Regula lui Cramer

Regula lui Cramer

Regula lui Cramer se foloseste la rezolvarea sistemelor de n ecuatii liniare cu n necunoscute.

Se considera urmatorul sistem de n ecuatii liniare cu n necunoscute:

sau altfel: sistemul de ecuatii liniare Ax=b, unde A=(a_ij) _n , x,b IRⁿ, det A 0.

Daca un sistem liniar de n ecuatii cu n necunoscute are determinantul principal - D nenul, atunci el are solutie unica, determinata prin regula lui Cramer, si anume:

.,

unde se obtin prin inlocuirea in a coloanei corespunzatoare necunoscutei x1, prin coloana termenilor liberi.

Matricea extinsa ( matricea initiala completata cu o coloana alcatuita din termenii liberi ai sistemului, obtinind astfel o matrice noua) a sistemului de ecuatii se pastreaza in memoria calculatorului, in forma unui tablou bidimensional de numere reale din n linii si n+1 coloane (coloana n+1 - termenii liberi).

Rezolvarea efectiva a unui astfel de sistem se poate face prin calculul a n+1 determinanti.

Rezolvarea efectiva a unui astfel de sistem se poate face prin calculul a n + 1 determinanti