanzii (r_d):

r_d = - P_t

• rata castigului de capital (g):

P_t +1-P_t

g = P_t

In acest mod, ecuatia ratei de rentabilitate se poate scrie:

rr = rd + g ceea ce permite constatarea diferentei care exista intre rata dobanzii si rata rentabilitatii.

Informatiile din tabelul urmator permit evidentierea urmatoarelor aspecte:

• cresterea ratei dobanzii este asociata cu o scadere a pretului obligatiunii, ceea ce conduce la o pierdere de capital, in cazul acelor obligatiuni pentru care termenul de maturitate este mai mare decat perioada de detinere;
• cu cat maturitatea obligatiunii este mai indepartata, cu atat sunt mai importante modificarile de pret asociate cu modificari in nivelul ratei dobanzii.
• cu cat maturitatea este mai indepartata, cu atat se diminueaza rata rentabilitatii ceea ce conduce la descresterea ratei dobanzii;
• desi doua obligatiuni pot avea initial aceeasi rata a dobanzii, rentabilitatea poate evolua diferit, daca rata dobanzii creste.

Tabelul nr.5 Rentabilitatea anuala in cazul unei obligatiuni

cu diferite maturitati si rata a cuponului de dobanda 10%

Se poate observa ca o obligatiune cu o maturitate de 30 ani, inregistreaza o pierdere de capital de 49,7% daca rata dobanzii creste de la 10% la 20%. Daca maturitatea devine mai apropiata, raspunsul pretului obligatiunii este de mai mica amploare. Se explica astfel, comportamentul obligatiunilor pe piata in functie de maturitate: preturile si rentabilitatea obligatiunilor pe termen lung sunt mai volatile (prezinta o mai mare variabilitate), comparativ cu titlurile pe termen scurt. Din acest motiv, obligatiunile cu maturitate indepartata nu sunt considerate sigure din punct de vedere al rentabilitatii produse.

D. Distinctia dintre rata reala si rata nominala a dobanzii

Graficul urmator prezinta evolutia ratelor medii ale dobanzii nominale si reale, pentru 9 tari puternic industrializate (cu exceptia SUA), In perioada 1973 - 1990. Esential in aceasta figura, este modul diferit de modificare a ratei dobanzii, exprimata in termeni reali si nominali.

Graficul nr.1 Evolutia ratelor medii ale dobanzii nominale si reale, pentru 9 tari puternic industrializate (cu exceptia SUA), In perioada 1973 - 1990

Sursa: Frederich S. Mishkin, The Economics of Money, Banking and Financial Markets, Third Ed. Horper Collins Publishers, 1995.

Distinctia dintre rata reala si rata nominala a dobanzii este necesara, intrucat reflecta costul imprumutului, atunci cand se ia in considerare rata inflatiei.

Astfel, rata reala a dobanzii este definita prin ecuatia Fisher, dupa numele lui Irving Fisher, unul din cei mai mari economisti monetaristi ai sec XX. Potrivit acestei ecuatii, rata nominala a dobanzii (rn) este egala cu rata reala a dobanzii (r_r) plus rata anticipata a inflatiei (r_inf)

r_n = r_r + r_inf , in care:

r_n = rata nominala a dobanzii; r_r = rata reala a dobanzii; rinf = rata inflatiei asteptate.

Formularea mai precisa a ecuatiei lui Fisher conduce la urmatoarea expresie:

r_n = r_r + r_inf + r_r × r_inf

1 + r_r =(1 + r_r)(1 + r_inf)

Pentru valori mici ale ratei reale a dobanzii si ale inflatiei anticipate, termenul (r_r × r_inf ) are, de asemenea, valori foarte mici de unde rezulta posibilitatea de a face abstractie de acesta.

Exemplificam prin situatia unui imprumut acordat pe o perioada de un an, in suma de 1.000.000 u.m., cu o rata nominala a dobanzii de 15% (r_r =15%). Daca nivelul preturilor, se

anticipa a ramane constant de-a lungul anului (r_inf = 0%),  atunci la sfarsitul anului,

creditorul va primi in termeni reali, cu 15% mai mult comparativ cu valoarea imprumutului.

Daca, in schimb, se estimeaza ca pretul bunurilor si serviciilor va inregistra o crestere de 8%, rezultatul, potrivit ecuatiei lui Fisher, inseamna in termeni reali o rata de: 6,48%

Rr =1 + 15% / 1+8% - 1=1.15/1.08 - 1= 6.48%

Rezultatul indica faptul ca, desi la sfarsitul anului se primeste o suma cu 15% mai mare, acest castig se diminueaza prin suportarea unor preturi cu 8% mai mari pentru bunurile si serviciile achizitionate. La modul general, atunci cand rata reala a dobanzii este scazuta ca urmare a unei inflatii sporite, imprumuturile sunt eficiente pentru debitori si ineficiente pentru creditori.

Distinctia dintre rata reala si rata nominala a dobanzii este importanta, intrucat rata reala, care reflecta costul real al imprumuturilor este cel mai bun indicator de exprimare a eficientei operatiunilor de imprumut. De asemenea, reprezinta, pentru cetateni, cea mai buna masura a modificarilor produse pe piata creditului. Totodata, estimarea ratei dobanzii in termeni reali, permite investitorului sa aprecieze daca a realizat o operatiune profitabila sau nu, si sa o compare cu celelalte oportunitati oferite de piata.

2 Comportamentul ratei dobanzii sub influenta

factorilor determinanti pe piata de capital

Explicarea fluctuatiilor in nivelul ratei nominale a dobanzii poate fi realizata prin studierea pretului obligatiunilor (pentru a evidentia raportul dintre cererea si oferta de fonduri pe termen lung) precum si prin studierea preferintei pentru lichiditate (care reflecta raportul dintre cererea si oferta de fonduri pe piata monetara).

Cererea si oferta de fonduri pe piata de capital

Cererea si oferta de titluri pe termen lung, de tipul obligatiunilor poate fi reprezentata potrivit figurii:

Graficul nr. 2  Cererea si oferta de fonduri pe piata de capital

Daca se reia exemplul unei obligatiuni cu discont care are valoarea nominala de 5.000 u.m. si pretul curent de 4.800 u.m. rezulta o rata a dobanzii (ca produs la maturitate) de 4,16%.

Daca valoarea obligatiunii pe piata scade (la 4.500 de exemplu), volumul ratei dobanzii inregistreaza o diminuare, pana la 11,11%.

Daca rata dobanzii estimata de investitori pentru obligatiuni inregistreaza un nivel inalt, in timp ce alte variabile din economie (venit, rata rentabilitatii, risc, lichiditate) raman constante, atunci cantitatea de titluri trebuie sa sporeasca, in conformitate cu teoria cererii. Figura prezentata arata ca, in punctul B cantitatea de titluri cerute, sporeste de la 100 la 200, ca urmare a rentabilitatii sporite pe care o confera detinatorilor acest tip de active. Daca pretul obligatiunilor, se modifica, in sensul diminuarii pana la 3.800 u.m. (cu o rentabilitate de 31,57%) cantitatea ceruta va avea cel mai ridicat nivel, in punctele D si E. Dreapta care uneste toate punctele care reflecta cererea de titluri, este denumita curba cererii pentru obligatiuni (dreapta AE).

In mod similar se construieste curba ofertei, care evidentiaza relatia dintre cantitatea oferita si pretul titlurilor, atunci cand celelalte variabile raman constante. Daca pretul unei obligatiuni este 3.800 u.m., rata rentabilitatii este 31,57%. Cresterea pretului la 4.000 u.m., conduce la scaderea ratei dobanzii la 25%. Datorita acestei modificari a ratei dobanzii, firmele vor emite titluri, preferand sa se imprumute prin emisiunea de obligatiuni, comparativ cu alte forme de obtinere a resurselor. Astfel, cantitatea de titluri aferente sporeste de la 100 (pct. F) la 200 (pct. G). Cea mai mare cantitate de titluri oferite se constata in punctele H si I, ca urmare a celei mai scazute rate ale dobanzii. Dreapta care uneste toate punctele ce exprima de titluri si numeste curba ofertei (dreapta F.I.).

In conditii de echilibru, cantitatea de titluri cerute este egala cu cantitatea oferita, ceea ce permite scrierea egalitatii dintre cerere si oferta, astfel: D_c = D_o

In figura prezentata, echilibrul se manifesta in punctul C in care curba cererii intersecteaza curba ofertei la pretul de 4.200 si pentru o cantitate de 300.

Acest pret P* = 4.200 la care cantitatea ceruta egaleaza cantitatea oferita, este denumit pret de echilibru al pietei.

In mod similar, rata dobanzii (r_d=19%) corespunzatoare acestui pret este denumita rata de echilibru a dobanzii.

Conceptele pret de echilibru si nivel de echilibru al ratei dobanzii prezinta deosebita utilitate, intrucat in functie de nivelul acestora se realizeaza anticipari ale evolutiei pietei.

Daca pretul obligatiunilor ajunge la 4.800 u.m., atunci cantitatea de titluri oferite in punctul I este mai mare decat cantitatea ceruta in punctul A. O asemenea situatie, in care cantitatea oferita este mai mare decat cea ceruta este denumita exces de oferta. Daca pretul titlurilor scade la 4.000 u.m. de exemplu, atunci cantitatea ceruta in punctul D este mai mare decat cantitatea oferita in punctul G. O astfel de situatie este cunoscuta sub denumirea de cerere - exces.

Intrucat reprezentarea grafica a diagramei cererii si ofertei se realizeaza prin utilizarea axei verticale pentru pret, si a axei orizontale pentru cantitate, rezulta ca este posibil a se analiza factorii de influenta asupra ratei dobanzii. Uneori este dezavantajoasa situarea ratei dobanzii pe aceeasi axa verticala pe care este reprezentat si pretul obligatiunilor. Solutia la aceasta problema s-a gasit prin redarea pe axa verticala numai a ratei dobanzii. Astfel, pentru orice tip de obligatiune, este posibil a se construi diagrama cererii si ofertei de fonduri imprumutabile.

Graficul nr.3 Modificari in echilibrul ratei dobanzii

Daca in conditiile de echilibru intervin modificari, respectiv se produc variatii ale ratei dobanzii, curbele cererii si ofertei se deplaseaza ca raspuns la modificarile produse.

A. Factorii care determina modificarea nivelului cererii pentru obligatiuni sunt urmatorii:

• averea detinuta (venitul investitorilor);
• rata de rentabilitate comparativ cu cea a altor active;
• riscul obligatiunilor comparativ cu al altor active;
• lichiditatea titlurilor.

a) Averea detinuta de catre investitori conduce la majorarea cererii de titluri.

Dupa cum se observa pe diagrama cererii in conditiile unei rate a dobanzii de 11,11% cererea de titluri este situata la 200 (in punctul B). Daca averea investitorului sporeste, atunci cantitatea ceruta, pentru acelasi nivel al ratei dobanzii, creste la 400. La randul sau, cresterea averii genereaza cresterea cantitatii cerute pentru un nivel superior al dobanzii de 25%. Acest rationament poate continua pentru fiecare punct initial al curbei cererii. Astfel, curba cererii se deplaseaza spre dreapta, iar concluzia este urmatoarea: in conditii de crestere economica si de majorare a averii, cererea de titluri creste, iar curba cererii se deplaseaza spre dreapta. In perioadele de recesiune, atunci cand venitul si averea sunt in declin, cererea pentru titluri scade, iar curba cererii se deplaseaza spre stanga.

Grafic nr.4 Modificari ale dreptei cererii in raport cu venitul investitorilor

Ceilalti factori au urmatoarea influenta asupra cererii de titluri.

• cu cat rata dobanzii anticipate descreste, cu atat cererea de titluri pe termen lung descreste, iar curba cererii se deplaseaza spre stanga. Cresterea nivelului ratei dobanzii are ca efect cresterea cererii de titluri si conduce la deplasarea curbei spre dreapta;
• modificarile in nivelul ratei inflatiei au urmatorul efect: cresterea ratei anticipate a inflatiei cauzeaza declinul cererii pentru obligatiuni, conditii in care curba cererii se deplaseaza spre stanga.
• Din punct de vedere al riscului, respectiv al volatilitatii titlurilor, cu cat acesta este mai ridicat, cu atat scade cererea, iar curba se deplaseaza spre stanga. Pe de alta parte, cresterea riscului la activele alternative (celelalte titluri ale pietei de capital), va determina ca cererea pentru obligatiuni sa creasca, iar curba cererii sa se deplaseze spre dreapta.
• Lichiditatea este un factor care influenteaza nivelul cererii in modul urmator: cu cat nivelul acesteia este mai mare, cu atat cererea de titluri sporeste, iar curba se deplaseaza spre dreapta.

Cresterea lichiditatii activelor alternative (de exemplu, actiunile) diminueaza cererea de titluri si deplaseaza curba cererii spre stanga. Reducerea comisioanelor la intermedierea actiunilor (1975, in SUA), sporeste lichiditatea actiunilor comparativ cu a obligatiunilor.

B. Modificarea ofertei de titluri pe termen lung, poate fi explicata prin analizarea urmatorilor factori:

• profitabilitatea asteptata a investitiei;
• rata anticipata a inflatiei;
• activitatile guvernamentale.

a) Profitabilitatea investitiei. In perioadele de crestere economica rapida, in faza de

expansiune, oferta de titluri creste, iar curba ofertei se deplaseaza spre dreapta. In schimb, in perioadele de recesiune, investitiile nu sunt profitabile, ceea ce conduce la scaderea ofertei.

Grafic nr.5 Modificari ale dreptei ofertei in raport cu profitabilitatea investitiei

b) Inflatia estimata

Cea mai corecta masura a costului imprumuturilor este data de rata reala a dobanzii, egala cu rata nominala a dobanzii diminuate cu rata estimata a inflatiei.

Pentru o rata a dobanzii date, atunci cand inflatia sporeste, costul real al imprumuturilor scade, iar cantitatea de titluri oferite sporeste. Astfel, cresterea ratei estimate a inflatiei determina cresterea ofertei de titluri si deplasarea curbei spre dreapta.

c) Activitatile guvernului pot influenta oferta de titluri in mod substantial. Astfel, in perioada deficitelor bugetare, guvernele pot emite titluri: cand deficitele inregistreaza un nivel sporit, cantitatea de titluri emise este mai mare, deci oferta sporeste. Astfel cresterea deficitelor bugetare majoreaza oferta de titluri si deplaseaza curba spre dreapta.