STABILIREA ANTICIPATA A PRECIZIEI MASURATORILOR SI A CONDITIILOR OPTIME DE MASURARE

STABILIREA ANTICIPATA A PRECIZIEI MASURATORILOR SI A CONDITIILOR OPTIME DE MASURARE

In practica masuratorilor geodezice , in afara de problema calcularii erorii functiilor pe baza erorii argumentelor masurate direct pe teren,numita problema directa , se pune si problema inversa,de stabilire anticipata a erorilor de masurare ale argumentelor,astfel ca eroarea functiei san u depaseasca o valoare impusa anticipat. De asemenea, este necesara stabilirea anticipata a celor mai favorabile conditii de masurare , numite conditii optime,pentru ca marimea functiei sa se obtina cu cele mai mici erori.

A.TEMA LUCRARII

Sa se stabileasca anticipat care trebuie sa fie precizia de masurare pe teren a argumentelor pentru ca eroarea functiei san u depaseasca o valoare impusa anticipat, si conditiile optime in care se va obtine functia cu erorile cele mai mici pentru urmatoarele probleme:

Determinarea diferentei de nivel dintre doua puncte, prin metoda nivelmentului trigonometric

Trasarea pe teren a pozitiei in plan a punctului constructiei proiectate prin metoda intersectiei unghiulare inainte

B. DATELE PROBLEMEI

a 1.Distanta orizontala D=212+N(m)

Unghiul zenital Z=75+N

a 2. Eroarea medie patratica a diferentei de nivel impusa anticipat

s=0.020(m)

b 1. Lungimea bazei de trasare D=150+N(m) si unghiurile orizontale dintre baza de trasare si directiile de trasare

,

b 2. Eroarea medie patratica de trasare pe teren a punctului (coltului cladirii) impusa anticipat

s

C. LUCRAREA VA CUPRINDE:

a 1. Stabilirea erorilor de masurare pe teren a distantei orizontale si a unghiului zenital, astfel ca eroarea diferentei de nivel sa fie mai mica decat marimea impusa anticipat

a 2. Determinarea pentru o distanta orizontala constanta a valorii unghiului zenital pentru care diferenta de nivel va avea cea mai mica eroare relativa

b 1. Stabilirea erorii medii patratice de trasare pe teren a unghiurilor orizontale, astfel ca , eroarea media a unghiului trasat sa fie mai mica decat marimea impusa pentru tipul de constructie proiectata.

b 2. Stabilirea conditiilor cele mai favorabile la trasarea prin metoda intersectiei unghiulare inainte, astfel ca erorea medie patratica in pozitia punctului trasat sa fie minima.

D. REZOLVAREA TEMEI

a 1. D=212+15=227(m)

Z=75+15=90

a 2. s(m)

b 1. D=150+15=165(m)

b 2. s(m)

In cazul general, problema inverse, de stabilire a erorilor medii de masurare pe teren a argumentelor,astfel incat eroarea functiei rezultate sa fie mai mica decat o marime impusa anticipat, are o rezolvare incerta, cu toate acestea in practica, problema se poate rezolva in mod satisfacator , pri folosirea principiului influentelor egale,conform caruia se presupune ca :

s

Pe baza lor, se pot determina valorile erorilor medii patratice ale masuratorilor directe din teren, in raport cu valoarea maxima a erorii functiei , cu relatia:

s i=

Prin analiza expresiei de calcul a erorii medii a functiei, se pot stabili cele mai favorabile conditii de masurare , pentru ca rezultatul masuratorii sa se obtina cu cele mai mici erori. Deoarece nu toate functiile au un minim, inseamna ca, in principiu, rezolvarea acestei probleme nu este posibila in toate cazurile. Conditiile optime pot rezulta direct sau se pot stabili prin anularea derivatei de ordinal intai a functiei.

a1. Stabilirea erorilor de masurare pe teren a distantei orizontale si a unghiului zenital, astfel ca eroarea diferentei de nivel sa fie mai mica decat marimea impusa anticipat

Calculul diferentei de nivel dintre puncte prin metoda nivelmentului trigonometric, se face cu relatia:

Se calculeaza derivatele partiale ale functiei:

Calculul anticipat al erorilor de masurare pe teren a celor doua argumente, se face cu relatiile:

pentru masurarea distantei orizontale:

s(m)

-pentru masurarea unghiului zenital al directiei:

s

Aceasta inseamna ca, pentru obtinerea diferentei de nivel cu o eroare maxima . s(m),inseamna ca pe teren, masurarea distantei orizontale si a unghiului zenital se va executa cu erori inferioare celor stabilite prin calcul, s0.0893(m),si s≤38
Pentru erorile stabilite, eroarea diferentei de nivel va fi:

s(m)

Pentru verificare:

s

a 2. Determinarea pentru o distanta orizontala constanta a valorii unghiului zenital pentru care diferenta de nivel va avea cea mai mica eroare relativa

Derivatele partiale se pot scrie si sub forma:

=

= -232.6944

Expresia erorii relative a diferentei de nivel va fi:

=

Pentru o distanta constanta D=constant, eroarea relativa devine:

Eroarea relative a diferentei de nivel va fi minima:

,

Pentru cazul cand valoarea de la numitor sin2Z este maxima, egala cu unitatea.

respective

De aici, rezulta ca :

2Z=100,respectiv Z=50

CONCLUZIE: Eroarea relativa a diferentei de nivel, determinata prin nivelment trigonometric, pentru o distanta orizontala data, va fi minima cand unghiul zenital este de 50. Aceasta reprezinta conditia cea mai favorabila de determinare , iar unghiul Z=50, reprezinta unghiul zenital optim.

b 1. Stabilirea erorii medii patratice de trasare pe teren a unghiurilor orizontale, astfel ca , eroarea media a unghiului trasat sa fie mai mica decat marimea impusa pentru tipul de constructie proiectata.

Eroarea medie patratica de trasare pe teren a pozitiei in plan a punctului constructiei proiectate prin metoda intersectiei unghiulare inainte , se exprima prin relatia lui W. JORDAN:

s=eroarea de aplicare pe teren a unghiurilor orizontale de trasare si

D=lungimea bazei de trasare

In functie de tipul fiecarei constructii proiectate, se impune anticipat marimea erorii maxime de trasare pe teren a punctelor. Fata de aceasta eroare limita, se calculeaza precizia de trasare pe teren a unghiurilor si,care materializeaza cele 2 directii de determinare a punctului C. Din formula, rezulta:

= 636620=34.5874

Inseamna ca, pentru trasarea pe teren a punctului constructiei proiectate , cu o eroare inferioara sau cel mult egala celei impuse, trebuie ca unghiurile orizontale sa se traseze cu o eroare inferioara celei stabilite,

b 2. Stabilirea conditiilor cele mai favorabile la trasarea prin metoda intersectiei unghiulare inainte, astfel ca erorea medie patratica in pozitia punctului trasat sa fie minima.

Eroarea in pozitia punctului trasat, prin metoda intersectiei unghiulare inainte fiind:

,

Inseamna ca pentru o baza de trasare constanta, D=const, minimul erorii de trasare se obtine pentru minimul functiei:

F=.

Minimul functiei se obtine prin anularea derivatei partiale, rezultand:

,

.

Din compararea celor doua relatii, rezulta egalitatea :

sin.

Relatia este satisfacuta daca :

, ceea ce este imposibil, deoarece rezulta pentru solutiile (0 )si

Urmeaza ca relatia este satisfacuta numai in cazul in care :

, adica unghiurile de trasare sunt egale. In acest caz, cele doua derivate, conduc la ecuatia:

Ecuatia va avea solutia ;

Rezulta ca minimul erorii in pozitia punctului trasat pe teren, se va obtine in cazul in care:

=39

Unghiul dintre dreptele de trasare va fi:

200-2

CONCLUZIE: Minimul erorii medii patratice de trasare pe teren a punctului constructiei proiectate , prin metoda intersectiei unghiulare inainte, se obtine cand dreptele de determinare sunt egale intre ele si se intersecteaza sub un unghi de

s39.1827 , respectiv .

Conditiile cele mai favorabile de trasare pe teren a punctului constructiei proiectate,pentru o baza de trasare de lungime data, se vor obtine cand marimile unghiurilor vor fi aproximativ egale si de marimea de 39