Aplicatii ale ecuatiei conservarii energiei mecanice (ecuatia lui BERNOULLI)

Aplicatii ale ecuatiei conservarii energiei mecanice (ecuatia lui Bernoulli)

1. Tubul Pit t

Intr-un curent de fluid se considera un obstacol, asupra caruia fluidul actioneaza cu o forta de impact. Linia de curent centrala (figura 5.12) se opreste la contactul cu obstacolul. Se scrie ecuatia lui Bernoulli (5.25) intre sectiunile 1 si 2

(5.46)

si se introduc notatiile: p₂ = p_t (presiunea totala), p₁ = p_s (presiunea statica), = p_d (presiunea dinamica).

Astfel, relatia (5.46) devine

p_t = p_s + p_d . (5.47)

Tubul Pit t este un tub deschis la un capat, dispus pe directia de miscare a fluidului cu densitatea  si conectat la un manometru diferential, care contine lichid cu densitatea _m (figura 5.13). Denivelarea h a lichidului manometric va corespunde presiunii totale a curentului de fluid

(5.48)

2. Sonda de presiune

Sonda de presiune este un tub inchis la ambele capete, dar prevazut cu orificii laterale (figura 5.14). Intrucat viteza curentului de fluid nu are componenta pe directia orificiilor, acest tub masoara presiunea statica, sub forma denivelarii lichidului din manometru

(5.49)

3. Tubul Pit t - Prandtl

Acest dispozitiv reprezinta imbinarea dintre tubul Pit t si sonda de presiune, fiind format din doua tuburi concentrice, cel interior deschis la un capat, iar cel exterior prevazut cu orificii laterale (figura 5.15). Cele doua tuburi sunt conectate la ramurile unui manometru diferential, care indica diferenta dintre presiunea totala si cea statica, adica presiunea dinamica, sub forma denivelarii h:

(5.50)

Din ecuatia (5.50) se poate exprima viteza fluidului

(5.51)

unde h este denivelarea exprimata in metri coloana de fluid aflat in miscare. Relatia (5.51) se numeste formula lui Torricelli.

4. Tubul Venturi

Tubul Venturi este un debitmetru simplu, care consta dintr-o portiune cu diametru redus intercalata pe o conducta prin intermediul a doua tuburi cu sectiunea variabila (figura 5.16).

Scriind ecuatia (5.25) intre sectiunile 1 si 2

si observand, din figura 5.16, ca

se ajunge la relatia

(5.52)

In continuare se exprima v₁ in functie de v₂ folosind ecuatia continuitatii

iar expresia (5.52) devine

Prin multiplicarea vitezei v₂ cu aria A₂ a suprafetei sectiunii transversale a portiunii ingustate se obtine debitul teoretic al tubului Venturi (corespunzator curgerii unui fluid perfect)

Debitul real Q este mai mic decat cel teoretic si se obtine prin multiplicarea acestuia din urma cu un coeficient de debit

(5.53)

care depinde de densitatea si vascozitatea fluidului, viteza medie si raportul diametrelor sectiunilor caracteristice ale tubului Venturi conform relatiei

(5.54)

unde Re₂ reprezinta valoarea numarului Reynolds in sectiunea minima a tubului.

5. Ejectorul

Ejectorul (figura 5.17) este un dispozitiv care transforma energia de presiune-volum a unui curent de lichid in energie cinetica. El poate fi folosit ca pompa de lichid.

Functionarea ejectorului este urmatoarea: din rezervorul superior 1, aflat la cota h₁ relativ mare, se scurge debitul de apa Q₁. La trecerea acestuia prin duza aflata in sectiunea 1, viteza apei (si, implicit, energia sa cinetica) inregistreaza o crestere importanta. Cresterea energiei cinetice implica scaderea accentuata a energiei de presiune-volum a curentului de apa Q₁, astfel incat presiunea din camera ejectorului este inferioara presiunii atmosferice, iar prin conducta 2 este aspirat debitul de apa Q₂ din rezervorul inferior. Apa din camera este evacuata, la debitul Q₃, catre rezervorul din partea dreapta a figurii 5.17.

Ejectorul are 15 parametri: cotele h_i, ariile suprafetelor sectiunilor transversale A_i, debitele Q_i, vitezele medii v_i si presiunile p_i in cele 3 sectiuni (i = 1, 2, 3). Dintre acestia, sase parametri se aleg, pe criterii constructive, iar ceilalti noua pot fi determinati din noua ecuatii independente. Acestea sunt:

- patru ecuatii de continuitate:

(5.55)

(5.56)

(5.57)

(5.58) (5.56)

- ecuatiile conservarii energiei scrise intre: SL₁ si , SL₂ si , SL₃ si

(5.59)

(5.60)

(5.61)

unde ca linie de referinta a fost aleasa axa orizontala a dispozitivului; se face observatia ca termenii energiilor cinetice pe suprafetele libere sunt neglijabili;

- ecuatia puterii hidraulice a ejectorului

(5.62)

unde puterea hidraulica este produsul dintre presiunea relativa si debit; ejectorul consuma lucrul mecanic al curentului de apa cu debitul Q₁ pentru a ridica debitul Q₂ si a impinge spre dreapta debitul Q₃;

- observatia

p₁ = p₂ , (5.63)

bazata pe faptul ca sectiunile 1 si 2 sunt foarte apropiate.

6. Trompa de vid

Trompa de vid are un principiu de functionare asemanator cu cel al ejectorului, dar se utilizeaza pentru evacuarea aerului dintr-o incinta, in scopul crearii unui vid partial. Curentul de apa care intra in camera dispozitivului printr-o duza isi mareste energia cinetica atat de mult incat presiunea corespunzatoare este inferioara celei atmosferice si, ca urmare, prin racordul lateral este aspirat aer (figura 5.18). Amestecul de apa si aer este evacuat prin tubul divergent de la partea inferioara a dispozitivului. Pe masura ce fluidul coboara prin tubul divergent, viteza lui scade iar presiunea creste, ajungand, in sectiunea finala, la valoarea presiunii atmosferice. Alegand sectiunile si la iesirea de din duza, respectiv la capatul inferior al trompei de vid, ecuatia (5.25) se particularizeaza sub forma

(5.64)

daca orizontala ce trece prin sectiunea a fost aleasa ca linie de referinta, iar presiunea la iesirea din dispozitiv este cea atmosferica.

Daca se cunosc parametrii constructivi h, d₁, d₂ si debitul de apa Q, atunci

si din relatia (5.64) se poate calcula presiunea de vacuum creata de dispozitiv

(5.65)

sau inaltimea de vacuum corespunzatoare, exprimata sub forma unei coloane de mercur

(5.66)