Descrierea analitica a formelor corpului navei

Descrierea analitica a formelor corpului navei

1 Curbele combinate Taylor

Curbele Taylor se folosesc separat pentru zona prova si zona pupa, pentru descrierea analitica a liniilor de plutire, sau a cuplelor.

Expresia analitica a semilatimii navei este:

(11.15)

in care y_max este semilatimea maxima, L_prova este lungimea partii prova masurata de la ultima sectiune cilindrica, a si c sunt coeficienti care trebuie determinati, la fel ca si exponentii m si n.

În fig.11.8 este prezentata forma caracteristica a unei linii de plutire in zona prova a navei, de lungime L_prova. Originea O₁ este considerata in dreptul ultimei sectiuni transversale a zonei cilindrice, dinspre prova.

Se observa ca pentru x = L_prova, y = 0 si aplicand relatia (11.15) se obtine:

(11.16)

Înlocuind expresia (11.16) in (11.15) rezulta:

. (11.17)

În continuare, se determina aria suprafetei plutirii de lungime L_prova:

(11.18)

Se defineste coeficientul de finete al suprafetei plutirii prova:

. (11.19)

Pe baza ultimelor doua relatii se obtine urmatoarea expresie a coeficientului de finete al suprafetei plutirii prova:

. (11.20)

Derivand relatia (11.15) si tinand cont de (11.16) se obtine:

(11.21)

Pentru x = L_prova, se obtine expresia tangentei unghiului de intrare caracteristic plutirii:

. (11.22)

Daca se deriveaza relatia (11.21), rezulta:

. (11.23)

Pentru a putea obtine abscisa punctului de inflexiune al plutirii prova se pune conditia:

si se obtine expresia:

. (11.24)

Prin transformari echivalente relatia de mai sus devine:

(11.25)

Daca se impun marimile C_Wprova, i_E si x_infl/L_prova, atunci utilizand expresiile (11.20), (11.22) si (11.25) se determina coeficientul a si exponentii m si n. Daca se pune problema descrierii cuplelor, atunci se utilizeaza coeficientul de finete al sectiunii transversale din prova, notat cu C_Tprova.

2. Curbele polinomiale Taylor

Pentru descrierea curbelor planului de forme, se poate utiliza polinomul de forma

. (11.26)

Daca se alege originea sistemului de axe ca in fig.11.8, atunci pentru x =0, y = y_max si . Înlocuind cele doua conditii in relatia (11.26) rezulta:

si respectiv,

. (11.27)

De asemenea, pentru x = L_prova, y = 0 si aplicand relatiile (11.26) si (11.27), se obtine egalitatea:

. (11.28)

Pentru aplicatii concrete Taylor a propus un polinom de gradul 5. În acest caz ecuatia (11.28) devine:

. (11.29)

Pentru aflarea necunoscutelor a_i (unde i are valorile 2, 3, 4 si 5) se aplica procedura din paragraful anterior, impunandu-se valori pentru coeficientul de finete al suprafetei plutirii prova C_Wprova, pentru tangenta unghiului de intrare caracteristic plutirii, tgi_E si pentru abscisa relativa a punctului de inflexiune al plutirii prova (x_infl/L_prova) [7]. Se impun conditiile:

; (11.30)

; (11.31)

. (11.32)

Aplicand conditia (11.30) obtinem:

. (11.33)

Aplicand conditia (11.31) rezulta:

. (11.34)

Aplicand conditia (11.32) se obtine:

. (11.35)

Sistemul format din ecuatiile (11.29), (11.33), (11.34) si (11.35) conduce la determinarea celor patru necunoscute a₂, a₃, a₄ si a₅.

3. Curbele lui Weinblum

Curbele lui Weinblum se pot utiliza pentru descrierea separata a zonelor prova sau pupa, prin combinarea a doua parabole:

. (11.36)

Daca se alege originea sistemului de axe ca in fig.11.8, atunci pentru x = L_prova, y = 0 si rezulta ca una dintre parantezele patrate ale relatiei (11.36) trebuie sa fie nula, deci a = 1. În consecinta, expresia de mai sus devine:

;

. (11.37)

În continuare, se impun conditiile (11.30), (11.31) si (11.32). Aria plutirii pe portiunea prova este:

Coeficientul de finete al suprafetei plutirii prova devine:

. (11.38)

Derivata relatiei (11.37) este:

. (11.39)

Pentru x = L_prova, se obtine expresia tangentei unghiului de intrare caracteristic plutirii:

;

. (11.40)

Derivata de ordinul doi a expresiei (11.37) este:

. (11.41)

Aplicand conditia (11.32) rezulta:

(11.42)

Daca se cunosc marimile C_Wprova, tgi_E si x_infl/L_prova, atunci cu ajutorul relatiilor (11.38), (11.40) si (11.42) se pot determina necunoscutele problemei (exponentii m si n, precum si coeficientul c).

4. Curbele lui Iacovlev

În cadrul metodelor prezentate anterior expresiile analitice ale curbelor erau valabile pentru zona prova, sau pupa. Iacovlev a propus o ecuatie a liniei de plutire care este valabila pe intreaga lungime a navei:

. (11.43)

Sistemul de axe de coordonate este prezentat in fig.11.9, in care abscisa x₀ corespunde valorii maxime a semilatimii, y_max.

Functia (11.43) se anuleaza pentru x = 0 si x = L.

Calculand derivata functiei (11.43) se obtine:

(11.44)

Punand conditia de maxim, dy/dx = 0, se obtine:

;

. (11.45)

Pentru x = x₀, y = y_max si ecuatia (11.43) devine:

;

;

. (11.46)

În continuare, daca se impun conditiile:

(11.47)

se obtine un sistem de trei ecuatii, care permite gasirea necunoscutelor m, n si p.

Prin modificarea sistemului de axe, cu ajutorul ecuatiei (11.43) se poate obtine o reprezentare pe cuple, in cazul formelor submarinelor [6].