Elemente de desen geometric

Elemente de desen geometric

1. Drepte perpendiculare

Perpendiculara este acea dreapta care face cu o alta dreapta in punctul de intersectie un unghi drept (90⁰).

Daca se uneste un punct comun al dreptei (D cu toate punctele dreptei (D D D'), printre aceste segmente de legatura exista unul care este cel mai scurt AA' ; acest segment reprezinta distanta dintre paralelele (D si (D') formand cu (D in A si cu (D') in A' cate o pereche de unghiuri drepte, Fig. 27.

Fig. 27

Perpendiculara pe o dreapta intr-un punct dat

Pentru trasarea unei perpendiculare pe dreapta (D in punctul O se procedeaza ca in Fig.28: cu varful compasului in O se traseaza un arc de cerc (oarecare) care intersecteaza dreapta (D in punctele A si B, dupa care cu o raza mai mare decat OA (sau OB) se traseaza din punctul A si respectiv B arce de cerc care se intersecteaza in punctul P. Se uneste punctul P cu O obtinandu-se segmentul de dreapta OP perpendicular pe dreapta (D in punctul O.

Fig. 28

1.2 Perpendiculara dintr-un punct exterior pe o dreapta

Pentru trasarea unei perpendiculare dintr-un punct O (exterior dreptei) pe dreapta (D) se procedeaza ca in Fig.29: cu varful compasului in O se traseaza un arc de cerc (oarecare) care intersecteaza dreapta (D) in punctele A si B, dupa care cu raza oarecare (mai mare decat jumatatea distantei dintre A si B) se traseaza din punctul A si respectiv B arce de cerc care se intersecteaza de o parte si de alta a dreptei (D) in punctele C si D. Unind punctele C si D se obtine perpendiculara pe dreapta (D) care trece prin punctul O exterior dreptei.

Fig. 29

1.3. Perpendiculara la capatul dreptei

Pentru trasarea unei perpendiculare in punctul A situat la extremitatea dreptei (D se procedeaza ca in Fig. 30: cu varful compasului in punctul (oarecare) C exterior dreptei (D se traseaza un arc de cerc care trece prin punctul A si intersecteaza dreapta (D in punctul B, dupa care se uneste punctul B cu C si se prelungeste pana intersecteaza cercul in punctul D. Unind punctele D si A se obtine perpendiculara la capatul dreptei (D)

Fig. 30

1.3. Impartirea unui segment de dreapta

1.3. 1. Determinarea mijlocului unui segment

Pentru determinarea mijlocului unui segment se procedeaza conform Fig. 31: din fiecare extremitate a segmentului (punctele A si B) se traseaza cu aceeasi raza mai mare decat jumatatea segmentului cate un arc de cerc care se intersecteaza in punctele O si P. Unind aceste puncte printr-o dreapta se obtine axa de simetrie (D'), care intersecteaza segmentul AB in punctul S care determina mijlocul segmentului.

Fig. 31

Mediatoarea este dreapta care imparte un segment de dreapta in parti egale si este perpendiculara pe acesta.

1.3. Impartirea unui segment in mai multe parti egale

Pentru a imparti un segment de dreapta AB in cinci parti egale se procedeaza ca in Fig.32: se traseaza prin punctul A o semidreapta oarecare (D pe care, cu ajutorul distantierului din trusa de compas, plecand din acelasi punct, A se marcheaza cinci segmente egale: A - 1 = 1 - 2 = 2 - 3 = 3 - 4 = 4 - C.

Fig.32

Unind punctele B cu C iar prin punctele 1, 2, 3, 4 ducand paralele la segmentul BC acestea intersecteaza segmentul AB in punctele a, b, c, d, puncte care impart segmentul AB in 5 parti egale.

Constructie cu rigla si echerul Fig.33) : se traseaza prin punctul A o semidreapta oarecare (D pe care cu ajutorul distantierului din trusa de compas plecand din acelasi punct A se marcheaza cinci segmente egale: A- 1 = 1- 2 = 2 - 3 = 3 - 4 = 4 - 5; se unesc punctele 5 cu B, iar cu ajutorul unei rigle si al unui echer se traseaza paralele la segmentul 5B prin punctele 1, 2, 3, 4, 5, prin traslatia echerului pe rigla intr-un singur sens rezultand punctele 1', 2', 3', 4', 5' care impart segmentul AB in cinci parti egale.

Fig.33

Constructii geometrice: unghiuri, arce de cerc

Unghiuri

Se pot defini doua tipuri de unghiuri:

- unghiul plan, Fig.34;

- unghiul in spatiu, Fig.35.

Unghiul (plan) este figura geometrica formata din doua semidrepte cu originea comuna si dintr-una din partile planului marginita de ele.

Punctul comun formeaza varful unghiului O, iar semidreptele OA si OB - laturile lui, (Fig.32). Deschiderea unghiului notata in grade ( ) este spatiul cuprins intre laturile acestuia.

 

Fig.34 Fig.35

Punctul comun formeaza varful unghiului, A, iar dreptele D si D - laturile lui. Deschiderea unghiului masurata in grade (α⁰ ) este reprezentata de spatiul cuprins intre laturile unghiului. Se noteaza cu trei litere (AOB ) astfel incat litera cu care s-a notat varful sa fie la mijloc.

Unghiul in spatiu este determinat de doua semiplane (Fig.35).

1.1. Constructia unui unghi dat

Pentru trasarea unui unghi dat (27⁰) se procedeaza ca in Fig.36: se alege un punct O reprezentand varful unghiului si un alt punct A care se uneste cu O, rezultand astfel una din laturile unghiului (ex: OA = 100 mm.). In punctul A se ridica o perpendiculara la OA pe care se masoara valoarea AB = OA x tg 27⁰ = 100 x 0,51 = 51. Unind punctul O cu punctul B rezulta cea de a doua latura a unghiului (OB); unghiul astfel format ( AOB ) este cel cautat.

Fig.36

1. Impartirea unghiului intr-un numar oarecare de parti egale

Pentru a imparti un unghi oarecare AOB intr-un numar oarecare de parti egale se procedeaza conform Fig. 37.

Cu centrul in varful O si cu o raza oarecare se descrie semicercul ABA₁, iar cu centrele in punctele A si A₁, cu raza AA₁ se descriu doua arce de cerc care se intersecteaza in punctul C. Dreapta BC intersecteaza latura OA in punctul D. Segmentul AD se imparte intr-un numar de parti egale (spre exemplu in 7 parti egale).Dreapta BC intersecteaza latura OA in punctul D. Segmentul AD se imparte intr-un numar de parti egale (spre exemplu in 7 parti egale). Dreptele care unesc punctul C cu punctele 1, 2, 3, 4, 5, 6, se prelungesc pana ce intersecteaza semicercul ABA1 in punctele a, b, c, d, e, f si care unite cu varful O impart unghiul oarecare AOB in sapte parti egale.

Fig. 37

Cercul

Cercul este locul geometric al tuturor punctelor din plan care se gasesc la o distanta constanta de un punct fix.

Aceasta linie curba inchisa se mai numeste si circumferinta, notiunea de cerc deosebindu-se de notiunea de suprsfata a cercului.

Locul geometric este curba sau suprafata ale caror puncte au toate aceeasi proprietate geometrica, definite de anumite relatii matematice.

1. Elementele cercului

Elementele cercului conform Fig. 38, Fig. 39, Fig. 40 si Fig. 41 sunt urmatoarele:

Centrul cercului ( O ) este punctul fix egal departat de toate punctele cercului.

Raza cercului este oricare segment de dreapta care uneste centrul cercului cu un punct de pe cerc.

Secanta cercului este oricare dreapta care uneste doua puncte de pe cerc.

Coarda cercului este oricare segment de dreapta care uneste doua puncte de pe cerc.

Diametrul cercului este coarda care trece prin centrul cercului (cu cea mai mare valoare).

Tangenta cercului este dreapta care are un singur punct comun cu cercul.

Unghiul ( inscris ) in cerc este unghiul care are varful pe cerc si laturile secante ale cercului.

Unghiul la centru ( unghiul cu varful in centrul cercului) este unghiul care are varful in centrul cercului si laturile raze ale cercului.

Fig. 38  Fig. 39

Arcul de cerc este partea de pe cerc care este delimitata de un unghi la centru.

Sectorul circular este partea din suprafata cercului delimitata de doua raze si un arc de cerc.

Segmentul de cerc este partea din suprafata cercului delimitata de un arc si coarda corespunzatoare lui.

Fig. 40   Fig. 41

Determinarea lungimii unui arc oarecare AB al unui cerc de raza R

Pentru determinarea lungimii unui arc oarecare AB al unui cerc de raza R se procedeaza conform Fig.42: prin punctele A si B ale arcului de cerc AB se duce coarda AB subintinsa arcului. Se determina punctul D ca mijlocul segmentului AB dupa care se uneste cu centrul cercului O si se prelungeste pana intersecteaza arcul AB in punctul C punct prin care se duce tangenta la cerc. Pe prelungirea dreptei OC se ia din punctul C de trei ori lungimea razei R pana in punctul O₁. In continuare se duc dreptele AO si BO₁ care determina pe tangenta segmentul EF care are o lungime aproximativ egala cu lungimea arcului de cerc AB. Constructia este suficient de exacta pentru arce de cerc cu unghiul la centru pana la 80⁰.

Fig.42

3. Impartirea cercului intr-un numar oarecare de parti egale

Pentru impartirea cercului in intr-un numar oarecare de parti egale se procedeaza conform Fig.43: se considera spre exemplificare un numar de unsprezece parti. Se traseaza diametrul AB care se imparte in unsprezece parti egale ( punctele 1, 2, 3, 4 . 11 ) dupa care din punctele A si B se duc doua arce de cerc, cu raza egala ca valoare cu diametrul AB, care se intersecteaza in punctele C si D. Din punctele C si D de duc drepte prin diviziunile cu numar par (sau impar) ale diametrului AB pana intersecteaza cercul in punctele 1', 2', 3', 4', 5'.11'. Aceste puncte impart cercul dat intr-un numar (in exemplul aratat de 11 parti) de parti egale.

Fig.43

4. Tangenta. Cercuri tangente

a) Tangenta la cerc

Tangenta la un cerc (in oricare punct al cercului) este perpendiculara pe raza care trece prin acel punct (Fig.44).

Tangenta la un cerc se mai poate defini si ca pozitia limita a unei secante care trece prin doua puncte ale unei curbe atunci cand secanta se roteste si cele doua puncte se confunda.

Fig.44 Fig.45⁽¹⁾

Constructia cu echerul a tangentei la cerc consta conform Fig.45 in asezarea echerului cu latura cea mai mare pe o rigla astfel incat una din laturile echerului care formeaza unghiul drept sa treaca prin centrul cercului dat, dupa care echerul se translateaza de-a lungul riglei pana cand cea de a doua latura a echerului care formeaza unghiul drept intersecteaza cercul intr-un singur punct ( T ). Linia trasata de-a lungul acestei laturi a echerului este tangenta la cerc cautata.

b) Tangenta dintr-un punct exterior la cerc

Pentru constructia tangentei dintr-un punct exterior la cerc se procedeaza conform Fig.46: din punctul O₂ exterior cercului dat cu centrul O se duce o dreapta care uneste aceste doua puncte. In continuare se determina punctul O₁ situat la jumatatea segmentului OO₂, dupa care se traseaza un cerc cu centrul in punctul O₁ cu raza R = O₁O₂ care intersecteaza cercul dat initial in punctele T si T'. Unind aceste puncte cu punctul O₂ se obtin tangentele la cerc O₂T si O₂T' cautate.

Constructia cu echerul a tangentei dintr-un punct exterior la cerc consta conform Fig.47 in asezarea echerului cu latura cea mai mare pe o rigla care uneste centrul cercului O cu punctul exterior cercului O₂ astfel incat una din laturile echerului care formeaza unghiul drept sa treaca prin centrul cercului dat, dupa care echerul se translateaza de-a lungul riglei pana cand cea de a doua latura a echerului care formeaza unghiul drept trece prin punctul O₂ si intersecteaza cercul intr-un singur punct ( T ). Linia trasata de-a lungul acestei laturi a echerului este tangenta dintr-un punct exterior la cerc cautata.

Fig.46 Fig.47

Dreapta (OO₂) care uneste centrul cercului (O) cu un punct exterior acestuia (O₂) din care sunt duse tangente la cerc imparte unghiul format de acestea in doua parti egale

Coarda ( TT' ) care uneste punctele de tangenta ( T si T' ) la intersectia (O₁) cu dreapta OO₂ formeaza un unghi drept (Fig.48).

Fig.48 Fig.49

c) Tangente exterioare la doua cercuri

Pentru constructia tangentelor exterioare la doua cercuri date de raza r si R conforn Fig.49 se procedeaza astfel: din centrul O cu o raza R - r se traseaza un cerc ajutator si se construiesc tangentele din O' la acest cerc in punctele C si D. In continuare se duc paralele la distanta r la aceste tangente ( AA' si BB' ); acestea sunt tangentele exterioare la cercurile date.

d) Tangente interioare la doua cercuri

Pentru constructia tangentelor interioare la doua cercuri date de raza r si R conforn Fig.50 se procedeaza astfel: din centrul O cu o raza R + r se traseaza un cerc ajutator si se construiesc tangentele din O' la acest cerc in punctele C si D. In continuare se construiesc paralele la distanta r la aceste tangente ( AA' si BB' ); acestea sunt tangentele interioare la cercurile date.

Constructia cu echerul a tangentelor interiore la doua cercuri consta conform Fig.51 in asezarea echerului cu latura cea mai mare pe o rigla care uneste centrele cercurilor ( O si O' ) astfel incat una din laturile echerului care formeaza unghiul drept sa treaca prin centrul O. In locul in care aceasta latura a echerului intersecteaza cercul (cu centrul in O) se marcheaza punctul A. In continuare se translateaza echerul de-a lungul riglei pana cand aceeasi latura a echerului trece prin centrul celui de al doilea cerc (O') si se marcheaza locul unde aceasta intersecteaza cercul prin punctul A'. Unind punctele A cu A' se obtine tangenta interioara la cele doua cercuri.

Fig. 50 Fig. 51

e) Cercuri tangente interior

Pentru constructia a doua cercuri tangente interioare date de raza R₁ si R₂ conform Fig.52 se procedeaza astfel: se ia o dreapta pe care se pozitioneaza centrul O₁; din acest punct cu raza R₁ se traseaza un cerc care intersecteaza dreapta initiala in punctul T. Pe aceeasi dreapta si de aceeasi parte a punctului T se masoara raza R₂ obtinandu-se centrul celui de al doilea cerc ( O₂ ). Din acest punct se traseaza un cerc cu raza R₂ care se intersecteaza cu primul cerc intr-un singur punct ( T ) care este punctul de tangenta. Daca din punctul T se ridica o perpendiculara pe dreapta O₁T se obtine tangenta comuna la cele doua cercuri.

f) Cercuri tangente exterior

Pentru constructia a doua cercuri tangente exterior date de raza R₁ si R₂ conform Fig.53 se procedeaza astfel: se ia o dreapta pe care se pozitioneaza centrul O₁; din acest punct cu raza R₁ se traseaza un cerc care intersecteaza dreapta initiala in punctul T.

Pe aceeasi dreapta dar de cealalta parte a punctului T se masoara raza R₂ obtinandu-se centrul celui de al doilea cerc (O₂). Din acest punct se traseaza un cerc cu raza R₂ care se intersecteaza cu primul cerc intr-un singur punct ( T ) care este punctul de tangenta. Daca din punctul T se ridica o perpendiculara pe dreapta O₁O₂ se obtine tangenta comuna la cele doua cercuri.

Fig.52  Fig.53

Racordari

Racordarea este operatia de legatura prin intermediul a unu sau doua arce de cerc intre: doua linii, o linie si un cerc, doua cercuri.

Racordarea este operatia prin care doua linii dintr-un plan sunt unite printr-un arc de curba tangent la fiecare dintre cele doua linii. Racordarile au la baza constructiilor geometrice urmatoarea proprietate pe care o are tangenta comuna la doua cercuri tangente: tangenta este perpendiculara pe razele celor doua cercuri in punctul dencontact, respectiv pe dreapta care uneste centrele lor.

Regulile racordarilor:

La racordarea unei drepte cu un arc de cerc, punctul de racordare T se gaseste la intersectia perpendicularei trasate din centrul cercului pe dreapta respectiva conform Fig. 54;

La racordarea a doua cercuri sau arce de cerc, punctul de racordare T se gaseste pe dreapta care uneste centrele celor doua cercuri conform Fig. 55.

Fig. 54 Fig. 55

3.1. Elementele racordarii

Elementele racordarii (Fig. 56)sunt:

Centrul de racordare ( O ) este centrul arcului de racordare;

Punctul de racordare ( A ) este punctul de contact intre elementele ce se racordeaza;

Arcul de racordare ( AB) este arcul de cerc cu care se executa racordarea.

Fig.56

3. Racordarea a doua drepte

3.1. Racordarea a doua drepte cu un arc de cerc de raza data. Metoda paralelelor

Pentru racordarea a doua drepte (D si (D cu un arc de racordare de raza data R conform Fig.57 se procedeaza astfel: se traseaza cate o paralela la dreptele (D si (D la o distanta R, la intersectia lor determinandu-se centrul de racordare O din care se ridica cate o perpendiculara pe cele doua drepte pe care le intersecteaza in punctele A respectiv B rezultand punctele de racordare. Apoi, cu varful compasului in O si cu o raza R = OA = OB se traseaza arcul de racordare AB cautat.

Fig.57

3. Racordarea a doua drepte cu un arc de cerc

fiind dat unul din punctele de racordare

Pentru racordarea a doua drepte (D si (D cu un arc de cerc fiind dat unul din punctele de racordare (punctul B) conform Fig.58 se procedeaza astfel: se prelungesc dreptele (D si (D pana se intersecteaza in punctul A, apoi se traseaza bisectoarea unghiului format de cele doua drepte.

In continuare se ridica o perpendiculara pe dreapta (D in punctul B pana se intersecteaza cu bisectoarea trasata anterior rezultand punctul O care este centrul de racordare.

Fig.58

Din punctul O se duce o perpendiculara pe dreapta (D iar piciorul acesteia se noteaza cu C, care este cel de al doilea punct de racordare. In continuare cu varful compasului in punctul O si cu raza R = OB = OC se traseaza un arc de cerc din punctul B pana in punctul C, arcul AB fiind arcul de racordare cautat pentru racordarea dreptelor (D si (D

3.3. Racordarea a doua drepte perpendiculare cu un arc de cerc de raza data

Pentru racordarea a doua drepte perpendiculare (D si (D cu un arc de racordare de raza data R conform Fig.59 se procedeaza astfel: cu varful compasului in punctul de intersectie P si cu raza R se traseaza arce de cerc care intersecteaza dreptele in punctele A respectiv B care sunt centrele de racordare. In continuare cu aceeasi raza R din punctele A si B se duce cate un arc de cerc care se intersecteaza in punctul O numit centru de racordare. Din punctul O si cu o raza R=OA=OB se traseaza arcul de racordare AB cautat.

Fig.59 Fig.60

3.4. Racordarea a doua drepte paralele prin doua arce de cerc

fiind date punctele de racordare

Pentru racordarea a doua drepte paralele (D si (D prin doua arce de cerc fiind date punctele de racordare A₁ si A₂ (Fig. 60) se procedeaza astfel: se traseaza dreapta A₁A₂ pe care se alege un punct oarecare A₃, dupa care se ridica mediatoarele segmentelor A₁A₂ si A₂A₃ de o parte si de alta a dreptei in sens invers. In continuare se ridica perpendiculare in punctul A₁ pe dreapta (D si in punctul A₂ pe dreapta (D care intersecteaza mediatoarele in centrele de racordare O₁ si O₂ . Din punctul O₁ cu raza R₁=O₁A₁ se traseaza arcul de racordare A₁A₃, iar din punctul O₂ cu raza R₂=O₂A₂ se traseaza arcul de racordare A₂A₃, acestea fiind arcele de racordare cautate pentru racordarea celor doua drepte paralele.

3.3. Racordarea unei drepte cu un cerc dat

Racordarea unei drepte cu un cerc de raza data

Pentru racordarea unei drepte cu un cerc de raza data R conform Fig.61 se procedeaza astfel: se traseaza o paralela (D la dreapta (D la o distanta egala cu valoarea razei R, dupa care din centrul cercului O₁ se traseaza un arc de cerc cu raza egala cu R₁+R care intersecteaza dreapta (D in punctul O numit si centru de racordare. In continuare din punctul O se duce o perpendiculara pe dreapta (D rezultand punctul de racordare B iar unind punctul O cu O1 dreapta rezultata intersecteaza cercul in punctul de racordare A. In final cu varful compasului in O si cu deschiderea egala cu raza R se traseaza un arc de cerc care uneste punctele A si B rezultand arcul de racordare AB cautat.

Fig.61

3.4. Racordarea a doua cercuri

3.4.1. Racordarea a doua cercuri cu un arc de cerc

de raza data tangent exterior la cercurile date

Pentru racordarea a doua cercuri ( cercul O₁ de raza r' si cercul O₂ de raza r ) cu un arc de cerc (racordare) dat de raza R tangent exterior la cele doua cercuri conform Fig.62 se procedeaza astfel: din punctul O₁ se traseaza un arc de cerc cu raza R+r' iar din punctul O₂ se traseaza un alt arc de cerc cu raza R+r care se intersecteaza in centrul de racordare O.

Unind punctul O cu O₂ rezulta punctul de racordare A iar unind punctul O cu O₁ rezulta punctul de racordare B. Apoi, cu centrul in O si cu raza egala cu R se traseaza arcul de racordare AB care racordeaza cercurile O₁ si O₂ in punctele A si B si este tangent exterior la cercurile date.

Fig.62  Fig.63

3.4. Racordarea a doua cercuri cu un arc de cerc

de raza data tangent interior la cercurile date

Pentru racordarea a doua cercuri ( cercul O₁ de raza r' si cercul O₂ de raza r ) cu un arc de cerc (racordare) dat de raza R tangent interior la cele doua cercuri conform Fig.61 se procedeaza astfel: din punctul O₁ se traseaza un arc de cerc cu raza R-r' iar din punctul O₂ se traseaza un alt arc de cerc cu raza R-r care se intersecteaza in centrul de racordare O. Unind punctul O cu O₂ si prelungind dreapta OO₂ aceasta intersecteaza cercul O₂ in punctul de racordare A iar unind punctul O cu O₁ si prelungind dreapta OO₁ aceasta intersecteaza cercul O₂ in punctul de racordare B. Apoi, cu centrul in O si cu raza egala cu R se traseaza arcul de racordare AB care racordeaza cercurile O₁ si O₂ in punctele A si B si este tangent interior la cercurile date.

3.4.3. Racordarea a doua cercuri cu un arc de cerc de raza data,

tangent interior la unul si exterior la celalalt cerc

Pentru racordarea a doua cercuri ( cercul O₁ de raza r' si cercul O₂ de raza r ) cu un arc de cerc (racordare) dat de raza R tangent interior la unul si exterior la celalalt se procedeaza (Fig.64) astfel: din punctul O₁ se traseaza un arc de cerc cu raza R+ r iar din punctul O₂ se traseaza un alt arc de cerc cu raza R- r'care se intersecteaza in centrul de racordare O.

Unind punctul O cu O₂ si prelungind dreapta OO₂ aceasta intersecteaza cercul O₂ in punctul de racordare A iar unind punctul O cu O₁ dreapta OO₁ intersecteaza cercul O₁ in punctul de racordare B. Apoi, cu centrul in O si cu raza egala cu R se traseaza arcul de racordare AB care racordeaza cercurile O₁ si O₂ in punctele A si B tangent interior la unul si tangent exterior la celalalt.

Fig.64

Curbe geometrice plane

4.1. Curbe plane - Curbe definite prin arce de cerc

4.1. 1. Constructia ovoidului cand se cunoaste axa mica

Curba ovoid este o curba plana inchisa definita de arce de cerc racordate si cu centrele situate pe doua axe (axa mica si axa mare) a carei forma este asemanatoare cu sectiunea centrala a unui ou. (Obs: a nu se confunda cu ovoidul ca si corp solid care are forma unui ou).

Pentru constructia ovoidului atunci cand se cunoaste axa mica (Fig.65) se procedeaza astfel: fiind data axa mica AA₁ se determina punctul O ca fiind mijlocul acesteia din care se ridica o perpendiculara de o parte si de alta a acesteia reprezentand axa mare. Din punctul O cu raza r=OA=OA₁ se duce un cerc care intersecteaza axa mare in punctele B si B₁ astfel arcul ABA₁ formeaza un prim arc de cerc a curbei ovoid, dupa care din punctele de racordare A si A₁ se duc arce de cerc cu raza R = AA₁ de cealalta parte parte a axei mici. Unind punctele A cu B₁ si A₁ cu B₁ si prelungind dreptele astfel obtinute pana intersecteaza arcele de cerc anterior construite se obtin punctele de racordare C si C₁.

Din centrul de racordare B₁ si cu raza r' = B₁C = B₁C₁ se traseaza un arc (cerc) de racordare la arcele de cerc construite anterior. Figura formata din arcele de cerc ABA₁, A₁C, CC₁ si CA reprezinta curba ovoid cautata.

Fig. 65

4.1. Constructia ovalului cand se cunoaste axa mare

Ovalul este curba convexa inchisa care are o axa de simetrie si curba maxima in punctul de pe axa.

Pentru constructia ovalului atunci cand se cunoaste axa mare (Fig.67), se procedeaza astfel: fiind data axa mare AA₁ aceasta se imparte in patru parti rezultand punctele O, O₁ si O

 

Fig.67  

Din punctele O₁ si O₂ se traseaza cate un cerc cu raza r = O₁A₁=O₂A=OO₁=OO₂, cercuri ce sunt tangente in punctul O. Din aceleasi puncte O₁ si O₂ se traseaza de o parte si de alta a axei mari doua cerce de cerc cu raza R = O₁O₂ care se intersecteaza in punctele O₃ si O₄ (centre de racordare). Prelungiind dreptele ce unesc centrul O₁ cu O₃ si O₄ acestea intersecteaza cercul in punctele C₁ si C₁' iar prelungind dreptele ce unesc centrul O₂ cu O₃ si O₄ acestea intersecteaza cel de al doilea cerc in punctele C₂ si C₂' obtinand astfel punctele de racordare C₁, C₁', C₂ si C₂'.

Din punctele O₃ si O₄ se traseaza arcele C₁' C₂' si C₁C₂ care racordeaza arcele de cerc C₁'A₁C₁ si C₂'AC₂ obtinand astfel ovalul cautat.