RENTABILITATEA SI RISCUL VALORILOR MOBILIARE.

INDICII BURSIERI

Performanta investitiei de capital in valori mobiliare (actiuni, obligatiuni etc.) este definita prin doi parametri: rentabilitatea si riscul. Acesti parametri se pot calcula:

- fie pe baza evolutiei anterioare a rentabilitatii (R_t) si a abaterilor fata de medie (R_t - ), evolutie ce se considera repetabila in viitor;

- fie pe baza estimarii unor stari probabile ale rentabilitatii (R_s) si, implicit, a abaterilor posibile fata de o tendinta a rentabilitatii sperate .

1. Rentabilitatea valorilor mobiliare este, in fapt, plusul de valoare de piata (suma de cash-in-flow-uri viitoare) obtinut pe perioada de detinere a acestora, in raport cu investitia initiala de capital pentru achizitionarea acestor valori mobiliare (cash-out-flow-ul initial). Atat in marime absoluta (X_T), cat si in marime relativa (R_T), rentabilitatea valorilor mobiliare are doua componente:

- dividendele (dobanzile = cupoanele) anuale de incasat (dividend yield, in engleza): sau

- castigul de capital (capital gain, in engleza) ca diferenta intre pretul (cursul bursier) de cumparare si pretul (cursul bursier) de revanzare al valorii mobiliare: P_T - P₀ sau .

Pentru comparabilitate se determina si se foloseste cel mai frecvent rata anuala de rentabilitate. Aceasta se poate estima [E(R)] fie ca medie geometrica anuala (R_geom = ) a rentabilitatii intregii perioade (R_T), fie ca medie aritmetica anuala () a aceleiasi rentabilitati R_T a perioadei.

Media aritmetica anuala este o estimare pertinenta a rentabilitatii asteptate de investitori, mai apropiata de costul de oportunitate al investitiei in valori mobiliare (atunci cand acestea sunt la echilibrul dintre valoarea viitoare sperata si pretul lor de cumparare, VAN = 0).

Exprimarea rentabilitatii anuale in preturi curente (R_n) ale perioadei de detinere a valorilor mobiliare presupune luarea in calcul a "efectului Fischer" al inflatiei (i) asupra rentabilitatii anuale reale (R_r):

, pentru un an, ;

, pentru T ani.

În baza datelor privind rentabilitatile inregistrate in anii anteriori (R_t) si a ipotezei ca trecutul se repeta, rentabilitatea sperata [E(R)] se estimeaza pe baza mediei aritmetice simple (R) a rentabilitatilor anterioare:

,

cu t = 1, 2,., T ani (sau fractii de an) de observare a rentabilitatilor anterioare.

3. Riscul investitiei in valori mobiliare este definit de variabilitatea rentabilitatilor aleatorii de o parte si de alta a rentabilitatii sperate E(R). În ipoteza de lege normala de distributie a rentabilitatilor aleatorii (R_t), riscul valorilor mobiliare se masoara prin dispersia (σ²) abaterilor fata de medie ():

si prin abaterea medie patratica (σ):

.

Sub aceeasi ipoteza de lege normala de distributie se poate calcula probabilitatea ca rentabilitatea viitoare sa se situeze intre anumite limite:

Probabilitatea [R = E(R) ± σ] = 68,3%;

Probabilitatea [R = E(R) ± 2σ] = 95,4%.

Daca speranta de rentabilitate se construieste in baza estimarii unor stari probabile ale cash-flow-urilor viitoare (W_s) asociate cu probabilitati de aparitie a acestor stari (p_s), atunci rentabilitatea si riscul valorilor mobiliare se masoara prin media aritmetica ponderata:

si

,

in care:

s = 1, 2,., S stari posibile de conjunctura economica;

R_s = (W_s - P₀)/P₀;

P₀ = pretul de cumparare al valorii mobiliare.

În baza proprietatilor mediei si dispersiei unor rentabilitati aleatorii, se poate face conversia sperantei de rentabilitate absoluta in cea relativa , precum si a dispersiei acestora , in care X_s = W_s - P₀, astfel:

.

Aceste proprietati vor fi mai bine utilizate in calculul rentabilitatii si riscului portofoliilor de valori mobiliare.

5. Modelul de piata este formalizarea corelatiei liniare, observate empiric a exista, dintre rentabilitatea individuala a unui titlu (R_i) si rentabilitatea generala a pietei de capital (R_M, evidentiata prin evolutia indicelui bursier). Ipoteza de baza in modelul de piata este ca rentabilitatea valorilor mobiliare este determinata intr-o masura semnificativa de un singur factor macroeconomic, respectiv rentabilitatea generala a pietei de capital. În consecinta, variabilitatea (riscul) valorilor mobiliare se explica, intr-o masura apreciabila, prin variabilitatea rentabilitatii pietei de capital, ceea ce da dimensiunea riscului sistematic (de piata, nediversificabil). Partea de risc individual neexplicata de variabilitatea rentabilitatii pietei de capital este componenta specifica (diversificabila) a riscului, determinata de factorii interni ai activitatii economice a emitentului si a sectorului economic din care acesta face parte.

Evidentierea corelatiei ~ se face:

- fie prin metoda grafica a trasarii tendintei (trendului) punctelor de intersectie dintre si la fiecare moment t de observare a rentabilitatilor efective R_it si R_Mt;

- fie prin metoda statistica a celor mai mici patrate. Ambele metode conduc la determinarea parametrilor dreptei de regresie liniara simpla (cu o singura variabila explicativa = R_M), respectiv coeficientul de volatilitate beta (β_i) si coeficientul α_i, precum si a factorului rezidual aleatoriu (ε_i):

.

7. Coeficientul beta (β_i = panta dreptei de regresie) este un coeficient de elasticitate al modificarii rentabilitatii individuale a unui titlu (R_i), ca urmare a modificarii cu o unitate a rentabilitatii generale a pietei de capital (R_M). Cu alte cuvinte, o modificare cu 1% a rentabilitatii R_M va determina (statistic vorbind) o modificare cu β_i% a rentabilitatii R_i. Corelatia ~ este biunivoca, ceea ce conduce la o interpretare antonima a coeficientului beta (si ea la fel de valabila ca precedenta), respectiv b_i este contributia marginala a variabilitatii rentabilitatii individuale R_i la determinarea variabilitatii rentabilitatii generale a pietei de capital R_M.

Calculul coeficientului β_i se face prin metoda celor mai mici patrate ale abaterilor dintre rentabilitatile observate de titlului (R_it) si cele estimate prin modelul de piata (pe baza rentabilitatilor observate ale pietei de capital, R_Mt):

Principala conditie pentru ca modelul de piata sa fie un bun estimator al rentabilitatilor individuale [E(R_i)] este ca beta sa fie stabil in timp. Pentru aceasta se recomanda ca seria cronologica de rentabilitati R_i si R_M sa cuprinda o perioada suficient de mare (minimum cinci ani), cu inregistrari la nivel de rentabilitati saptamanale sau cel putin lunare (5 · 12 = 60 rentabilitati lunare). Pe aceasta serie crono-logica, coeficientul beta este calculabil prin raportarea covariatiei σ_iM la riscul total :

Marimea coeficientului β_i raportata la coeficientul beta de piata β_M (care, implicit, este egal cu unitatea: β_M = 1) clasifica titlurile dupa riscul sistematic al acestora: titluri foarte volatile (cu β_i > 1), volatile (cu β_i = 1) si putin volatile (cu β_i < 1). Titlurile cu β_i = 0 sunt o exceptie de la regula modelului de piata, in sensul ca rentabilitatea lor este total independenta de R_M. Titlurile cu β_i < 0 sunt foarte rare, respectiv in corelatie negativa cu evolutia pietei bursiere. Cunoasterea marimii coeficientului β_i are utilitate in estimarea evolutiei viitoare a rentabilitatii individuale a titlurilor [E(R_i)] si in gestiunea activa a portofo-liului (pentru cumpararea de titluri volatile intr-o piata in crestere sau de titluri putin volatile intr-o piata in scadere).

8. Coeficientul de corelatie (ρ_iM) dintre R_i si R_M masoara intensitatea determinarii variatiilor R_i de catre variabilitatea R_M si invers (corelatie biunivoca). Semnificatia lui este complementara coeficientului β_i deoarece:

sau invers: .

În consecinta, un coeficient β_i > 1 va fi acompaniat de un coeficient de corelatie semnificativ
0,5 £ ρ_iM < 1. Dimpotriva, un β_i < 1 va fi insotit de un ρ_iM care evidentiaza o corelatie ~ de slaba intensitate (0 £ ρ_iM < 0,5).

Proportia in care variabilitatea rentabilitatii R_i se explica (este determinata) de variabilitatea rentabilitatii R_M se obtine prin calculul coeficientului de determinare R², care este patratul coeficientului de corelatie: R² = ρ². Partea complementara, 1 - ρ², da dimensiunea riscului specific, a partii din variabilitatea R_i neexplicata prin variabilitatea R_M.

Parametrul α_i al dreptei de regresie este diferenta dintre media si rentabilitatea medie a titlului individual explicata prin rentabilitatea medie a pietei :

.

Acesta semnifica marimea rentabilitatii R_i atunci cand rentabilitatea R_M este zero. Parametrul α_i poate avea valori pozitive sau negative in raport cu instabilitatea pietei de capital.

9. Variabila ε masoara rentabilitatea reziduala neexplicata de catre evolutia rentabilitatii generale a pietei de capital, respectiv rentabilitatea determinata de evolutia specifica a firmei emitente a titlului. Este o variabila reziduala aleatorie si independenta de rentabilitatea R_M:

.

Grafic, variabila ε_it este reprezentata de multimea abaterilor, de o parte si de alta a dreptei de regresie (α_i + β_iR_Mt), a punctelor de intersectie dintre R_i si R_M la fiecare moment t al perioadei T analizate. Distributia simetrica a ε_it in raport cu dreapta de regresie face ca media sa fie nula, iar dispersia sa fie o marime finita si constanta.

Alte proprietati ale variabilei ε_i vizeaza independenta fata de evolutia R_M si fata de variabilele reziduale ε_j ale altor titluri:

, deoarece si

, deoarece .

Dispersia este cea care explica partea specifica (legata de factori interni, particulari, ai firmei emitente) a variabilitatii rentabilitatii R_i a titlului analizat, respectiv explica riscul specific al acesteia:

.

Prin urmare, riscul total al rentabilitatii unui titlu are cele doua componente (sistematica si specifica) exprimate prin relatia:

.

Pe o piata de capital activa, sigura si transparenta se pot forma portofolii suficient de diversificate in care riscul specific al titlurilor componente se reduce pana la eliminare. Ceea ce ramane ca risc remunerabil, intr-o rata normala de rentabilitate, este doar riscul sistematic, de piata = .

CUVINTE CHEIE

CARE ESTE PAREREA DUMNEAVOASTRA?

1. De ce media rentabilitatilor anterior inregistrate de un titlu financiar reprezinta cel mai bun estimator al sperantei de rentabilitate in viitor a investitiei de capital in cumpararea respectivei valori mobiliare? Aceeasi intrebare si pentru dispersie si abatere medie patratica.

2. Cum se construieste previziunea rentabilitatii si riscului pentru investitii nesimilare sau pentru valori mobiliare la care conditiile de exploatare ale emitentului se schimba in mod substantial?

3. Care sunt cele doua componente ale rentabilitatii unei valori mobiliare in marimi absolute (X) si in marimi relative (R)?

4. Pentru calculul ratei anuale de rentabilitate (R_a) in baza unei rate de rentabilitate multiperiodice (R_T), ce alegeti intre media geometrica si media aritmetica pentru estimarea sperantei de rentabilitate [E(R)]?

5. Cum determinati prima de risc de inflatie anticipata ce se adauga unei rate reale de rentabilitate pentru a obtine rata nominala a acestei rentabilitati?

6. Cum se determina rentabilitatea si riscul unei valori mobiliare:

a) obiectiv, pe baza rentabilitatilor anuale anterior inregistrate?

b) subiectiv, pe baza estimarii cash-flow-urilor viitoare aleatorii estimate de experti?

7. Pe baza rentabilitatilor istorice ale unui titlu se poate calcula dispersia prin cele doua expresii statistice evidentiate anterior:

si

De ce aceste relatii de calcul conduc la rezultate putin diferite si care dintre ele este corect?

8. În ipoteza unor rentabilitati normal distribuite in jurul mediei, care este probabilitatea ca rentabilitatea asteptata sa se situeze: a) intre ±σ? b) intre ±2σ?

9. Utilizand proprietatile statistice ale mediei si dispersiei, sa se faca exprimarea sperantei de rentabilitate relative [E(R)] si a dispersiei acesteia [σ²(R)] pe baza marimilor absolute ale acestora [E(X) si σ²(X)].

10. Modelul de piata este denumit in engleza "one-factor model". Explicati si definiti continutul acestei sintagme.

11. Cum explicati cele doua componente ale riscului valorilor mobiliare prin intermediul primelor doua principii din finante: pretul-timp al banilor si relatia rentabilitate-risc in investitia de capital?

12. Rentabilitatea individuala a unui titlu financiar are, de asemenea, o componenta sistematica si una specifica. Puteti evidentia aceste componente din modelul de piata?

13. O ipoteza principala a modelului de piata este stabilitatea coeficientului beta. Ce masuri de precautie ale analizei statistice trebuie luate pentru a calcula un beta fiabil?

14. Recomandarea statisticienilor este ca dispersia si covarianta unor rentabilitati istorice sa se calcu-leze ca medie aritmetica, prin raportarea sumei abaterilor respective la numarul de perioade obser-vate minus unu (T - 1). Are aceasta recomandare vreo influenta asupra calculului coeficientului beta in raport cu o medie a abaterilor respective formata pe baza numarului intreg de perioade (T)?

15. Care este relatia dintre coeficientul beta (β_i) si coeficientul de corelatie (ρ_iM) ale unui titlu si cum se prezinta aceasta relatie pentru titluri foarte volatile si pentru titluri putin volatile?

16. Ce proprietati au media si dispersia variabilei aleatorii ε_i si ce relatie exista intre aceasta marime reziduala si evolutia rentabilitatii de piata si a rentabilitatii altor titluri

17. Care este relatia dintre coeficientul de determinare (R²) si descompunerea riscului total al unui titlu in cele doua componente ale acestuia, sistematica (de piata) si, respectiv, specifica?