Cota centrului de carena

Cota centrului de carena

1. Formula Euler-Newman

Se presupune ca aria suprafetei plutirii, A_WL, variaza pe inaltime dupa o curba parabolica de forma:

. (7.5)

În fig.7.2 este prezentata curba ariei suprafetei plutirii, in formularea lui Euler (curba 1).

Tinand cont de relatia (7.5), volumul teoretic al carenei navei se poate scrie sub forma:

. (7.6)

Pentru z=T, aria suprafetei plutirii devine :

(7.7)

iar pentru coeficientul k_s se obtine expresia:

. (7.8)

Înlocuind relatia (7.8) in (7.6) se obtine:

. (7.9)

Din ultima egalitate rezulta:

, (7.10)

sau forma echivalenta:

. (7.11)

Tinand cont de relatiile (7.8) si (7.11), expresia (7.5) devine:

. (7.12)

Cota centrului de carena se determina cu formula:

(7.13)

Utilizand expresia (7.12) si calculand integralele de mai sus, se obtine cota centrului de carena in formularea Euler-Newman:

. (7.14)

În proiectare, pentru o forma arbitrara a curbei ariei suprafetei plutirii, tinand cont de ultima relatie se poate scrie:

(7.15)

unde k_B = 1,017 ± 0,23.

2. Formula Van der Fleet

Relatia lui Van der Fleet se poate utiliza pentru cazul navelor cu borduri verticale, daca . Se presupune o distributie a ariei suprafetei plutirii de forma:

(7.16)

unde A_WL corespunde pescajului T, iar k_F este un coeficient. În fig.7.2 este prezentata si curba ariei suprafetei plutirii, in formularea lui Van der Fleet (curba 2).

Avand in vedere faptul ca pentru z = 0 aria A_WL(0) = 0, pe baza relatiei (7.16) se obtine valoarea coeficientului k_F:

. (7.17)

În continuare, derivam A_WL(z) din relatia (7.16) in functie de cota variabila z:

. (7.18)

Pentru z = 0, se obtine panta in origine a curbei ariei suprafetei plutirii:

. (7.19)

Pentru z = T, in ipoteza verticalitatii bordurilor, panta este zero:

. (7.20)

Urmand o procedura similara cu aceea din paragraful anterior, se calculeaza volumul teoretic al carenei navei. Tinand cont de formele (7.16) si (7.17) se obtine:

. (7.21)

În continuare, se poate scrie egalitatea:

.

Prin transformari echivalente obtinem:

. (7.22)

Tinand cont de relatiile (7.13) si (7.16), cota centrului de carena devine:

. (7.23)

Se calculeaza integrala:

. (7.24)

Se face schimbarea de variabila:

(7.25)

si integrala devine:

(7.26)

Tinand cont de (7.17) si (7.26), formula (7.23) devine:

. (7.27)

Înlocuind expresia (7.22) in relatia de mai sus si tinand cont de formula coeficientului prismatic vertical , se obtine:

. (7.28)

Relatia (7.28) permite calculul cotei centrului de carena, in cazul in care distributia ariei suprafetei plutirii are forma lui Van der Fleet. Se observa ca, din conditia , se obtine urmatoarea restrictie matematica:

si ,

care conduce la restrictia fizica posibila, prezentata la inceputul paragrafului:

.

Relatia (7.28) poate fi scrisa sub forma generala:

. (7.29)

Literatura de specialitate indica si alte relatii de calcul ale coeficientului c₁:

pentru o inclinare mica a fundului, formula lui Riddlesworth:

; (7.30)

pentru o inclinare mai mare a fundului:

- formula lui Asik

; (7.31)

- formula lui Noghid

. (7.32)