Obiectul geodeziei si cartografiei

CUNOSTINTE DE BAZA

1.1. Obiectul geodeziei si cartografiei

Reprezentarea plana a terenului este o problema complexa mai ales in cazul teritoriilor intinse, de marimea unor provincii, tari sau continente. In asemenea situatii se impune cunoasterea formei si dimensiunilor Pamantului, a influentei acestora asupra masuratorilor si a legilor reprezentarii plane a suprafetelor curbe.

Masuratorile terestre cuprind mai multe discipline ce se diferentiaza intre ele prin functia indeplinita sau prin metodele folosite.

Geodezia se ocupa cu determinarea formei si dimensiunilor Pamantului in ansamblul lui sau pe portiuni, prin masuratori terestre complexe sau din sateliti artificiali ai Pamantului - geodezie satelitara. De geodezie apartin lucrarile, masuratorile efectuate pe suprafete mari, ce urmaresc determinarea riguroasa a pozitiei unor puncte ce constituie reteaua de sprijin pentru ridicarile de detaliu, asigurand unitatea ridicarilor topografice.

Rezolvarea problemei fundamentale a geodeziei, respectiv a determinarii formei si dimensiunilor globului si definirea suprafetelor de referinta, precum si determinarea retelelor geodezice, presupune desfasurarea unor lucrari complexe, bazate pe determinari terestre gravimetrice, geodezice, astronomice, iar in ultimul timp si din satelitii artificiali ai Pamantului. Retelele geodezice sunt constituite dintr-un ansamblu de puncte, uniform distribuite pe suprafata globului, cu o densitate corespunzatoare, omogena, determinate prin metode riguroase in raport cu unele suprafete de referinta, ce stau la baza definirii formei si dimensiunilor Pamantului, servind ca suport pentru ridicarile topografice si fotogrametrice asigurand astfel unitatea acestor ridicari.

Cartografia studiaza modul de reprezentare in plan a suprafetei Pamantului sau a unei portiuni din aceasta suprafata, in scopul obtinerii de planuri sau harti, precum si sistemele de proiectie utilizate la obtinerea acestora.

Cartografia, in sensul larg al notiunii, se ocupa cu studiul reprezentarilor de pe o suprafata pe alta, dupa legi bine stabilite.

Cartografia definita drept tehnica de intocmire a planurilor si hartilor are ca obiect atat rezolvarea problemelor transpunerii matematice a punctelor de pe suprafata elipsoidului in plan, cat si raportarii in plan a punctelor, a unor portiuni din suprafata terestra, prin punctele si detaliile caracteristice.

Sub raport topografic, geodeziei ii revin urmatoarele sarcini :

determinarea geoidului si a elipsoidului ca suprafete de referinta a Pamantului ;

stabilirea sistemului cartografic al sistemelor de reprezentare in plan ;

materializarea pe suprafata terestra a unei retele de puncte geodezice si determinarea riguroasa a acestei retele pe elipsoidul de referinta partial si integral in planul de proiectie al sistemului cartografic oficializat, retea realizata la o astfel de densitate incat ridicarea sa poata fi continuata prin metodele topografiei sau fotogrametriei. Materializarea si determinarea retelei vizeaza pe langa planimetrie si altimetrie respectiv cotele retelei de nivelment fata de suprafata geoidului sau a cvasigeoidului.

Astfel, geodezia furnizeaza reteaua de sprijin pentru ridicarile de detaliu, indiferent prin ce metode vor fi executate : topografice sau fotogrametrice, asigurand cadrul si unitatea ridicarilor in plan pe intreg teritoriul national.

Cunostintele privind desfasurarea lucrarilor geodezice si problemele determinarii retelei in cadrul sistemului cartografic actual, sunt necesare atat pentru utilizarea retelei geodezice in conditii cat mai proprii, cat si pentru a se dispune de cunostintele necesare redeterminarii unor puncte geodezice pierdute si a determinarii de noi puncte prin metode riguroase, in vederea asigurarii densitatii cerute de alte lucrari ce urmeaza sa se desfasoare intr-o anumita zona precum si pentru rezolvarea unor probleme specifice de transcalculari.

In raport cu obiectivele mari ale geodeziei si cartografiei, problemele de baza vor fi prezentate si tratate in mod selectiv si diferentiat : astfel, unele vor fi tratate numai in principiu, orientativ, tangential pentru intelegerea notiunilor, iar altele mai detaliat, mai ales cele care se situeaza in zone de interferenta a activitatii topografo-geodezice, cu care operatorul este confruntat, de exemplu lucrari speciale sau de precizie ce implica folosirea retelelor geodezice, inclusiv redeterminarea unor puncte disparute, a proiectiilor cartografice. O atentie deosebita se va acorda problemelor de compensare, indeosebi compensarea riguroasa prin metoda celor mai mici patrate (M.C.M.P.) a retelelor geodezice de triangulatie, in special a celor de ordinul IV si V si de nivelment geometric incadrate sau independente, precum si compensarii semiriguroase a retelelor poligonometrice intalnite in mod frecvent.

1.2. Istoric al masuratorilor terestre

Stiinta masuratorilor terestre este dintre cele mai vechi. Odata cu aparitia primelor forme de colaborare dintre oameni pe plan economic si social, a aparut si necesitatea cunoasterii formei si dimensiunilor Pamantului si a cartografierii lui. Conceptiile privitoare la forma Pamantului, la locul lui in spatiu, precum si datele referitoare la dimensiunile lui, au evoluat in timp, odata cu progresul stiintei si, indeosebi alo matematicii si astronomiei.

Primele informatii scrise in legatura cu forma de disc a Pamantului sunt legate de istoria Mesopotamiei (sec. XXX i.e.n.), forma de disc fiind intalnita si in poemele homerice (sec. X i.e.n.). Ipoteza formei sferice a Pamantului a fost emisa de Thales din Milet (anul 600 i.e.n.), iar dupa alti istoriografi de Pitagora (anul 550 i.e.n.), insa prima determinare a razei unei sfere care aproximeaza figura Pamantului se face de Erastostene (276-195 i.e.n.), determinarea razei sferei terestre facandu-se dupa principiul masuratorilor graduale, masurandu-se lungimea arcului dintre Alexandria si Assuan (dedus atunci ca fiind 5000 stadii, 925 km) si diferenta de latitudine dintre aceste localitati fiind de 7˚12'. Pe baza acestor masuratori s-a calculat raza Pamantului ca fiind de 7350 km (fata de circa 6370 km cat se accepta astazi ca valoare medie, deci cu o eroare de aproximativ 16 %), iar lungimea sfertului de meridian a rezultat 63000 stadii, respectiv 11560 km.

Primele rezultate mai precise au fost obtinute de arabi (in anul 827 e.n.), care, prin masurarea directa a unui arc de meridian de peste 2˚ (la N-V de Bagdad) au obtinut pentru lungimea sfertului de meridian valoarea de 11016 km.

Mult mai tarziu Tycho Brahe in anul 1589 si W. Snellius in anul 1617 fondeaza metoda triangulatiei care va juca un rol deosebit in cadrul metodelor pentru determinarea formei si dimensiunilor Pamantului. Primele determinari ale lui W. Snellius, care deduce din diferenta de latitudine de 1˚11'30" masurata astronomic intre Bergen op Zoom si Alkmaar - Olanda si distanta corespondenta, calculata dintr-un lant de triangulatie, lungimea sfertului de meridian ca fiind de 9660 km.

In anul 1666 ia fiinta Academia de stiinte din Paris, care isi propune, printre alte obiective primordiale si determinarea razei Pamantului, lucrari pe care le incredinteaza astronomului Jean Picard, care a determinat pe baza observatiilor intr-o retea de triangulatie desfasurata in meridianul Parisului, intre Malvoisine si Amiens, lungimea sfertului de meridian ca fiind de 10009 km rezultat considerat ca prima determinare care poate fi comparata cu rezultatele actuale, datorita preciziei de masurare si metodei folosite.

In aceasta perioada incepe o disputa stiintifica intre adeptii conceptiilor apartinand lui I. Newton si J. D. Cassini in ceea ce priveste forma Pamantului. In anul 1687, Newton fundamenteaza teoria sa asupra atractiei universale, pe baza careia deduce, printre altele, pentru Pamant ca un corp omogen, in rotatie, faptul ca : forma sa de echilibru este reprezentata de un elipsoid cu turtire la poli, turtirea data de Newton fiind de 1 : 231, iar gravitatia creste, de la ecuator spre pol, cu sin² B, unde B este latitudinea punctului considerat.

Masuratorile efectuate de J. Cassini prin prelungirea arcului masurat de Picard pana la Dankerque si Collioure conduc la un rezultat surpriza : Pamantul are forma unui elipsoid, insa cu turtirea la ecuator f = -(1:95). Aceste rezultate se datorau erorilor sistematice de masurare si imperfectiunii metodelor de prelucrare a observatiilor efectuate.

Disputa a fost clarificata mult mai tarziu, prin efectuarea unor noi masuratori, intreprinse tot la insarcinarea Academiei de Stiinte din Paris, respectiv masuratori de arc meridian () in Laponia (), conduse de Clairaat si Maupertuis intre anii 1736-1737 si masuratori de arc de meridian in Peru () conduse de catre Bouguer, Godin, La Condamine intre anii 1735-1744. Rezultatul acestor expeditii a fost confirmarea afirmatiilor lui Newton, turtirea la pol cu o valoare de 1 : 210. Tot in aceasta perioada se pune fundamentul metodelor dinamice ale geodeziei de catre Clairaut, care lanseaza teorema referitoare la legatura dintre turtirea geometrica si turtirea gravimetrica si a variatiei gravitatii cu latitudinea. Din aceasta teorema rezulta ca prin determinari fizice se pot desprinde concluzii de natura geometrica, referitoare la forma si dimensiunile Pamantului.

Masuratorile graduale au continuat in secolele XVIII-XX prin determinarea directa sau din retele de triangulatie a unor arce de meridian, de paralel, de mari dimensiuni. Dintre acestea vom mentiona :

remasurarea meridianului Parisului ( ; ), dintre Dankerque si Barcelona, de catre Delambre si Méchain (1792-1798), in scopul fundamentarii primei definitii a metrului, data in 1792 ca fiind :"a 10-a milioana parte a sfertului de meridian ce trece prin Paris". Turtirea determinata a fost de 1 : 334.

masuratorile graduale conduse de V.I.Struve, intinse pe o lungime foarte mare : de la Hammenfest (in nordul Norvegiei) pana la gurile Dunarii (intre anii 1816-1852), in urma carora s-a dedus turtirea de 1 : 298,6 - valoare foarte apropiata de valoarea recomandata in 1967 de Asociatia Internationala de Geodezie de 1 : 298,25.

Masuratorile graduale, efectuate in aceasta perioada, au condus la determinarea unor suprafete de referinta, elipsoizi de rotatie cu turtire la poli, de diferite dimensiuni.

La inceputul secolului XIX, P.S.Laplace, C.F.Gauss, F.W.Bessel dezvolta teorii prin care se pun in evidenta abaterile care exista intre figura Pamantului si cea a unui elipsoid. Tot acum apar notiunile de suprafata de nivel Clairaut, Laplace si apoi de geoid ca suprafata de nivel zero J.B.Listing - 1873.

In 1849 G.G. Stokes elaboreaza formula prin care se pot determina distantele dintre geoid si elipsoid in functie de anomaliile gravitatii.

H. Bruns, in 1878, formuleaza teoria prin care atat masuratorile planimetrice, nivelitice, cat si cele astronomo-gravimetrice, ar urma sa fie prelucrate intr-un sistem unitar punand bazele geodeziei tridimensionale.

F.A. Vening-Meinesz, in anul 1927, publica formulele de calcul al deviatiilor verticalelor, in functie de anomaliile gravitatii, cu ajutorul carora se pot calcula corectiile pentru reducerea observatiilor geodezice la suprafata elipsoidului.

In anul 1945, M.S. Molodenski pune bazele sistemului normal de altitudini si a unei noi suprafete de referinta denumita cvasigeoid.

Incepand cu anul 1957 in geodezie se folosesc rezultatele obtinute cu ajutorul satelitilor artificiali, geodezici, ai Pamantului, pentru determinarea formei si dimensiunilor planetei noastre.

1.3. Figura Pamantului

Ipoteza formei sferice, de ansamblu, a Pamantului, abstractie facand de denivelarile lui, a fost emisa de Pitagora - in anul 600 i.e.n., Thales din Milet - anul 550 i.e.n. Primele masuratori ale razei sferei ce aproximeaza figura Pamantului au fost facute de Erastostene in anul 240 i.e.n., prin masurarea arcului meridian, ele fiind reluate mult mai tarziu de Sellenius, care, in anul 1617, pune bazele metodei triangulatiei. Newton, bazat pe teoria sa, privind atractia universala (1687), a dedus teoretic ca Pamantul, ca un corp omogen in rotatie, are o forma de echilibru, turtita la poli din cauza fortei centrifuge, foarte apropiata de un elipsoid de revolutie.

Forma suprafetei Pamantului, cu toate neregularitatile lui, se poate defini si reprezenta doar prin generalizari si conventii ; in acelasi scop trebuie tinut cont de o directie fundamentala, considerata verticala locului data de firul cu plumb dirijat sub actiunea gravitatiei, ca rezultanta intre forta de atractie terestra, forta centrifuga si fortele de atractie ale altor planete.

Pentru definirea figurii Pamantului, a formei si dimensiunilor lui s-au folosit metode geometrice si astronomice bazate pe determinarea directa sau prin triangulatie a arcului de meridian. Ulterior au fost luate in considerare si metode dinamice, fizice, bazate pe masuratori gravimetrice, in urma carora se considera ca forma fundamentala geoidul, respectiv suprafata de nivel zero. Pamantul are o forma a sa proprie, denumita geoid definit, intr-o prima aproximatie, drept figura ce ar rezulta din prelungirea pe sub continente a nivelului oceanelor presupuse linistite, este o figura de echilibru perpendiculara in orice punct al ei la directia verticalei data de firul cu plumb (fig. 1).

Suprafata geoidului, numita si suprafata de nivel zero, se ia ca o suprafata de referinta pentru determinarea cotelor, a inaltimii punctelor , respectiv a adancimii lor, si tot pe ea se proiecteaza suprafata terestra prin proiectante verticale. Suprafata geoidului este neregulata, datorita eterogenitatii masei terestre.

Din cauza ca geoidul nu poate fi exprimat printr-o relatie matematica, el este definit fata de suprafata geometrica cea mai apropiata de forma lui, care este elipsoidul de revolutie.

Geoidul, elipsoidul si in continuare sfera echivalenta si planul de proiectie servesc drept suprafete de referinta in raport cu care, sau pe care se definesc pozitiile si se reprezinta punctele de pe suprafata Pamantului, intr-un anumit sistem de coordonate.

Fig. 1. Sectiunea verticala prin Pamant

1.4. Suprafete de referinta

Geoidul se defineste ca suprafata medie linistita, a marilor deschise si oceanelor, prelungita pe sub continente, iar din punct de vedere matematic, geoidul este o figura echipotentiala perpendiculara in orice punct la directia gravitatiei. El constituie suprafata de nivel zero ce sta la baza determinarii cotelor, iar pe suprafata geoidului se transpune suprafata terestra prin proiectante verticale.

Datorita distributiei si densitatii eterogene a masei Pamantului, a denivelarilor scoartei terestre, a curentilor oceanici rezulta pentru geoid o suprafata complexa, neregulata ce nu poate fi exprimata matematic si, deci, putin utila reprezentarilor riguroase.

Figura geometrica de referinta in raport cu care se defineste suprafata geoidului este un elipsoid de rotatie.

Elipsoidul terestru sau elipsoidul de referinta se obtine prin rotirea elipsei meridiane in jurul axei sale mici, care se presupune ca este comuna cu axa de rotatie a Pamantului.

Sectiunile elipsoidului terestru facute cu plane ce trec prin axa de rotatie, formeaza curbe care sunt elipse, numite meridiane, iar definite de plane perpendiculare pe axa de rotatie, formeaza curbe - care sunt cercuri numite paralele.

Fig. 2. Elementele elipsoidului

Fig. 3. Elipsoidul

Fig.4. Elementele elipsei meridiane

Paralela cu diametrul maxim poarta numele de ecuator.

Punctele de intersectie dintre axa de rotatie cu suprafata elipsoidului poarta numele de poli (nord si sud).

Sectiunile definite de planele ce trec prin normala punctului dat, determina sectiuni normale, dintre care trebuie mentionate sectiunea meridiana si sectiunea primei verticale care formeaza un unghi drept cu planul meridianului.

Elipsoidul terestru de rotatie se obtine prin rotirea unei elipse in jurul axei sale mici, numita elipsa meridiana terestra care, in sistemul de coordonate rectangulare plane (x, 0, z), ecuatia :

,

iar elipsoidul de rotatie are, in sistemul rectangular spatial (X, 0, Y) Z, ecuatia :

Semnificatia rotatiilor din relatiile de mai sus este :

(x, 0, z) - sistemul de coordonate rectangulare cu originea in centrul elipsoidului si in care axa z coincide cu axa de rotatie a elipsoidului, iar axa x este cuprinsa in planul ecuatorului ;

(X0Y)Z - un sistem spatial de coordonate rectangulare cu originea in centrul elipsoidului si in care axa Z coincide cu axa de rotatie a elipsoidului, iar axele X si Y sunt cuprinse in planul ecuatorului, una din ele fiind cuprinsa si in planul meridianului origine ;

a - semiaxa mare a elipsei meridiane ;

b - semiaxa mica a elipsei meridiane ;

- longitudinea pe elipsoid (unghiul format de normala in punctul considerat cu proiectia ei pe planul ecuatorului ) ;

- latitudinea (unghiul format de meridianul care trece prin punctul considerat cu meridianul de origine) ;

- colatitudinea, este data de relatia ;

- longitudinea meridianului origine (de exemplu cel ce trece prin Greenwich) ;

- linia geodezica intre punctele A si B de pe elipsoid ;

A - azimutul liniei geodezice AB (se masoara in sensul acelor de ceasornic, incepand de la meridianul ce trece prin punctul de la care se considera azimutul) ;

0E - semiaxa mare ;

Z - normala la suprafata (fig. 2).

Legatura dintre coordonatele rectangulare ale unui sistem spatial (X0Y)Z si coordonatele sistemului (x, 0, y)z , respectiv intre coordonatele folosite in ecuatia elipsoidului si coordonatele folosite in ecuatia elipsei, este data de relatiile :

Dimensiunile elipsei se determina prin marimile semiaxelor a si b, dar in practica se folosesc si alte marimi ca :

f turtirea ;

- patratul primei excentricitati ;

- patratul celei de a doua excentricitati .

Intre aceste marimi ce caracterizeaza elipsa exista urmatoarele relatii de legatura :

Marimile a, b, si f au fost determinate de diferiti oameni de stiinta prin lucrari speciale astronomo-geodezice. Parametrii de baza ai elipselor de referinta folosite in decursul timpului la noi, inclusiv cel recomandat de Asociatia Internationala de Geodezie (A.I.G.), in anul 1980, sunt redati tabelar (tab. 1).

Pentru determinarea pozitiei punctelor pe suprafata elipsoidului terestru, se folosesc coordonatele geodezice : latitudinea B (sau ) si longitudinea L (sau ).

Latitudinea este definita de marimea unghiului pe care-l formeaza normala la suprafata elipsoidului in punctul dat, cu planul ecuatorului, iar longitudinea este marimea unghiului diedru, format de planele primului meridian (meridianul origine) si al meridianului punctului dat. Latitudinile se considera pozitive pentru punctele care se afla in emisfera nordica a suprafetei elipsoidului fata de ecuator si negative pentru punctele situate in emisfera sudica. Longitudinile se considera pozitive pentru punctele la est de primul meridian si negative pentru cele situate la vest de acesta.

Parametrii elipsoizilor de referinta

Tabelul 1

In studiul proiectiilor cartografice se noteaza cu si latitudinile si longitudinile geografice si vor fi numite coordonate geografice.

Relatiile de legatura dintre latitudinea B si coordonatele dreptunghiulare x si z raportate la centru si axele elipsei meridiane sunt :

;

Legatura dintre coordonatele geodezice B si L si cele dreptunghiulare x, y, z este stabilita prin relatiile :

unde este diferenta dintre longitudinile meridianului al carui plan de origine trece prin axa x-lor si a meridianului punctului dat.

Latitudinea geocentrica ' reprezinta marimea unghiului cu varful in centrul elipsei meridiane, format de raza vectoare a punctului dat si semiaxa mare a elipsei. In figura 5 latitudinea geometrica a punctului M, ', este data de marimea unghiului .

Latitudinea redusa u reprezinta marimea unghiului cu varful in centrul elipsei meridiane format cu raza vectoare a unui punct de pe elipsa proiectat pe cercul de raza a concentric cu elipsa.

Latitudinea redusa u se obtine astfel (fig. 6): pe elipsa meridiana se ia un punct oarecare M din care ducem perpendiculara pe semiaxa mare a elipsei, perpendiculara care se va prelungi pana intalneste in punctul M^' cercul cu acelasi centru ca si elipsa, iar cu raza egala cu semiaxa mare a elipsei.

Fig. 5. Latitudinea Geocentrica

Fig. 6. Latitudinea redusa

Legatura dintre latitudinile geodezica (geografica), geocentrica si redusa este data de relatiile:

Conform relatiilor de mai sus valoarea maxima pentru diferentele si se vor obtine pentru astfel pentru va fi de 11´,8, iar pentru a doua de 5´,9.

Pentru definirea pozitiei punctelor pe suprafata elipsoidului terestru se folosesc si coordonatele elipsoidice dreptunghiulare x si y (fig. 7).

Presupunand ca punctul A este originea sistemului, iar meridianul acestui punct axa x-lor, pentru definirea acestui punct M trebuie sa gasim pe axa x-lor punctul M' astfel ca sectiunea primei verticale a acestui punct sa treaca prin M. Marimea arcului MM' va da ordonata y , iar lungimea arcului AM' reprezinta abscisa punctului M. Ordonatele se considera pozitive pentru punctele care se gasesc la est si negative pentru cele situate la vest fata de axa x-lor. De asemenea, abscisele se iau pozitive pentru punctele situate la nord si negative pentru cele situate la sud fata de punctul A de origine.

Fig. 7. Coordonatele elipsoidice dreptunghiulare x si y

In cadrul sistemului coordonatelor polare (fig. 8), punctul O este luat drept punctul initial, fiind polul sistemului solar, iar meridianul acestui punct se ia drept axa polara, functie de care se defineste unghiul polar . Pozitia oricarui punct M fata de O se defineste prin unghiul polar - azimutul format de axa polara si lungimea arcului s, care este cea mai scurta distanta dintre punctele O si M.

Fig. 8. Sistemul coordonatele polare

Marimile si s definesc coordonatele polare ale unui punct M pe suprafata elipsoidului.