Exemple de utilizare Solver (Rezolvitor)

Pentru informatii despre comenzi, tastatura si butoane de pe bara de instrumente, vezi Help (Ajutor) interactiv.

In acest capitol

Un studiu de caz pentru utilizare Solver (Rezolvitor) din Microsoft Excel 614

Exemple de foi de calcul pentru Solver (Rezolvitor) din Microsoft Excel 619

Un studiu de caz pentru utilizare Solver (Rezolvitor) din Microsoft Excel

Aceasta sectiune va poarta intr-o incursiune rapida prin facilitatile oferite de Solver (Rezolvitor) din Microsoft Excel. Modelul foii de calcul utilizat in aceast sectiune este disponibil in urmatoarea pozitie din directorul in care este localizat Microsoft Excel.

<tabel>

* Sistem | Pozitia modelului foii de calcul

* Windows | Director: EXAMPLESSOLVER; Registru de lucru: SOLVEREX.XLS

* Macintosh | Folder: EXAMPLES:SOLVER; Registru de lucru: SOLVER EXAMPLE

<tabel>

Puteti deschide registrul de lucru si puteti rezolva diferite probleme urmarind exemplele din aceasta sectiune. In timpul procesului, veti invata cum:

Sa rezolvati pentru o valoare sau mai multe valori maximizarea sau minimizarea altei valori.

Sa introduceti si sa schimbati restrictii.

Sa salvati modelul unei probleme.

Urmatoarea ilustratie arata modelul foii de calcul exemplu din Solver (Rezolvitor)

<tabel>

* Rand | Contine | Explicatie

* 2 | Valori fixe | Factor sezonier: vanzarile sunt mai mari in trimestrele 2 si 4 si mai mici in 1 si 3

* 4 | =35*B2*(B10+3000)^0.5 | Previziune pentru bucati vandute in fiecare trimestru: randul 2 contine factor ul sezonier; randul 10 contine costul reclamei

* 5 | =B4*$B$17 | Venit vanzari:previziune pentru bucati vandute (rand 4)*pret (celula B 17)

* 6 | =B4*$B$18 | Cost vanzari:previziune pentru bucati vandute (rand 4)*cost produs (celula B 18)

* 7 | =BS-B6 | Rezerva bruta: venit vanzari (rand 5) minus cost vanzari(rand6)

* 9 | Valori fixe | Cheltuieli cu personal vanzare

* 10 | Valori fixe | Buget reclama (aprox. 6.3% din vanzari)

* 11 | =0.15*B5 | Cheltuieli conducere corporatie: venit vanzari(rand 5) *15%

* 12 | =SUM(B9:B11) | Costuri totale: cheltuieli cu personal vanzare(rand 9) plus reclama(rand 10) plus conducere(rand 11)

* 14 | =B7-B12 | Profit productie: rezerva bruta (rand 7) minus costuri totale(rand 12)

* 15 | =B14/B5 | Limita profit: profit (raud 14) impartit la venit vanzari(rand 5)

* 17 | Valori fixe | Pret produs

* 18 | Valori fixe Cost produs

<tabel>

Acesta este un model de marketing tipic care arata cresterea vanzarilor de la o cifra de baza (datorita poate personalului de la vanzare) odata cu cresterea pentru reclama, dar cu rezultate diminuate. Spre exemplu, primii 5000$ pentru reclama in Q1 produc cam 1092 unitati vandute suplimentar, dar urmatorii 5000$ produc doar cu 775 unitati mai mult.

Puteti utiliza Solver (Rezolvitor) pentru a afla daca bugetul pentru reclama este prea scazut si daca nu ar trebui alocat diferit in timp pentru a profita de variatia factorului sezonier.

Determinare valoare pentru a maximiza alta valoare

O modalitate in care puteti utilize Solver (Rezolvitor) este de a determina valoarea maxima a unei celule prin schimbarea altei celule. Cele doua celule trebuie legate prin formule in foaia de calcul. Daca nu sunt legate, schimbarea valorii intr-o celula nu va determina schimbarea valorii in cealalta celula.

De exemplu, in modelul foii de calcul, doriti sa stiti cat de mult trebuie sa cheltuiti cu reclama pentru a genera un profit maxim pentru primul trimestru. Sunteti interesat in maximizarea profitului prin schimbarea cheltuielilor pentru reclama.

- Din meniul Tools (Instrumente) alegeti Solver (Rezolvitor) . In cutia Set

Target Cell (Stabileste celula tinta) tastati b14 sau selectati celula B14 (profitul pe primul trimestru) din foaia de calcul. Selectati butonul optiune Max (Maximizeaza). In cutia By Changing Cells (Modificand celule), tastati b10 sau selectati celula B10 (reclama pentru primul trimestru) in foaia de calcul. Alegeti butonul Solve (Rezolva).

Veti vedea mesaje in bara de stare pe masura ce problema este stabilita si Solver (Rezolvitor) incepe sa lucreze. Dupa un timp, veti vedea mesajul ca Solver (Rezolvitor) a gasit o solutie. Solver (Rezolvitor) gaseste ca Q1 reclama de 17.093$ produce profitul maxim de 15.093$.

- Dupa ce ati examinat rezultatele, selectati butonul optiune Restore Original Values (Reia valori initiale) si alegeti butonul OK pentru a anula rezultatele si a aduce celula B10 la valoarea anterioara.

Initializarea optiunilor Solver (Rezolvitor)

Daca doriti sa readuceti optiunile din cutia de dialog Solver Parameters (Parametri Rezolvitor) la valoarea lor initiala pentru a putea incepe o noua problema, puteti utiliza butonul Reset All (Initializeaza tot).

Determinare valoare prin schimbarea mai multor valori

Puteti utiliza de asemenea Solver (Rezolvitor) sa rezolve pentru mai multe valori odata maximizarea sau minimizarea altei valori. De exemplu, in modelul foii de calcul, puteti determina bugetul de reclama pentru fiecare trimestru care va produce cel mai mare profit pentru intregul an. Deoarece factorul sezonier din randul 2 intra in calculul bucatilor vandute din randul 4 ca multiplicator, pare logic sa cheltuiti mai mult din bugetul de reclama in trimestrul 4 (Q4) cand raspunsul vanzarilor este cel mai ridicat si mai putin in trimestrul 3 (Q3) cand raspunsul vanzarilor este cel mai scazut.

Din menial Tools (Instrumente), alegeti Solver (Rezolvitor) . In cutia Set Target Cell (Stabileste celula tinta), tastati f14 sau selectati celula F14 (total profituri pe an) din foaia de calcul. Asigurati-va ca butonul optiune Max (Maximizeaza) este selectat. In cutia By Changing Cells (Modificand celule) tastati b10:e10 sau selectati celulele B10:E10 (bugetul de reclama pentru fiecare din cele patru trimestre) din foaia de calcul. Alegeti butonul Solve (Rezolva).

Dupa ce ati examinat rezultatele, selectati butonul Restore Original Values (Reia valori initiale) si alegeti butonul OK pentru a anula rezultatele si a readuce toate celulele la valorile lor anterioare.

Tocmai ati cerut ca Solver (Rezolvitor) sa rezolve o problema de optimizare neliniara de complexitate medie adica, sa gaseasca valori pentru cele patru necunoscute din celulele de la B10 la E10 care vor maximiza profiturile. (Aceasta este o problema neliniara din cauza ridicarii la putere care apare in formula din randul 4). Rezultatele acestei optimizari nerestrictionate arata ca puteti creste profiturile anuale la 79.706$ daca veti cheltui 89.706$ in reclama pentru intregul an.

Cele mai multe probleme reale de modelare au factori de limitare pe care veti dori sa-i aplicati anumitor valori. Aceste restrictii pot fi aplicate celulei tinta, celulelor modificabile, sau oricarei alte valori care este legata de formulele din aceste celule.

Adaugarea unei restrictii

Deocamdata, bugetul acopera costul reclamei si genereaza profit suplimentar, dar atingeti un punct de diminuare a veniturilor. Deoarece nu puteti fi niciodata sigur ca raspunsul modelulului vanzarilor la reclama va fi valabil si anul urmator (in special la un nivel de cheltuieli mult crescut), nu pare prudent sa permiteti cheltuieli nerestrictionate pentru reclama.

Sa presupunem ca doriti sa mentineti bugetul dvs. de reclama initial de 40.000$. Adaugati la problema restrictia care limiteaza suma pentru reclama pe durata celor patru trimestre la 40.000$.

Din meniul Tools (Instrumente), alegeti Solver (Rezolvitor). Alegeti butonul Add (Adauga). Apare cutia de dialog Add Constraint (Adauga restrictie). In cutia Cell Reference (Referinta celula), tastati f10 sau selectati celula F10 (total reclama) din foaia de calcul. Celula F10 trebuie sa fie mai mica sau egala cu 40.000$. Relatia din cutia Constraint (Restrictie) este '<='(mai mic sau egal cu) in mod implicit, deci nu trebuie sa o schimbati. In cutia alaturata relatiei, tastati 40000. Alegeti butonul OK. Alegeti butonul Solve (Rezolva).

Dupa ce ati examinat rezultatele, selectati butonul Restore Original Values (Refa valori initiale) si alegeti butonul OK pentru a anula rezultatele si a readuce celulele la valoarea lor anterioara.

Solutia gasita de Solver(Rezolvitor) aloca sume pornind de la 5117$ in Q3 pana la 15.263$ in Q4. Profitul total a crescut de la 69.662$ in bugetul original la 71.447$, fara nici o crestere in bugetul de reclama.

Modificarea unei restrictii

Cand utilizati Solver (Rezolvitor) din Microsoft Excel, puteti experimenta cu parametrii usor diferiti pentru a decide cea mai buna solutie a problemei. Spre exemplu, puteti schimba o restrictie pentru a vedea daca rezultatele sunt mai bune sau mai rele decat inainte. In modelul foii de calcul, incercati sa schimbati restrictia asupra sumei pentru reclama la X0.000$ pentru a vedea cum afecteaza acest lucru profiturile totale.

- Din menial Tools (Instrumente), alegeti Solver (Rezolvitor). Restrictia. $F$10<=40000 trebuie sa fie deja selectata in cutia Subject To The Constraint (Supus restrictiilor). Alegeti butonul Change (Modifica). In cutia Constraint (Restrictie), inlocuiti 40000 cu 50000. Alegeti butonul OK. Alegeti butonul Solve (Rezolva). Selectati butonul Keep Solver Solution (Pastreaza solutia Rezolvitor) si alegeti butonul OK pentru a pastra rezultatele care sunt afisate in foaia de calcul.

Solver (Rezolvitor) gaseste o solutie optima care produce un profit total de 74.817$. Aceasta este o imbunatatire de 3.370$ peste ultima cifra de 71.447$. In cele mai multe firme, nu este prea diflcil de justificat o crestere a investitiei cu 10.000$ care produce un plus de 3.370$ in profit, sau 33.7% venit din investitii. Aceasta solutie ofera, de asemenea, in profituri cu 4.889$ mai putin decat rezultatul nerestrictionat, dar la o cheltuiala cu 39.706$ mai mica.

Salvarea modelului problemei

Cand alegeti Save (Salveaza) din meniul File (Fisier), ultima selectie facuta in cutia de dialog Solver Parameters (Parametri Rezolvitor) este atasata foii de calcul si retinuta cand salvati registrul de lucru. De altfel, puteti defini mai multe probleme pentru o foaie de calcul salvandu-le individual prin utilizarea butonului Save Model (Salveaza model) din cutia de dialog Solver Options (Optiuni Rezolvitor). Fiecare model al problemei consta din celule si restrictii pe care le introduceti in cutia de dialog Solver Parameters (Parametri Rezolvitor).

Cand alegeti butonul Save Model (Salveaza model), apare cutia de dialog Save Model (Salvare model) cu o selectie implicita, bazata pe celula activa, ca zona pentru salvarea modelului. Zona sugerata include cate o celula pentru flecare restrictie plus trei celule aditionale. Asigurati-va ca aceasta zona de celule este intr-o zona libera a foii de calcul.

- Din meniul Tools (Instrumente), alegeti Solver (Rezolvitor). Alegeti butonul Options (Optiuni). Alegeti butonul Save Model (Salveaza model). In cutia Select Model Area (Selecteaza arie model), tastati c17:c20 sau selectati celulele C17:C20 din foaia de calcul. Alegeti butonul OK.

Nota. Puteti de asemenea sa introduceti o adresa pentru o singura celula in cutia cu Select Model Area (Selecteaza zona model). Solver (Rezolvitor) va utiliza aceasta adresa drept coltul stanga-sus al zonei in care va copia specificatiile problemei.

Pentru a incarca ulterior aceste specificatii ale problemei, alegeti butonul Load Model (Incarca model) din cutia de dialog Solver Options (Optiuni Rezolvitor), apoi tastati c17:c20 in cutia Model Area (Zona model) sau selectati celulele C17:C20 din modelul foii de calcul si alegeti butonul OK. Solver (Rezolvitor) afiseaza un mesaj intreband daca doriti sa inlocuiti parametrii curenti stabiliti in Solver Options (Optiuni Rezolvitor) cu parametrii stabiliti pentru modelul pe care il incarcati. Pentru a continua, alegeti butonul OK.

Exemple de foi de calcul pentru Solver (Rezolvitor) din Microsoft Excel

Aceasta sectiune ofera pe scurt informatii introductive despre cele sase modele de foi de calcul incluse spre a fi utilizate cu Solver (Rezolvitor).

Modelele foilor de calcul sunt disponibile in urmatoarea pozitie, in directorul sau folder-ul in care este localizat Microsoft Excel.

<tabel>

* Sistem | Pozitie model registru de lucru

* Windows | Director: EXAMPLESSOLVER; Registru de lucru: SOLVSAMP.XLS

* Macintosh | Folder: EXAMPLES:SOLVER; Registru de lucru: SOLVER SAMPLES

<tabel>

Cand deschideti acest registru de lucru si apoi comutati pe una din foile de calcul si alegeti comanda Solver (Rezolvitor), veti observa ca celula tinta, celulele modificabile si restrictiile sunt deja specificate pentru acea foaie de calcul.

Cel mai profitabil mod de asamblare a produselor

Modelul foii de calcul numit Product Mix (Asamblare produse) furnizeaza date pentru mai multe produse ce utilizeaza piese comune, fiecare cu un profit unitar diferit. Piesele sunt limitate, astfel incat problema dvs. este de a determina numarul din fiecare produs ce trebuie construit cu stocul de piese disponibil in scopul maximizarii profitului.

Specificatiile problemei

<tabel>

Celula tinta | D18 | Rezultatul este maximizarea profitului

Celule modificabile | D9:F9 | Numarul de bucati din fiecare produs ce trebuie

construit

Restrictii C11:C15<=B11:B15 | Numarul de piese utilizate trebuie sa fie mai

mic sau egal cu numarul de piese din stoc

Restrictii D9:F9>=0 Numarul de produse de construit trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0

<tabel>

Formula pentru profitul pe produs din celulele D17:F17 include factorul ^H15 pentru a arata ca profitul unitar se diminueaza cu volumul. H15 contine valoarea 0.9, ceea ce face problema neliniara. Daca schimbati H15 la 1.0 pentru a indica faptul ca profitul unitar ramane constant cu volumul si apoi alegeti din nou butonul Solve (Rezolva), solutia optima se va schimba. Aceasta schimbare face si ca problema sa devina liniara.

Cea mai ieftina ruta de transport

Problema prezentata in modelul foii de calcul numita Shipping Routes (Rute de transport) implica livrarea marfurilor de la trei fabrici la cinci depozite locale. Marfurile pot fi livrate de la orice fabrica la orice depozit, dar evident costa mai mult transportul marfurilor pe distante lungi decat pe distante scurte. Problema este de a determina cantitatea de transportat de la fiecare fabrica la fiecare depozit la pretul minim de transport in scopul satisfacerii comenzii locale, atat timp cat nu se depaseste stocul fabricii.

Specificatiile problemei

<tabel>

* Celula tinta | B20 | Rezultatul este minimizarea costului total de transport

* Celule modificabile | C8:G10 | Cantitatea de transportat de la fiecare fabrica la fiecare depozit

* Restrictii B8:B10<=B16:B18 | Totalul livrat trebuie sa fie mai mic sau egal cu stocul fabricii

* Restrictii C12:G12>=C14:G14 | Totalul livrat depozitelor trebuie sa fie mai mare sau egal cu cererea lor

* Restrictii C8:G10>=0 | Numarul produselor livrate trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0

<tabel>

Puteti rezolva aceasta problema mai repede marcand cutia de selectare Assume Linear Model (Presupune model liniar) din cutia de dialog Solver Options (Optiuni Rezolvitor) inainte de a alege butonul Solve (Rezolva). O problema de acest tip are o solutie optima in care cantitatea de livrat este exprimata in numere intregi, daca toate restrictiile asupra stocului si cererii sent numere intregi.

Planificarea personalului la un cost minim

Scopul modelului foii de calcul numita Staff Scheduling (Planificare personal) este de a planifica numarul de angajati astfel incat sa aveti suficient personal la cel mai scazut cost. In acest exemplu, toti angajatii sunt platiti la fel, deci minimizand numarul de angajati ce lucreaza zilnic, minimizati astfel costurile. Fiecare angajat lucreaza cinci zile consecutive, urinate de doua zile libere.

Specificatiile problemei

<tabel>

* Celula tinta | D20 | Rezultatul este minimizarea costului salariilor

* Celule modificabile | D7:D13 | Angajati pe fiecare planificare

* Restrictii | D7:D13>=0| Numarul de angajati trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0

* Restrictii | D7:D13=Integer | Numarul de angajati trebuie sa fie un numar intreg

* Restrictii | F15:L15>=F17:L17 | Numarul de angajati ce lucreaza zilnic trebuie sa fie mai mare sau egal cu cererea

* Planificari posibile Rows 7-13 | 1 inseamna ca angajatul din aceea

planificare lucreaza in acea zi

<tabel>

In acest exemplu, utilizati o restrictie de tip numar intreg astfel ca solutiile nu vor rezulta in numere zecimale de angajati pe fiecare planificare. Marcand cutia de selectare Assume Linear Model (Presupune model liniar) din cutia de dialog Solver Options (Optiuni Rezolvitor) inainte de a alege butonul Solve (Rezolva), se mareste viteza procesului de gasire a solutiei.

Maximizarea venitului din capitalul rulant

Daca sunteti un administrator financiar sau un director, una din sarcinile dvs. este de a gestiona banii lichizi si investitiile pe termen scurt astfel incat sa maximizati profitul pe venit, pastrand fonduri disponibile pentru acoperirea cheltuielilor.Trebuie sa luati in calcul ratele mai mari ale dobanzilor disponibile de pe urma unor investitii pe termen lung fata de flexibilitatea oferita de pastrarea fondurilor in investitii pe termen start.

Modelul foii de calcul numita Maximizing Income (Maximizare venit) calculeaza suma de bani finala pe baza sumei initiale (din lung anterioara), a fluxului de intrare provenit din certificatele de depozit (CD) scadente, a fluxului de iesire pentru achizitionarea noilor certificate de depozit si a sumei de bani in numerar necesara pentru operatiile companiei pentru fiecare luna.

Aveti un total de noua decizii pe care trebuie sa le luati: sumele de investit in certificatele de depozit lunare in lunile 1 pana la 6; sumele de investit in certificatele de depozit trimesriale in lunile 1 si 4; si suma de investit in certificatele de depozit semestriale in luna 1 .

Specificatiile problemei

<tabel>

* Celula tinta H8 | Rezultatul este maximizarea dobanzii obtinute

* Celule modificabile B14:G14; B15, E15, B16 | Dolari investiti in fiecare

tip de CD

* Restrictii | B 14:G 14>=0; B15:B16>=0; E15>=0 | Investitia in fiecare tip de CD trebuie sa fie mai mare sau egala cu 0

* Restrictii | B18: H18>=100000| Suma de bani finala trebuie sa fie mai mare sau egala cu 100.000 $

* Suma de investit | B11 | 400.000 $

* Suma de bani in numerar utilizata in afara investitiilor Rand 17 | --

<tabel>

Solutia optima determinata de Solver (Rezolvitor) castiga un venit total din dobanzi de 16.31$ investind cat mai mult posibil in certificate de depozit semestriale si trimestriale si apoi in cele lunare. Aceasta solutie satisface toate restrictiile.

Sa presupunem, insa, ca doriti sa fiti sigur ca aveti suficienti bani in numerar in luna 5 pentru plata unui echipament. Adaugati restrictia ca scadenta medie a investitiei facuta in luna 1 sa nu fie mai mare de patru luni.

Formula din celula B20 calculeaza totalul sumelor investite in luna 1 (B14, B15 si B16), ponderate cu scadentele (l. 3 si 6 luni), si apoi scade din aceasta cantitate investitia totala, ponderata cu 4. Daca aceasta cantitate este zero sau mai mica, scadenta medie nu va depasi patru luni. Pentru a adauga aceasta restrictie, restaurati valorile originale si apoi alegeti Solver (Rezolvitor) din meniul Tools (Instrumente).

Alegeti butonul Add (Adauga). Tastati b20 in cutia Cell Referince (Referinta celula), tastati 0 in cutia Constraint (Restrictie) si apoi alegeti butonul OK. Pentru a rezolva problema , alegeti butonul Solve (Rezolva).

Pentru a satisface restrictia privind scadenta de patru luni, Solver (Rezolvitor) schimba fondurile de la certificatele de depozit semestriale la cele trimestriale. Fondurile schimbate se amortizeaza in luna 4 si, in concordanta cu planul prezent, sunt reinvestite in noi certificate de depozit trimestriale.

Daca aveti nevoie de fonduri, puteti pastra bani in numerar in loc sa-i reinvestiti. Castigul de 56.896$ in luna 4 este mai mult decat suficient pentru plata echipamentului in lung 5. Ati cheltuit cam 460$ din venitul din dobanzi pentru a castiga aceasta flexibilitate.

Un portofoliu eficient de garantii

Unul din principiile de baza ale gestionarii investitiilor este diversificarea. Tinand un portofoliu de mai multe pachete de actiuni, spre exemplu, puteti dobandi o rata de revenire care reprezinta media veniturilor din pachetele de actiuni individuate, in timp ce reduceti riscul ca oricare din pachetele de actiuni sa fie slab cotat.

Utilizand modelul foii de calcul numita Portfolio of Securities (Portofoliu de garantii) puteti utiliza Solver (Rezolvitor) pentru a gasi alocarea fondurilor pe pachete de actiuni care minimizeaza riscul portofoliului pentru o rata de revenire dat, sau care maximizeaza rata de revenire pentru un nivel de risc dat.

Aceasta foaie de calcul contine cifre ale variantei beta (risc legal de piata) si reziduale pentru patru pachete de actiuni. In plus, portofoliul dvs. include investitii in Bonuri de Tezaur (Bonuri-T), presupuse a avea o rata de revenire fara risc si o varianta zero. Initial, sunt investite in fiecare asigurare sume egale (20 procente din portofoliu).

Utilizati Solver (Rezolvitor) pentru a incerca diferite alocari ale fondurilor pe pachete de actiuni si bonuri-T fie pentru a maximiza rata de revenire pe portofoliu pentru un nivel specificat de risc fie pentru a minimiza riscul pentru o rata de revenire data. Cu alocarea initiala de 20 procente din portofoliu, rata de revenire este 16.4 procente si varianta este 7.1 procente.

Specificatiile problemei

<tabel>

* Celula tinta | E18 | Rezultatul este maximizarea ratei de revenire pe

portofoliu

* Celule modificabile | E10:E14 | Ponderea fiecarui pachet de actiuni

* Restrictii | E10:E14>=0 | Ponderile trebuie sa fie mai mari sau egale cu 0

* Restrictii | E 16=1 | Suma ponderilor trebuie sa fie egala cu 1

* Restrictii | G 18<=0.071 Varianta trebuie sa fie mai mica sau egala cu 0.071

* Beta pentru fiecare pachet B10:B13 | --

* Varianta pentru fiecare packet C10:C13 | --

<tabel>

Celulele D21:D29 contin specificatiile problemei de minimizare a riscului pentru o rata de revenire ceruta de 16.4 procente. Pentru a incarca aceste specificatii ale problemei in Solver (Rezolvitor), alegeti Solver (Rezolvitor) din meniul Tools (Instrumente), alegeti butonul Options (Optiuni), alegeti butonul Load Model (Incarca model), selectati celulele D21:D29 in foaia de calcul si apoi alegeti butonul OK pana cand cutia de dialog Solver Parameters (Parametri Rezolvitor) este afisata. Alegeti butonul Solve (Rezolva). Dupa cum puteti observa, Solver (Rezolvitoc) gaseste alocarile portofoliului in ambele cazuri care depasesc regula celor 20 procente.

Puteti dobandi o rata de revenire mai inalta (17.1 procente) pentru acelasi risc, sau puteti reduce riscul fara a ceda vreun venit. Ambele alocari reprezinta portofolii eficiente.

Celulele A21:A29 contin modelul original al problemei. Pentru a reincarca aceasta problema, alegeti Solver (Rezolvitor) din meniul Tools (Instrumente), alegeti butonul Options (Optiuni), alegeti butonul Load Model (Incarca model), selectati celulele A21:A29 din foaia de calcul si apoi alegeti butonul OK. Solver (Rezolvitor) afiseaza un mesaj intreband daca doriti sa refaceti parametrii curenti din Solver Options (Optiuni Rezolvitor) cu parametri stabiliti pentru modelul pe care il incarcati. Alegeti butonul OK pentru a continua.

O problema de proiectare inginereasca

Modelul foii de calcul numita Engineering Design (Proiectare inginereasca) descrie un circuit electric continand o baterie, un comutator, un condensator, o rezistenta si o bobina. Cu comutatorul pe pozitia din stanga, condensatorul este incarcat de baterie. Cand comutatorul este schimbat pe dreapta, condensatorul se descarca prin bobina si rezistenta, ambele disipand energia electrica.

Utilizand a doua lege a lui Kirchhoff, puteti formula si rezolva o ecuatie diferentiala pentru a determina cum capacitatea condensatorului variaza in timp. Formula leaga capacitatea q[t] la timpul t de inductanta L, rezistenta R si capacitivitatea C a elementelor circuitului.

Utilizati Solver (Rezolvitor) pentru a selecta o valoare potrivita pentru rezistenta R (fiind date valorile pentru bobina L si condensatorul C) care va disipa sarcina cu un procent din valoarea sa initiala in a douazecea parte dintr-o secunda dupa momentul rasucirii comutatorului.

Specificatiile problemei

<tabel>

Celula tinta | G15 | Rezultatul este fixarea la valoarea 0.09

Celule modificabile | G12| Rezistenta

Restrictii D15:D20 | Solutia algebrica la legea lui Kirchhoff

<tabel>

Aceasta problema si solutie sunt potrivite pentru o zona de valori apropiate; functia reprezentata de sarcina condensatorului in timp este de fapt o unda sinusoidala amortizata.