GRAFICE PENTRU SERII SIMPLE ATASATE

CARACTERISTICILOR NUMERICE (CANTITATIVE)

a) Histograma se construieste pe douǎ axe de coordonate, unde pe axa x-lor se reprezintǎ intervalele egale succesive, corespunzǎtoare grupelor de valori (in cazul grupelor egale). Pe fiecare interval se construiesc dreptunghiuri avand inǎltimea proportionalǎ cu frecventa (absolutǎ sau relativǎ) corespunzǎtoare fiecǎrei grupe, unde aria acestor dreptunghiuri este proportionalǎ cu frecventa corespunzǎtoare fiecǎrei grupe.

Observatie

Dreptunghiurile sunt lipite unele de altele si ordinea lor este bine determinatǎ ( nu poate fi schimbatǎ).

Frecventa

valori

b)La seriile statistice cu grupe de mǎrimi inegale : pentru a asigura o intuitie cat mai bunǎ se va urmǎrii, in histogramǎ, principiul ca ariile dreptunghiurilor, sǎ fie proportionale cu frecventele si nu cu inǎltimile, lucru care este asigurat automat la serii cu intervale egale. In tabel, pe axa orizontalǎ, se vor desena intervale succesive, de lungime proportionalǎ cu mǎrimea grupelor.

Observatii

Ariile dreptunghiurilor sunt evident proportionale cu frecventele .

La histogramǎ este esential cǎ dreptunghiurile sunt lipite si asezate intr-o ordine definitǎ de succesiunea intervalelor. La seriile nominative, se intalnesc, de asemenea, dreptunghiuri sau pǎtrate care pot fi insǎ aranjate oricum, datoritǎ faptului cǎ variantele nominative A, B, C, .... Ale caracteristicii nu se pot ordona.

c) Poligonul frecventelor : este linia poligonalǎ ce se ataseazǎ unei serii cu valori discrete de forma

Valori numerice

Frecvente

unde valorile numerice sunt ordonate crescǎtor.

Mod de reprezentare : pe axa orizontalǎ a unui sistem cartezian rectangular x0y se reprezintǎ valorile , in dreptul fiecǎreia se ridicǎ o ordonatǎ proportionalǎ cu frecventa absolutǎ corespunzǎtoare (sau relativǎ ), apoi se unesc varfurile de sus ale acestor ordonate obtinand o linie poligonalǎ numitǎ poligonul frecventelor .

Frecvente

Valori

Legǎtura cu histograma : pentru cǎ o serie statisticǎ pe intervale poate fi transformatǎ in serie cu valori discrete, fiecǎrui interval corespunzandu-i mijlocul acestuia , din histogramǎ se poate obtine poligonul frecventelor prin unirea mijloacelor laturilor superioare ale dreptunghiurilor.

d) Reprezentarea graficǎ a seriilor cronologice (dinamice) : reprezintǎ un caz particular de serie numericǎ care poate fi prezentatǎ fie pe intervale de timp fie pe momente discrete. Particularitatea constǎ in faptul cǎ multimea valorilor este timpul care evident este mǎsurabil si ordonat. Graficele acestor serii for fi de tip histogramǎ sau poligon al frecventelor, doar cǎ va primi un nume particular cronogramǎ sau historiogramǎ .

Exemplu : dinamica evolutiei agentilor economici intr-o provincie.

Pe linia frecventelor poate apǎrea si volumul de productie in tone sau volumul de mǎrfuri

transportate in total in diferite perioade de timp.

v        GRAFICE PENTRU SERII ATASATE CARACTERISTICILOR

CALITATIVE (NOMINATIVE)

a) Cercul de structurǎ : pe un disc se reprezintǎ sectoare a cǎror unghi la centru este proportional cu frecventa relativǎ a fiecǎrei categorii. Unghiul la centru se determinǎ prin regula de 3 simplǎ sau prin relatia unde este frecventa relativǎ a categoriei i

b) Diagrama prin coloane (benzi) : se reprezintǎ pe un sistem cartezian dreptunghiuri de lǎtime egalǎ avand inǎltimea proportionalǎ cu frecventa sau cu valoarea absolutǎ a fiecǎrei categorii A, B, C, D, E .

Ordinea benzilor este arbitrarǎ, deoarece categoriile A, B, C, D, E , nu se pot ordona.

A B C D E

Se recomandǎ ca intre dreptunghiuri sǎ se lase un spatiu pentru a sublinia deosebirea dintre diagrama prin coloane si histogramǎ cu care nu are legǎturǎ. Spatiile dintre coloane pot fi folosite pentru a introduce acolo un set de dreptunghiuri reprezentand situatia repartitiei dupǎ un alt criteriu, de exemplu timp.

Observatie

Dreptunghiurile se pot aseza si orizontal in sistemul cartezian cand graficul se mai numeste si diagrama cu benzi .

c) Diagrama cu figuri geometrice : (pǎtrate, cercuri, dreptunghiuri).Se utilizeazǎ tot pentru caracteristicile nominative in vederea reprezentǎrii unor indicatori de volum sau pentru reprezentarea structurii colectivitǎtii.

Exemplu

Presupunem cǎ in problema investitiilor domeniul sanatatii fost investite in total 200 miliarde lei repartizate pe cele cinci sectoare conform tabelului :

Se alege o scarǎ, de exemplu:.Se calculeazǎ laturile pǎtratelor astfel ca ariile pǎtratelor sǎ fie proportionale cu sumele alocate, respectiv frecventele corespunzǎtoare sectorului.

Rezultǎ reprezentarea cu pǎtrate. In interior se pot trece sumele absolute sau cotele procentuale.

Diagrama cu cercuri - in locul pǎtratelor se pot utiliza discuri a cǎror arie sǎ fie proportionalǎ cu sumele investite sau cotele procentuale. Razele cercurilor se calculeazǎ cu relatia  unde sunt sumele alocate. Se alege, de exemplu, raza de 1 cm pentru 10 miliarde lei.

d) Reprezentarea graficǎ cu ajutorul hǎrtilor este folositǎ in special pentru seriile de spatiu care se inscriu de fapt tot in categoria celor nominative (care nu pot fi ordonate).

Cartogramele sunt grafice intuitive care ne aratǎ variatia unei caracteristici sau fenomen statistic pe un anumit teritoriu, construit cu ajutorul unei hǎrti. Ele se construiesc utilizand hasuri sau culori care sunt explicate intr-o legendǎ alǎturatǎ. Exemple de astfel de caracteristici ar fi nivelul umiditǎtii, al gradului de rǎspandire a unei boli, al productiei, etc. Pentru a marca intensitatea fenomenului in diferite zone (frecventa acestuia) se pot utiliza de asemenea figuri geometrice : cercuri, pǎtrate de dimensiuni diferite, proportionale cu volumul absolut al mǎrimii, sau frecventa.

Observatii

Graficele pentru serii nominative (calitative), desi au forme diferite sunt in principiu identice. Formele variate in care apar se datoresc faptului cǎ aceste serii nu se preteazǎ la preluare numericǎ si prezentarea graficǎ intuitivǎ reprezintǎ aspectul principal al studiului.

Dacǎ douǎ grafice unul pentru o serie numericǎ, respectiv altul pentru o serie nominativǎ au intamplǎtor forme asemǎnǎtoare, de exemplu cu dreptunghiuri, trebuie subliniat faptul cǎ ele sunt esential diferite.

De exemplu histograma este esential diferitǎ de diagrama cu coloane in ceea ce priveste interpretarea, citirea desenului si respectiv concluziile ce se pot extrage.