Compunerea oscilatiilor paralele
Sunt situatii in care un sistem fizic se misca, fiind supus simultan actiunii a doua sau mai multe forte de tip elastic. In aceste cazuri se pune problema determinarii miscarii rezultante.
Pentru aceasta vom aplica principiul independentei actiunii fortelor. Vom determina efectul fiecarei forte in parte, iar efectul TOTAL se va exprima ca fiind suma efectelor fiecarei forte in parte. Aceste efecte sunt oscilatii armonice.
In cele ce urmeaza ne vom ocupa de acest ultim aspect: cum se compun oscilatiile armonice.
Modelul analitic
Fie un punct material care, supus actiunii unei forte de tip elastic oscileaza conform legii:
.
Acelasi punct material, supus actiunii altei forte de tip elastic, oscileaza conform legii:
.
Daca cele doua forte actioneaza simultan, experienta arata ca miscarea rezultanta este TOT OSCILATORIE ARMONICA, a carei dependenta de timp o vom cauta de forma:
, in care prin A0 notam amplitudinea rezultanta, iar prin φ0 notam faza initiala a miscarii rezultante.
Dorim sa calculam aceste doua marimi in conditiile in care cunoastem dependentele explicite (1) si (2).
Principiul independentei actiunii fortelor ne permite sa scriem ca efectul TOTAL (3) este suma efectelor (1) si (2):
, ceea ce, explicit inseamna:
.
Explicitand sinusurile de sume de unghiuri, gasim:
(6) .
Ordonand in membrul drept dupa functiile armonice de timp, obtinem:
.
Explicitand miscarea rezultanta (3) ca fiind:
.
Identificand coeficientii functiilor trigonometrice de timp din relatiile (7) si (8), gasim un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute: A0 si φ0.
.
Pentru a determina faza initiala φ0, impartim cele doua relatii membru cu membru si obtinem:
.
Pentru a determina amplitudinea A0, ridicam la patrat fiecare din ecuatiile sistemului si le adunam. Se obtine succesiv:
.
Suma din paranteza dreapta se poate restrange sub forma unui cosinus de diferenta de unghiuri. Obtinem, final:
.
Relatiile (10) si (11) ne permit sa determinam faza initiala si amplitudinea miscarii oscilatorii rezultante (3).
Politica de confidentialitate |
.com | Copyright ©
2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
Baltagul – caracterizarea personajelor |
Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
Caracterizarea lui Gavilescu |
Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
Actionare macara |
Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
Turismul pe terra |
Vulcanii Și mediul |
Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
Termeni si conditii |
Contact |
Creeaza si tu |