INDICII STATISTICI

INDICII STATISTICI

Elemente teoretice

n     Indicii evidentieaza variatia in timp si spatiu a unui fenomen sau proces economico-social.

n     Deoarece variatia fenomenelor si proceselor economice si sociale este reflectata corect de catre indici, in analiza statistica utilizarea indicilor a fost generalizata ca metoda de prelucrare si analiza statistica.

n     Metoda indicilor se foloseste pentru prelucrarea datelor provenite din demersuri statistice totale sau partiale (selectiva) si pot fi considerati: marimi relative de dinamica, de coordonare sau de plan.

2. Clasificarea indicilor

n     Dupa destinatia lor in analiza activitatii social-economice

Indicii dinamicii reprezinta rezultatul comparari in timp a aceluiasi femomen x, cu el insusi.

sau

Indicii teritoriali masoara variatia in spatiu a unui fenomen

Indicii planului se calculeaza ca:

Indicii sarcinii de plan

Indicii indeplinirii planului

n     Dupa nivelul la care se inregistreaza datele

Indicii individuali ai unei variabile statistice x se calculeaza la nivelul unei unitati de observare. Acest indice arata de cate ori s-a modiicat variabila statistica x in perioada curenta fata de perioada de baza.

Indicii de grup ai unei variabile statistice x se calculeaza la nivelul unei grupe sau pe intreaga colectivitate.

n     Dupa modul de calcul, indicii de grup se pot calcula ca:

Indici sub forma de agregat

Indici sub forma de medie se aplica atunci cand nu se cunosc toate elementele necesare calcularii unui indice agregat

Indicele sub forma unei medii aritmetice

Indicele sub forma unei medii armonice

Indicii sub forma de raport a doua medii

unde: x - valoarea pe care o ia caracteristica

f - frecventa de aparitie a acestei caracteristici

• Indicii cu structura variabila, structura fixa si de variatie a structurii

Indicele de structura variabila se foloseste cand se compara doua valori medii ale aceleasi caracteristici calculate pe baza valorilor individuale (factor calitativ) in functie de frecventele lor de aparitie (factorul cantitativ).

Indicele de structura fixa se foloseste atunci cand se masoara numai influenta variatiei valorilor individuale din care s-au calculat mediile la cele doua perioade, analizandu-se influenta modificarilor din structura colectivitatii.

Indicele de variatie a structurii colectivitatii se foloseste pentru a stabili numai influenta distributiei factorului cantitativ in conditiile in care valorile individuale ar ramane neschimbate.

• Indicii cu baza fixa si cu baza variabila

Indicii cu baza fixa sunt aceia in care variatia unei caracteristici se masoara fata de o singura baza de referinta

Indicii cu baza variabila sunt aceia in care variatia caracteristicii se masoara succesiv fata de perioada precedenta sau in cadru aceleiasi perioade fata de o alta unitate teritoriala

Aceeasi indici se calculeaza atat ca indici individuali, cat si ca indici de grup.

n     Indicii cu ponderi constante si ponderi variabile

Indicii cu ponderi constante pentru toata seria se folosesc aceleasi ponderi

Indicii cu ponderi variabile

2.1. Indicii valorii, indicele volumului fizic si indicele preturilor

Dintre cei mai cunoscuti indici amintim indicele valorii (v), indicele volumului fizic (q - cantitate) si indicele preturilor (p).

Relatia functionala dintre indicatorii implicati in sistemul de indici este evidentiata de relatia: v = q p

n     Indicii individuali

Indicele valorii

Indicele preturilor

Indicele volumului fizic

Intre cei trei indici exista relatia:

n     Indicii agregat

Indicele valorii:

Indicele preturilor:

Indicele volumului fizic:

Intre cei trei indici exista relatia:

Exemplu

Desfacerile de marfuri ale unei societati comerciale se caracterizeaza prin urmatoarele date conventionale:

Tabelul 1

Sa se calculeze indicii individuali si agregat ai valorii marfurilor vandute, ai volumului fizic si ai preturilor marfurilor vandute; relatia dintre indici;

Indicii individuali

n     Indicii individuali ai dinamicii pretului de vanzare (col 5 tab. 2):

n     Indicii individuali ai dinamicii volumului fizic (col 6 tab.2):

n     Indicii individuali ai valorii desfacerii marfurilor (col 7 tab. 2):

Intre cei trei indici individuali exista relatia:

n     - pentru marfa "A" 111,11% · 83,33% = 92,59%

n     - pentru marfa "B" 100% · 66,67% = 66,67%

n     - pentru marfa "C" 125% · 111,11% = 138,89%

n     Potrivit rezultatelor din tabelul 2, incasarile din vanzarea produsului "A" in perioada curenta fata de perioada de baza sunt mai mici de (1 - 0,9259 = 0,0741) 0,0741 ori ca urmare a cresterii pretului cu (111,11 -100 = 11,11) cu 11,11%, in timp ce cantitatile vandute au fost mai mici cu 16,67% (100 - 83,33 = 16,67).

n     Incasarile din vanzarea produsului "B" sunt mai mici de 0,33 ori (1 - 0,667 = 0,33) ca urmare a scaderii cantitatilor vandute cu 33,33 (100 - 66,67 = 33,33) in timp ce pretul de vanzare ramane acelasi.

n     Incasarile din vanzarea produsului "C" sunt mai mari de 1,3889 ori ca urmare a cresterii pretului cu 25% (125 - 100 = 25) si a cresterii cantitatilor vandute cu 11,11% (111,11 - 100 = 11,11).

Indicii agregat

n     Indicele de grup al valorii desfacerilor

n     Indicele de grup al volumului fizic

n     Indicele de grup al preturilor

Intre cei trei indici individuali exista relatia:

Se deduce ca valoarea totala a circulatiei marfurilor a scazut in perioada curenta comparativ cu perioada de baza cu 11,11% (100 - 88,89=11,11).

Aceasta scadere a avut loc sub influenta simultana a doi factori: scaderea cantitatii vandute a condus la o reducere a valorii totale a desfacerilor cu 19,44%; cresterea preturilor a determinat o crestere a valorii totale a desfacerilor cu 10,34%.

Tabelul 2

Sisteme de indici

• Un prim sistem de pondere este cel la care ponderile folosite sunt cele din perioada de baza indici de tip Laspeyres. In acest caz se obtine

Indicele unei variabile calitative x este:

Indicele pretului:

Indicele unei variabile cantitative f este:

Indicele volumului fizic:

• Un alt sistem de ponderare este cel la care ponderile utilizate sunt cele din perioada curenta a indicelui - indici de tip Paasche

Indicele factorului cantitativ:

Indicele volumului fizic:

indicele factorului calitativ:

Indicele pretului:

n     Indicii cu pondere combinata (incrucisata, mixta):

Indicele factorului cantitativ:

indicele factorului calitativ:

n     Indicele Fisher

Indicele factorului calitativ de tip Fisher este

Indicele pretului de tip Fisher:

Indicele factorului cantitativ de tip Fisher este

Indicele volumului fizic de tip Fisher:

4. Descompunerea pe factori a variatiei unei fenomen complex folosind metoda indicilor

n     Problema descompunerii pe factori se pune atunci cand se studiaza variatia unui fenomen complex ce depinde de variatia mai multor factori.

Daca se analizeaza un fenomen complex x in functie de doi factori x si f se foloseste procedeul substituirii in lant.

La descompunerea analitica se stabileste relatia

Varianta I - pentru masurarea variatiei factorului x s-a folosit ponderea din perioada curenta, iar pentru variatia factorului f ponderea din perioada de baza.

Varianta II - pentru masurarea variatiei factorului x se foloseste ponderea din perioada de baza, iar pentru variatia factorului f se foloseste ponderea curenta

Varianta a III a presupune folosirea procedeului substituirii separate a factorilor. Relatia determinata pentru descompunere geometrica este:

Unde

n     Se descompune in produsul indicilor factoriali:

n     Rezulta relatia determinata pentru descompunerea analitica:

Unde

Exemplu

n     Productia neta si numarul personalului muncitor din cadrul unei societati comerciale in lunile septembrie si decembrie se prezinta astfel:

Tabelul 3

Sa se calculeze indicii individuali si indicele de grup ai dinamicii productivitatii muncii cu structura variabila, cu structura fixa si variatia structurii

Indicii individuali si indicele de grup al productivitatii muncii

n     Se calculeaza productivitatea muncii pentru cele doua luni

Pentru luna septembrie (tab. 4. col 1):

Pentru luna octombrie (tab. 4. col 2) :

n     Se calculeaza indicii individuali ai productivitatii muncii

sectia nr. 1

sectia nr. 2

sectia nr. 3

Indicii individuali si indicele de grup al productivitatii muncii

• La nivelul S.C. se calculeaza urmatorii indici de grup:

Indicele cu structura variabila

Indicele cu structura fixa

T productivitatea medie a muncii in S.C. a crescut in luna octombrie fata de luna septembrie cu 5% pe seama cresterii productivitatii muncii pe fiecare sectie

Indicele cu variatiei structurii

T se apreciaza ca factorul extensiv numarul mediu de muncitori a influentat pozitiv cu 4% dinamica productivitatii medii a muncii pe toata S.C.

Tabelul 4