Jeturi de materie nucleara in ciocniri nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c

Jeturi de materie nucleara in ciocniri nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c

Acest capitol consacrat modelelor de tip hidrodinamic folosite pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste - modele care dau o descriere calitativa si cantitativa destul de completa comportarii colective a materie nucleare formate in astfel de ciocniri si aflata in diferite conditii de densitate si temperatura - se va incheia cu prezentarea aplicarii metodei analizei globale pentru evidentierea structurii de jeturi de materie nucleara, sugerata de datele experimentale primare, in ciocniri nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c. Experimentele au fost efectuate la IUCN Dubna in cadrul Colaborarii SKM 200.

S-a aratat anterior (vezi si partea a II-a a cursului) ca la aceasta energie stoparea nucleului proiectil in nucleul tinta este aproape completa . Valorile diferitelor marimi, observate experimental, reflecta geometria ciocnirii si tin cont de absorbtia in regiunea spectatoare, la aceasta energie

Datorita faptului ca spectrul de impuls al pionilor negativi este afectat si modificat de diferitele fenomene care au loc in materia nucleara densa si fierbinte , au fost facute unele taieri, dintre care cea mai importanta este taierea in impuls. S-a considerat ca pioni negativi sunt numai particulele negative de ionizare minima care au impulsuri mai mari decat 50 MeV/c. Astfel, contributia posibililor leptoni negativi - in special miuoni - a fost eliminata.

Pentru aceasta analiza s-au considerat pionii negativi produsi in patru ciocniri asimetrice necentrale (periferice (inelastice)), anume: He+Li, He+Al, He+Cu, He+Pb. Pentru aceste ciocniri s-a observat existenta unei comportari colective de tip hidrodinamic. Ea a fost pusa in evidenta cu ajutorul analizei globale [100,136-141]. Diverse comportari ale rapoartelor de curgere, ale unghiurilor de curgere si ale unghiurilor de "impingere" ("thrust") au fost observate in ciocniri nucleare centrale si periferice la 4.5 A GeV/c

De exemplu, valoarea raportului de curgere pentru ciocniri centrale scade in comparatie cu valoarea sa pentru ciocniri periferice. Numarul de participanti pe eveniment sau pe ciocnire influenteaza de asemenea curgerea hidrodinamica. Pentru o ciocnire data distributia unghiului de curgere in functie de numarul de participanti este o constanta, iar distributia raportului de curgere scade semnificativ cu cresterea numarului de participanti. Pentru o valoare oarecare a numarului de participanti - 20 pentru multe ciocniri asimetrice - distributia numarului de participanti este constanta in limita erorilor experimentale . Unghiul de "thrust" scade cu cresterea asimetriei celor doua nuclee implicate in ciocnire . Toate rezultatele experimentale confirma rolul important al geometriei ciocnirii si, in consecinta, rolul nucleonilor participanti in descrierea dinamicii cionirilor nucleare relativiste.

Alegerea sfericitatii ca variabila pentru evidentierea existentei jeturilor de materie nucleara este legata de faptul ca aceasta marime reflecta forma evenimentelor. Pot fi obtinute astfel informatii noi asupra mecanismelor de producere a particulelor, in ipoteza ca topologia ciocnirii reflecta dinamica acesteia. Folosind relatia (III.139) si valorile proprii ordonate ale tensorului de sfericitate date de relatia (III.140), anume: l ³ l ³ l , se poate obtine un elipsoid ale carui axe sunt date de valorile proprii. Directia axei asociate cu valoarea cea mai mare, l , este ²directia de curgere², adica directia pentru care suma impulsurilor transversale este minimizata. Daca S tinde la 0, elipsoidul tinde catre o linie, iar daca S = 1, elipsoidul devine o sfera.

Folosind sfericitate si metoda neierarhica a centrelor de greutate, prezentata anterior, au fost analizate cele 4 ciocniri asimetrice necentrale He - A_T la 4.5 A GeV/c mentionate mai sus. Cu ajutorul variabilelor definite anterior a fost posibila clasificarea pionilor negativi continuti in fiecare eveniment in evenimete cu structura de doua, trei sau patru jeturi de materie nucleara emise longitudinal (jeturi longitudinale), pe directia inainte, respectiv, pe directia inapoi, sau transversal (jeturi transversale). Fiecare jet de pioni negativi a fost asociat cu numarul cumulativ total [151,165]. În acest mod poate fi investigata posibilitatea ca structura de jet sa fie o consecinta a ciocnirii cu o tinta multinucleonica (flucton)

Pentru ciocnirile necentrale (inelastice) He - Li la 4.5 A GeV/c au fost analizate 4026 evenimente. Principalele rezultate obtinute pentru multiplicitati sunt: multiplicitatea medie a particulelor cu sarcina in evenimetele selectate < n_ch > , multiplicitatea medie a particulelor negative < n_- > , numarul mediu de protoni participanti < Q > , numarul mediu de nucleoni participanti < Q_N > , sectiunea eficace inelastica s_in 20 mb, impulsul transversal mediu < p_T > 3 MeV/c, rapiditatea medie in sistemul centrului de masa < y > - 1.20

Din cele 4026 evenimente au fost alese numai 2336, deoarece acestea respecta conditia impusa pentru multiplicitate, anume: n_ch > 4. Trebuie mentionat faptul ca in cele 2336 de evenimente selectate multiplicitatile particulelor cu sarcina sunt cuprinse intre 4 si 14. Pentru fiecare eveniment a fost construit tensorul de sfericitate si a fost calculata sfericitatea pe eveniment folosind relatiile (III.139) si (III.149). S-a facut, de asemenea, o selectie dupa multiplicitatea particulelor incarcate din fiecare eveniment. În Fig.III.11.a - d sunt prezentate distributiile sfericitatii in evenimente cu n_ch = 4, n_ch = 6, n_ch = 8 si, respectiv, n_ch ³ Valorile medii ale sfericitatii pentru aceste cazuri sunt urmatoarele:

< S(4) > < S(6) > < S(8) > , respectiv,  < S(9) >

Din analiza distributiilor de sfericitate pentru cele 4 domenii de multiplicitati ale particulelor cu sarcina se ajunge la concluzia ca o astfel de comportare este compatibila cu o structura de jeturi multiple de materie nucleara.

Pentru evenimente cu multiplicitati mici ale particulelor cu sarcina este suficienta ipoteza superpozitii de ciocniri independente nucleon - nucleon. Pentru evenimente cu multiplicitati mai mari ale particulelor cu sarcina trebuie presupuse mecanisme mai complexe de producere a particulelor, cu probabilitati mai mici. Se poate lua in considerare si un mecanism de tip producere cumulativa de particule 166,3,4,7,100,101,136-141,143,151,165,167,168, Partea a IV a a cursului

Fig.III.11.a. Distributia de sfericitate in evenimente pentru care multiplicitatea particulelor cu sarcina indeplineste conditia n_ch = 4

(ciocniri He-Li la 4.5 A GeV/c)

Fig.III.11.b. Distributia de sfericitate in evenimente pentru care multiplicitatea particulelor cu sarcina indeplineste conditia n_ch = 6

(ciocniri He/Li la 4.5 A GeV/c)

Fig.III.11.c. Distributia de sfericitate in evenimente pentru care multiplicitatea particulelor cu sarcina indeplineste conditia n_ch = 8

(ciocniri He/Li la 4.5 A GeV/c)

Fig.III.11.d. Distributia de sfericitate in evenimente pentru care multiplicitatea particulelor cu sarcina indeplineste conditia n_ch ³

(ciocniri He/Li la 4.5 A GeV/c)

Avand in vedere ca primele experimente in care au fost puse in evidenta jeturi au contribuit la stabilirea existentei cuarcilor, este de mentionat faptul ca distributia de impuls a perechii cuarc-anticuarc trebuie sa fie similara cu cea a hadronilor emisi. În acest caz, in absenta corelatiilor intre hadronii neconsecutivi, poate fi scrisa relatia de mai jos, care leaga sfericitatea medie pentru o multiplicitate data, n_ch, de multiplicitatea respectiva:

, (III.153)

unde a este o constanta.

Pentru relatia (III.153) poate fi scrisa in modul urmator:

. (III.154)

În figurile III.12-III.15 este reprezentata dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor cu sarcina pentru cele 4 ciocniri considerate, anume: He-Li, He-Al, He.Cu, He-Pb. Pentru n_ch > 10 se observa o schimbare semnificativa a comportarii distributiei, lucru care sugereaza diferite mecanisme de producere a particulelor . În fiecare dintre figuri este inclus fit-ul cu expresia data de relatia (III.154).

O alta problema care se pune este cea a numarului de evenimente cu structura de doua sau mai multe jeturi. Din 2336 evenimente selectate, pentru ciocniri He-Li la 4.5 A GeV/c, 1433 evenimente au o structura de 2 jeturi, iar 903 evenimete au o structura de 3 jeturi. Nu au fost detectate evenimente cu structura de 4 jeturi pentru astfel de ciocniri.

Comportarea sfericitatii medii pentru o multiplicitate data a particulelor incarcate in functie de acea multiplicitate sugereaza posibilitatea unor mecanisme cumulative de producere a particulelor cu sarcina . Aceste mecanisme sunt legate de structura de cuarci si gluoni a materie la nivel subnuclear. De aceea a fost facuta si o analiza a numarului cumulativ pentru evenimente cu 2 sau 3 jeturi

Fig.III.12. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri inelastice He-Li la 4.5 A GeV/c.

Fig.III.13. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri inelastice He-Al la 4.5 A GeV/c.

Fig.III.14. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri inelastice He-Cu la 4.5 A GeV/c.

Fig.III.15. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri inelastice He-Pb la 4.5 A GeV/c.

În evenimentele cu 2 jeturi numarul cumulativ mediu pentru particulele din jetul emis pe directia inainte este < Q_2f > 0.21, iar cel corespunzator particulelor din jetul emis inapoi este < Q_2b > 0.99. Numarul cumulativ mediu pentru toate evenimentele cu 2 jeturi este < Q_2T > 1.21. Toate aceste valori sunt legate de cinematica ciocnirii si sunt corelate cu valorile medii ale unghiurilor de deschidere ale jeturilor de materie nucleara, anume: F_2f = 47.3^O 2.1^O, respectiv F_2b = 53.1^O 2.7^O, cu F_2f < F_2b

Pentru evenimentele cu structura de 3 jeturi de materie nucleara numerele cumulative medii corespunzatoare celor trei tipuri de jeturi - inainte (f), inapoi (b), si respectiv transversal (t) - au urmatoarele valori: < Q_3f > < Q_3b > < Q_3t > . În acest caz, numarul cumulativ mediu pentru toate evenimentele cu 3 jeturi este < Q_3T >

Comparand intre ele toate aceste valori, putem observa ca < Q_3T > > < Q_2T > si ca < Q_3f > < Q_3b > < Q_2T >. De aceea, se poate considera ca jetul transversal de materie nucleara, in evenimentele cu structura de 3 jeturi, are o contributie importanta.

În evenimentele cu structura de 3 jeturi, observate in ciocniri inelastice He - Li la 4.5 A GeV/c, unghiurile medii de deschidere ale jeturilor de materie nucleara sunt urmatoarele: jet inainte - <F_3f > = 41.9^O 2.5^O; jet inapoi - <F_3b > = 44.7^O 2.6^O; jet transversal - <F_3t >= 37.4^O 2.5^O.

Pentru un studiu mai aprofundat al caracteristicilor jeturilor de materie nucleara produse in ciocniri necentrale asimetrice He-A_T la 4.5 A GeV/c este necesara analiza corelatiilor dintre diferite marimi fizice care caracterizeaza aceste evenimente. Printre marimile ale caror corelatii intereseaza se numara: unghiul de deschidere a jetului de materie nucleara si multiplicitate, unghiul de deschidere a jetului de materie nucleara si numarul cumulativ, impulsul transversal si numarul cumulativ, etc. De exemplu, daca se presupune o dependenta liniara intre unghiul mediu de deschidere si numarul cumulativ mediu pentru cele trei jeturi - inainte, inapoi si transversal - pentru coeficientul de corelatie r s-au obtinut urmatoarele valori: r_3f = 0.143, r_3b = 0.179, r_3t = 0.127. Se constata o foarte slaba corelatie liniara intre cele doua marimi.

Si celellalte trei ciocniri - He - Al, He - Cu si He - Pb la 4.5 A GeV/c - au fost analizate in mod asemanator. S-au observat comportari similare ale distributiilor de sfericitate si sfericitatii medii in evenimente cu o multiplicitate data a particulelor incarcate (Fig.III.16 - III.19). Daca se foloseste o functie liniara de forma y(x) = a + bx pentru fit-are datelor experimentale, atunci se obtine o panta negativa pentru doua din cele trei ciocniri. Daca se considera pentru fit o crestere de tip exponential, atunci sfericitatea medie poate fi descrisa cu o functie de forma y(x) = a + be^cx. Fit-urile cu aceasta functie si valorile parametrilor a, b, c sunt incluse in Fig.III.16-III.19.

Fig.III.16. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri necentrale He-Li la 4.5 A GeV/c - fit cu functie liniara si functie exponentiala.

Fig.III.17. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri necentrale He-Al la 4.5 A GeV/c - fit cu functie liniara si functie exponentiala

Fig.III.18. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri necentrale He-Cu la 4.5 A GeV/c - fit cu functie liniara si functie exponentiala

.

Fig.III.19. Dependenta sfericitatii medii de multiplicitatea particulelor incarcate

in ciocniri necentrale He-Pb la 4.5 A GeV/c - fit cu functie liniara si functie exponentiala

Pentru ciocnirile necentrale He - Pb la 4.5 A GeV/c s-au analizat 1048 evenimente. Dintre ele, 1004 evenimente au multiplicitatea particulelor cu sarcina n_ch ³ 4. Din 1004 evenimente, 322 evenimete prezinta o structura 3 jeturi de materie nucleara. Numerele cumulative medii pentru cele 3 tipuri de jeturi sunt urmatoarele: < Q_3f > < Q_3b > < Q_3t > 0.35. Comparand aceste valori cu cele corespunzatoare ciocnirilor necentrale He - Li la aceeasi energie, se observa o crestere semnificativa numai pentru numarul cumulativ mediu al jetului inapoi. Acest lucru se poate datora cresterii numarului de participanti in ciocnirile necentrale He - Pb, sau emisiei preferentiale a pionilor negativi cumulativi pe directia inapoi . Numerele medii de protoni, respectiv, de nucleoni participanti in ciocnirile necentrale He - Pb la 4.5 A GeV/c sunt: < P >_{He - Pb} , respectiv < P_N >_{He - Pb} . De asemenea, sectiunea eficace inelastica este considerabil mai mare, iar impulsul transversal mediu este mai mic: mb, respectiv < p_T >_{He - Pb} 4 MeV/c . Comportarea impulsului transversal mediu indica influenta regiunilor spectatoare, mult mai mari pentru ciocniri He-Pb.

Unghiurile medii de deschidere pentru evenimetele cu structura de trei jeturi in ciocniri He-Pb la 4.5 A GeV/c au urmatoarele valori: <F_3f >_{He - Pb} = 53.8^O 1.7^O, <F_3b >_{He - Pb} = 54.7^O 1.8^O, <F_3t >_{He - Pb} = 45.3^O 2.4^O. În acest caz se poate observa cum directiile inainte - inapoi au aproximativ acelasi unghi mediu de deschidere. Unghiul mediu de deschidere pentru jetul transversal continua sa ramana mai mic decat celelalte doua, dar creste in comparatie cu unghiul corespunzator din ciocnirile inelastice He - Li la aceeasi energie. Deschiderea unghiulara mai mare poate fi privita ca o consecinta a cresterii gradului de termalizare

Coeficientii de corelatie pentru o dependenta liniara a unghiului de deschidere de numarul cumulativ pentru cele 3 jeturi sunt urmatorii: , 0.253, 0.141. Comparand aceste rezultate cu rezultatele experimentale pentru ciocnirile He-Li la aceeasi energie, se observa o crestere a coeficientilor de corelatie pentru jeturile inapoi si transversale. Aceasta comportare poate fi legata atat de comportarea numerelor cumulative, cat si de geometria si simetria ciocnirii. De asemenea, acest rezultat poate fi corelat cu "improscarea" laterala observata in aceleasi ciocniri analizand comportarea hidrodinamica a materie nucleare cu ajutorul tensorului de curgere

Aceste comportari sunt prezente in toate cele 3 ciocniri He-A_T, valorile marimilor de interes crescand odata cu numarul de masa al nucleului tinta.

Pentru a obtine informatii suplimentare asupra dinamicii ciocnirii, s-a calculat -pentru evenimetele cu aceeasi structura de jeturi multiple de materie nucleara - impulsul total mediu si impulsul transversal mediu. Pentru ciocnirile He-Pb valorile medii ale impulsului total - calculate ca sume ale impulsurilor totale ale tuturor particulelor din jet - sunt urmatoarele: GeV/c, GeV/c, si GeV/c. Daca se presupune o dependenta liniara intre unghiul de deschidere si impulsul mediu total pentru fiecare tip de jet, obtinem valori mici ale coeficientilor de corelatie pentru jeturile inainte si inapoi (0.127, respectiv 0.139), in timp ce pentru jetul transversal coeficientul de corelatie este aproximativ 0.

Tabelul III.1. contine o comparatie intre valorile experimentale ale ponderilor jeturilor de materie nucleara pentru ciocnirile inelastice He - Pb la 4.5 A GeV/c, ponderi stabilite prin metoda analizei de sfericitate, si valorile ponderilor obtinute prin simulari Monte Carlo pentru aceeasi ciocnire. La realizarea simularilor prin metoda Monte Carlo valorile pentru tensorul de "thrust" au fost stabilite folosind impulsurile si multiplicitatile experimentale pentru fiecare eveniment. Componentele carteziene ale impulsului pentru fiecare particula au fost calculate cu ajutorul unui generator de numere aleatoare.

Tabelul III.1. Ponderi experiemntale si estimate ale diferitelor tipuri de jeturi de materie nucleara in ciocniri He-Pb la 4.5 A GeV/c

Ponderea a fost calculata ca raportul dintre numarul de evenimente cu T > 0.9 si numarul de evenimente construite aleator. Diferentele sunt mult peste limita erorilor experimentale pentru toate cele trei tipuri de jeturi de materie nucleara considerate.

Toate aceste rezultate confirma faptul ca in ciocnirile nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c comportarea hidrodinamica a materiei nucleare formate - inclusiv existenta unei structurii de jeturi - este prezenta semnificativ, iar diferitele tipuri de comportari colective sunt rezultatele unor procese fizice si nu rezultatul unor fluctuatii geometrice sau statistice.

În concluzie, se poate afirma ca in ciconiri nucleu-nucleu la energii mai mari de 1 A GeV exista conditii pentru formarea jeturilor de materie nucleara. Originea acestor jeturi nucleare este diferita si poate fi legata de diverse mecanisme de ciocnire. Informatii dinamice importante se pot obtine din studierea detaliata a originii jeturilor transversale de materie nucleara . Pentru ciocnirile He-A_T la 4.5 A GeV/c analizate mai detaliat in curs se poate afirma ca o contributie importanta la formarea jetului transversal de materie nucleara o are producerea cumulativa de particule. El poate fi format, insa, si in fenomene legate de curgerea colectiva, hidrodinamica, a meteriei nucleare. Geometria ciocnirii are o influenta semnificativa asupra structurii de jeturi si a proprietatilor acestei structuri.

Este important sa se studieze mai multe ciocniri la diferite energii pentru a obtine mai multa informatie asupra dinamicii ciocnirilor nucleare la energii de cativa GeV/A. Numai in aceasta situatie pot fi separate diverse efecte, cum ar fi: nestoparea nucleului incident in nucleul tinta, procesele de echilibru si neechilibru, etc.

Se poate afirma ca modelele hidrodinamice si metodele asociate lor aduc o cantitate semnificativa de informatii asupra dinamicii ciocnirilor nucleare la energii intermediare si mari. Ele pot rflecta corect - alaturi de alte modele si metode - competitia dintre diferite tipuri de mecanisme.