Obiectivele geodeziei elipsoidale

Obiectivele geodeziei elipsoidale

Geodezia este o steinta care se ocupa cu deterninarea formei si dimensiunelor

pamintului, prin crearea retelelor geodezice, nivelment si gravimetrice. Geodezia

cumprinde citeva parti:

Geodezia elipsoidala in cadrul careia se studeiaza bazele matematice pentru luarea in consideratie asuprafetei elipsoidale a pamintului

Geodezia tridemensionala sau spatiala in cadrul careia se studiaza bazele matematice la determinarea coordonatelor a punctelor geodezice in spatiul tridemensional.

Geodezia fizica care studiaza cimpul gravitational si forma pamintului

Gravimetria geodezica care se acupa cu studiul metodelor masuratorilor acceleratiei fortei de gravitatie

Geodezia cu sateliti (geodezia spatiala)

Este strins legata de o serie de discipline adaugatoare:

Teoria erorilor

Metoda celor mai mici patrate

Cartografia matematica

Fizica

Matematica

Parametrii de baza a elipsoidului de rotatie

Elipsoidul de rotatie

In geodezie se foloseste elipsoidul cu 2 axe. a . semiaxa mare, b . semiaxa mica, f . turtirea elipsoidului.

Sistemul de coordonate rectangular geocentric

im O. Axa OZ este despusa de-a lungul axei polare a elipsoidului POP'. Axa OX este

dispusa in planul ecuatorului in planul meridianului de originea care coincide cu observatorul

Greenwich stabilit de catre biroul international al timpului. OY este dispusa in planul

ecuatorului si formeaza cu meridianul lui Greenwitch un unghi de 90_

OZ . axa Z

POP' . axa polara

G - Greenwitch

BIH . (Beuro International de L'Houre)

OY -

Sistemul de coordonate elipsoidal (geodezic)

Longitudinea geodezica _ a punctului Q este unghiul format de planul meridianului

PGGe P si planul meridianului punctului de statie PQQeP' . Este evident ca longitudinea

_ se schimba de la 0 deg la 360 deg.

Latitudinea geodezica sau elipsoidala se numeste ungiul _ format de normala Qn la

suprafata elipsoidului si planul ecuatorului.

EE' . planul ecuatorului

Observatii:

Sistemul geodezic sau elipsoidal de coordonate se utilizeaza in deduceri teoretice a ecuatiilor elipsoidului si calcule practice pentru transformarea coordonatelor dintr-un sistem in altul

Sistemul geodezic de coordonate este unitar pentru toata suprafata elipsoidului

Acest sistem de coordonate nu necisita constructii suplimentare si se foloseste in toate sistemele de navigatie

4.1 Raza de curbura a meridianului

Curbele formate din intersectia planurilor normale duse din punctul respectiv cu suprafata

elipsoidului se numesc sectiuni normale:

Sectiunea meridiana . este o sectiune normala principala care trece prin punctul Q si

ambii poli ai elipsoidului

Sectiunea primului vertical . este o sectiune normala principala care trece prin punctul

Q si este perpendiculara pe sectiunea meridiana si contine normala la elipsoid dusa din

puctul Q.

Sectiunea paralelei . este o sectiune normala principala formata de planul care

constitue cu planul primului vertical ungiul _ si este paralela la ecuator. r=Ncos___

4. Lungimea arcului de paralel

4. Lungimea arcului de meridian

Lungimea arcului de meridian este functia parematrului elipsoidului de referinta am e si de

latitudinele ale punctelor situate pe capetele. Latitudinea geodezica _ si _ situate pe

capetele arcului. In cazul cind lungimea arcului de meridian este cunoscuta pot fi determinati

parametrii elipsoidului a si e.

Sectiuni normale reciproce

Triungiuri pe suprafata elipsoidului (5.2)

Presupuem se observa cu ajutorul teodolitului punctele Q si Q in acest caz

planul de vizare a aparatului va intersecta suprafata elipsoidului dupa curbele Q m Q

Q m Q

care sunt sectiuni normale directe din punctul Q spre punctele Q si Q .

Unghiul orizontal masurat intre aceste doua sectiuni inre directiile spre Q si Q vor avea

valorile unghiului intre planurile normale din punctele Q ce trec prin punctele Q si

Q . Pe suprafata elipsoidului acestui unghi ii corespunde unghiul dintre tangentele la

sectiunele normale directe din punctul Q spre punctul Q si Q in consecinta

ughiurile masurate intr-un triunghi pe suprafata elipsoidului sunt unghiurile dintre tangentele la

sectiunele normale directe din punctul respectiv si presupune, ca sunt reprezentate punctele

de triangulatie Q Q si Q intre care sunt trasate sectiunele normale directe si

inverse. Unghiurile orizontale masurate in punctele Q Q Q vor fi egale cu unghiurile dintre

tangentele duse din virfurile respective la urmatoarele curbe (6

Linia geodezica

Triangulatie

Pentru inchiderea triunghiului pe suprafata elipsoidului punctele Q Q Q se unesc

prin linii geodezice care trec intre sectiunele normale reciproce mai aproapre de sectiunea

normala directa.

Linia geodezica este o curba dusa pe o portiune a suprafetei elipsoidului in asa mod

incit in fiecare punct al ei planul oscilator sa treaca prin normala la suprafata elipsoidului. Intre

2 puncte pe o suprafata a elipsoidului exista o singura linie geodezica care se considera cea

mai scurta distanta dintre punctele date.

Excesul sferic (5.4)

Pentru situatiile practice in geodezie la distantele S < 60km triunghiurile elipsoidale

(geodezice) pot fi inlocuite cu triunghiuri sferice, considerinduse ca ele sunt amplasate pe o

sfera cu raza medie egala cu R = MN raza medie a lui Gauss

Pentru rezolvarea triungiurilor sferice in practica geodezica nu implica formulele

trigonometrice sferice dar se aplica metodele aproximative.

Suma unghiurilor intr-un triunghi sferic este intotdeauna mai mare decit 180 °

si poate fi descris cu urmatoarea formula:

5.4:

_ = A+B+C-180 ° (fix)

unde _ este excesul sferic. Excesul sferic poate fi calculat avind in vedere suprafata

triunghiului sferic.

Ecuatiile diferentiale ale unei curbe (6.1)

Se considera un punct Q pe suprafata elipsoidului de roatie cu coordonatele _ si _ . Punctul Q este situat la distanta dS cu coordonatele _d_,_d _ si coordonatele

geocentrice x + dx, y + dy, z + dz. Elementul unei curbe dS pe suprafata elipsoidului poate fi exprimat 6.1:ds =dx dy dz .

Azimutul geodezic al unei curbe

Azimutul geodezic al unei curbe este unghiul format de tangenta la curba Q Q cu

tangenta la meridianul punctului Q ( _ = const) sau unghiul format de directia de nord a

meridianului si tangenta la curba Q Q .

Metoda lui Legendre (1806) consta in dezvoltarea in seriile lui Maclaurain.

Redurea masuratorilor azimutule

Corectia de reducere la linia geodezica (9.1)

Consideraram punctul de statie Q din care sau efectuat observatii azimutale catre

punctul Q . Planul de vizare este format de axa principala a instrumentului care se

considera orientata dupa normala de elipsoid si punctul de vizare. Acest plan intersecteaza

elipsoidul dupa sectiunea normala directa, insa calculele in geodezie se efectueaza relativ

lungimii liniei geodezice. In acest caz necesita aplicarea unei corectii sub denumirea corectia

la linia geodezica

9.1:Cs=A12n _A

Reducurea distantelor pe elipsoid (9.2)