INDICATORI STATISTICI AI IMPRASTIERII

INDICATORI STATISTICI AI IMPRASTIERII

Indicatori simpli ai variatiei

Prin intermediul indicatorilor simpli ai variatiei se caracterizeaza imprastierea elementelor seriei de repartitie studiate fata de medie, sau fata de un anumit element al seriei.

Principalii indicatori simpli ai variatiei sunt:

Amplitudinea

Amplitudinea (A) exprima, in marimi absolute marimea intervalului in care sunt distribuite elementele seriei de repartitie. Amplitudinea absoluta se calculeaza ca diferenta intre cel mai mare si cel mai mic element al seriei.

A=xmax-xmin

Amplitudinea relativa (A%) se determina ca raport intre amplitudinea absoluta (A) si media elementelor seriei.

Abaterea individuala

n     Abaterea elementelor seriei fata de media lor se obtine in cifre absolute, ca diferenta intre fiecare element al seriei si media acestora, astfel:

Abateri maxime:

Abateri minime:

Abateri relative:

Abateri maxime relative:

Abateri minime relative:

n     Abaterea elementelor seriei fata de mediana se obtine ca diferenta intre fiecare element al seriei si mediana, astfel:

Variatia quartilica

n     Variatia quartilica absoluta VQa = Q3 - Q1

Evidentiaza campul de imprastiere a 50% din unitatile populatiei.

n     Variatia quartilica relativa

Variatia decilica

n     Variatia decilica absoluta: VDa = D9 - D1

Evidentiaza campul de imprastiere a 80% din unitatile populatiei

n     Variatia decilica relativa:

Masoara cu cat se abate in medie fiecare varianta din cele 80% unitati de la valoarea centrala (D5 sau Me)

Indicatorii sintetici sunt marimi medii calculate din abaterile variantelor caracteristicii de la nivelul mediu al acesteia.

Abaterea medie liniara

Abaterea medie liniara (  ) se calculeaza ca medie aritmetica, simpla sau ponderata, in functie de felul seriei, din valorile absolute ale abaterilor variantelor caracteristicii de la media lor.

n     Abaterea medie liniara pentru o serie simpla:

n     Abaterea medie liniara pentru o serie cu frecvente absolute:

Dispersia

Dispersia reprezinta media patratica simpla sau ponderata a abaterilor variantelor caracteristicii de la media lor.

n     Dispersia pentru o serie simpla:

n     Dispersia pentru o serie cu frecvente absolute:

n     Dispersia variabilei de tip alternativ: s2 = p (1 - p)

Abaterea medie patratica

n     Abaterea medie patratica pentru o serie simpla:

n     Abaterea medie patratica pentru o serie cu frecvente absolute:

Coeficientul de variatie

Coeficientul de variatie se poate calcula folosind:

n     abaterea medie liniara:

sau

n     abaterea medie patratica:

Coeficientul de variatie ia valori de la 0 la 100%

n     Daca CV = 0, inseamna lipsa de variatie, valorile sunt egale intre ele si egale cu media lor;

n     Daca CV 0 variatia caracteristicii este mica;

n     Daca CV 100% variatia caracteristicii este mare.

Intervalul de variatie al lui CV se poate imparti astfel:

n     0< CV T variatie mica care se caracterizeaza prin:

- media este semnificativa, deoarece abaterile elementelor seriei de la medie sunt mici si colectivitatea este omogena

n     35% < CV T variatie relativ mare

n     50%< CV T variatie foarte mare ceea ce inseamna ca:

- media calculata nu este semnificativa, colectivitatea este eterogena si se va reface gruparea unitatilor

Exemplu:

Despre un esantion de S.C. se cunosc datele:

Tabelul 1

Caracterizati variatia distributiei S.C. dupa valoarea productiei

Valoarea medie a productiei

Tabelul 2

n     Indicatori simpli ai variatiei

Amplitudinea

v    Amplitudinea in valori absolute   A=xmax-xmin= 70 -30 = 40 mld. lei

v    Amplitudinea in valori relative

Valoarea productiei pentru cele 1000 S.C. din esantion este cuprinsa intr-un interval maxim variational de 40 mld. lei reprezentand 74,98 % din valoarea mediei de 53,35 mld. lei

Abaterea individuala

v    Abaterea fiecarei variante de la medie

absoluta:

relativa:

v    Abaterea minima si maxima

abaterea minima absoluta:

abaterea minima relativa:

abaterea maxima absoluta:

abaterea maxima relativa:

Tabelul 3

n     Indicatori sintetici ai variatiei

Abaterea medie liniara

Abaterea medie liniara ne arata ca productia realizata de S.C. din esantion se abat de la valoarea medie (53,35) in plus sau in minus, in medie cu 4,64 mld. lei. Astfel 200 de S.C. realizeaza o productie sub 53,35 mld. lei cu o valoare egala cu 4,64 mld. lei iar restul de 800 S.C. se abat in plus fata de medie cu 4,64 mld. lei.

Dispersia

Abaterea medie patratica

Coeficientul de variatie

1. folosind abaterea medie liniara

2. folosind abaterea medie patratica

Deoarece 0< CV 35%, putem aprecia ca esantionul de S.C. distribuit dupa valoarea productiei formeaza o colectivitate omogena si ca valoarea medie a productiei este reprezentativa.

In ceea ce priveste abaterea medie patratica putem aprecia ca valoarea productiei realizate de cele 1000 S.C. se abat de la valoarea medie a productiei, in plus sau in minus, in medie cu 6,84 mld. lei ceea ce reprezinta 12,82% din valoarea medie a productiei.

Tabelul 4

3. Indicatori variatiei intr-o serie de repartitie bidimensionala

Tabelul 5

Daca se studiaza variatia caracteristicii Yj in functie de variatia factorului de grupare Xi atunci se pot calcula medii si dispersii conditionale pentru fiecare grupa si se poate analiza variatia lui Yj in functie de Xi precum si interdependenta intre ele.

n     Media de grupa

n     Media generala se poate calcula fie ca o medie a distributiei marginale, fie ca o medie generala a mediilor de grupa dupa relatiile:

n     Dispersia de grupa sau dispersia partiala masoara variatia caracteristicii Yj determinata de actiunea cauzelor intamplatoare

n     Media dispersiilor de grupa sintetizeaza influenta factorilor intamplatori pe intreaga colectivitate

n     Dispersia dintre grupe reflecta variatia caracteristici dependente datorata actiunii cauzelor esentiale pe intreaga colectivitate

n     Dispersia totala masoara variatia totala a caracteristicii dependente (Yj)

Regula de adunare a dispersiilor este:

Exemplu

Se prezinta repartitia salariatilor dupa calificare si volumul productiei.

Tabelul 6

Se cere:

n     Sa se calculeze productia medie pe salariat pentru fiecare grupa si pe total;

n     Sa se caracterizeze variatia productiei zilnice in interiorul fiecarei grupe, intre grupe si pe total;

n     Sa se verifice regula de adunare a dispersiei.

n     Productia medie pe grupe de calificare si productia medie generala

Productia medie pe grupe de calificare

gradul de calificare I:

gradul de calificare II:

Productia media generala

n     Variatia productiei zilnice in interiorul fiecarei grupe, intre grupe si pe total

Dispersia de grupa

gradul de calificare I:

gradul de calificare II:

Abaterea medie patratica

gradul de calificare I:

gradul de calificare II:

Coeficientul de variatie

gradul de calificare I:

gradul de calificare II:

Dispersia totala

Abaterea medie patratica totala

Coeficientul de variatie pe total

Se apreciaza ca productia medie zilnica calculata pe grupe si la nivelul esantionului constituie valori reprezentative, deoarece coeficientul de variatie are valori sub 35%.

Productia medie de 55 buc. corespunzatoare grupei I este cel mai reprezentativa, deoarece CV = 11,49 are valoarea cea mai mica.

Dispersia dintre grupe

Media dispersiilor de grupa

• Regula de adunare a dispersiilor

Tabelul 7