LOGICA TERMENILOR

LOGICA TERMENILOR[1]

III. TERMENII

Sa recapitulam: Logica are ca obiect analiza mecanismelor gandirii corecte sub aspect formal. Gandim prin rationamente. Rationamentele (inferentele) se compun din propozitii (judecati), iar acestea din termeni (notiuni). Termenii, propozitiile si judecatiile sunt formele logice fundamentale. Pentru a ajunge la analiza rationamentelor este potrivita abordarea prealabila a componentelor acestora.

Termenul este elementul ultim in care se descompune o propozitie. Vom incepe prin analiza termenilor, a operatiilor de construire si ordonare a termenilor in sistem, urmand ca apoi sa relationam termenii in propozitii simple, iar pe acestea, in rationamente de tip silogistic.

1. Caracterizarea termenilor

Este evident faptul ca intre gandire si limbaj exista relatii de determinare reciproca. Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spunea un filosof contemporan[2]. Lumea noastra, a fiecaruia dintre noi, este limitata de limba noastra. Sa nu ne surprinda, asadar, referirile noastre frecvente la limbaj.

Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor

- cu rol operational- (sincategoreme)

cuantori: toti, unii, nici unul; copula:este, nu este; modalitati: necesar, posibil; conjunctii: si, sau, daca;

-cu semnificatie- (categoreme) -doar acestea sunt considerate termeni.

Intre cuvant si termen, intre forma lingvistica si forma logica, nu exista relatie univoca. Omonimele sunt termeni diferiti desemnati prin acelasi cuvant, iar sinonimele sunt cuvinte diferite ce desemneaza acelasi termen; intelegerea este posibila datorita contextului sau universului de discurs.[3] In consecinta, exista intotdeauna un surplus de semnificatie in raport cu lumea.

Un termen are trei componente logico-semantice:

este desemnat printr-un cuvant (expresie) -componenta lingvistica

are un inteles , o semnificatie -componenta cognitiva

are o referinta, se aplica anumitor obiecte (reale sau ideale) -componenta ontica

Termenul este un cuvant (expresie) care exprima in planul gandirii o clasa de obiecte.

Structura termenului:

Sensul sau intelesul termenului desemneaza intensiunea sau continutul termenului (conotatie).

Multimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sens desemneaza extensiunea sau sfera (denotatia).

Continutul este reprezentat de proprietatile (notele) comune obiectelor din clasa respectiva.

Ex. vertebrate - continut: animale cu coloana vertebrala;

-sfera: pesti, reptile, pasari, mamifere, amfibieni.

Exista trei categorii de note:

- note proprii- care apartin exclusiv elementelor clasei respective,

- note generice- care apartin elementelor clasei respective dar si genului (clasa supraordonata)

- note accidentale- ce apartin doar unor elemente din clasa de obiecte. Numai notele comune, proprii si generice, alcatuiesc intensiunea termenului.

Intre continut si sfera exista o legatura stransa: daca un termen include un alt termen in sfera sa, atunci acesta din urma il include pe cel dintai in continutul sau. Cu alte cuvinte, genul include specia sub a0spectul sferei, iar specia include genul sub aspectul continutului. Variatia lor in serii de termeni este inversa: marimea sferei variaza invers fata de marimea continutului.

Ex. mamifere-vertebrate-animale

Vezi Anexe, fig 1

Consecinta ce rezulta de aici este, credem, evidenta: cu cat un termen are sfera mai larga, cu atat continutul lui este mai sarac, la limita, pentru termeni de maxima generalitate, notele de continut dispar, termenul ajungand la un continut care repeta numele termenului: conceptul de existenta desemneaza tot ceea ce exista, adica existenta. Iata de unde dificultatea operarii cu termeni foarte generali, dificultati ce trebuie avute in vedere in actul didactic.

Tipologia termenilor

Nu vom intra intr-o analiza detaliata a problemei, limitandu-ne, aici, doar la acele tipuri de termeni care vor impune anumite restrictii in operatiile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utilizand drept criteriu cele doua elemente structurale, extensiunea, respectiv intensiunea.

extensional: intensional:

termeni vizi / nevizi  abstracti / concreti

individuali / generali  absoluti / relativi

colectivi / divizivi  pozitivi / negativi

precisi / vagi

Un termen este vid, daca nu contine nici un element in extensiunea sa, in caz contrar este nevid. Ex.: "Actualul rege al Frantei este chel". Daca vom considera propozitia ca fiind falsa, conform principiului tertului exclus va trebui sa acceptam ca adevarata negatia ei:"Actualul rege al Frantei nu este chel". Cum nici aceasta propozitie nu este adevarata, rezulta ca propozitia este "ilogica", lipsita de sens. Asadar, utilzarea termenilor vizi in propozitie genereaza absurditatea propozitiei respective, cu o singura exceptie: propozitia in care se neaga existenta termenului respectiv. Ex.: "Nu exista cercuri patrate".

Un termen este individual sau singular, daca are in extensiunea sa un singur element, si este general, daca are in extensiunea sa cel putin doua elemente. Ex.:Constanta / oras.

Termenii care denota multimi de obiecte a caror proprietate nu se conserva prin trecerea de la clasa la element sunt colectivi. In cazul termenilor colectivi raportul intre clasa si element este raport intreg/parte; ceea ce corespunde intregului nu corespunde fiecarei parti. Intregul are determinari specifice, proprii numai lui, si nu fiecarui element in parte. Ex.: padure, biblioteca, armata, echipa, flora, fauna, etc.

Daca ceea ce se poate spune despre clasa se poate spune si despre fiecare element al ei , atunci termenul respectiv este diviziv. Anticipand raporturile intre termeni, precizam aici faptul ca raportul intre clasa si element, in cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.

Eludand diferentele dintre termenii colectivi si cei divizivi, sofistii antichitatii transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la element la colectiv: "din faptul ca omul este o specie biologica si Socrate este om, rezulta ca Socrate este o specie biologica".

Termenii vagi sunt cei in cazul carora nu se poate determina cu exactitate sfera lor: tanar, trecut, gramada, card, cireada, etc. Termenii vagi admit nuantari si solicita din partea celui ce ii utilizeaza precizari, in timp ce termenii precisi nu admit nuantari. Spre exemplu: "Mihai a intrat in politica la o varsta destul de tanara", dar nu putem spune despre un triunghi ca este destul de triunghi.

Existenta termenilor vagi a fost semnalata inca din antichitate, megaricii formulad paradoxul chelului si cel al gramezii: Cate fire de par trebuie sa-i lipseasca unui om pentru a fi considerat chel? Cate boabe de grau alcatuiesc o gramada?. Termenii vagi sunt astazi analizati in logica fuzzy.

Daca un termen reda proprietati considerate in sine, izolat, nelegate de un obiect anume, termenul este abstract, iar daca termenul reda insusiri apartinand unui obiect, el este concret. Acelasi cuvant poate desemna un termen abstract intr-un context si unul concret in alt context. Spre exemplu propozitiile: "Intelepciunea este o virtute" si "Intelepciunea grecilor antici."

Un termen care are sens de sine statator este numit absolut (ex. student, om, oras), iar termenii care nu au sens decat in raport cu altii sunt numiti relativi sau corelativi (ex. frumos-urat, bun-rau, afirmatie-negatie, legal-ilegal, drept-nedrept).

Daca un termen reda prezenta uneia sau mai multor insusiri este pozitiv, iar daca reda privarea de insusiri este negativ. Din punct de vedere logic, fiecarui termen pozitiv ii corespunde un termen negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementul termenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiul noncontradictiei nu permite ca doi termeni care formeaza o astfel de pereche sa fie enuntati simultan despre acelasi obiect al gandirii.

OperaTii de construire Si ordonare a termenilor In sistem

3.1. OperaTii biunivoce[4]: specificarea Si generalizarea

Specificarea este operatia logica prin care se construieste specia pornind de la un gen al sau.

Generalizarea este operatia logica prin care se construieste genul plecand de la o specie a sa.

Sunt operatii inverse, reversibile, care se bazeaza pe legea raportului invers intre variatia extensiunii si variatia intensiunii. Variatia intensiunii se realizeaza prin adaugarea (specificare) sau eliminarea (generalizare) de note definitorii sau diferente specifice.

Daca la intensiunea unui gen se adauga diferenta specifica a uneia din speciile sale, atunci obtinem acea specie (specificare)

Utilizand exemplul anterior, genul vertebrat are in intensiune nota animal cu coloana vertebrala. Daca adaugam la aceasta nota diferenta specifica a speciei mamifer: naste pui vii si ii hranaste prin lapte obtinem specia mamifer.

Daca din intensiunea unei specii eliminam diferenta specifica, atunci obtinem genul sau (generalizare). Daca procedam la eliminarea diferentei specifice naste pui vii si ii hraneste prin lapte, ceea ce ramane este termenul gen, vertebrat.

Corectitudinea celor doua operatii este conditionata de respectarea urmatoarelor reguli:

a) Specificarea si generalizarea necesita trei categorii de termeni: termenul dat, termenul construit si diferenta specifica;

b) Intre termenul dat si cel construit trebuie sa existe raport de ordonare;

c) Nota adaugata sau eliminata trebuie sa fie o diferenta specifica.

Prin specificare si generalizare se construiesc notiunile stiintifice, prin adaugare, respectiv eliminare, de diferente specifice. Cele doua procedee de constructie a termenilor reprezinta, in acelasi timp, si metode de expunere a continuturilor stiintifice.

3.2. OperaTii logice univoce[5]: diviziunea Si clasificarea

Operatia logica prin care descompunem genul in speciile sale se numeste diviziune. De exemplu, genul vertebrate se descompune in speciile: mamifere, reptile, pesti, pasari, amfibieni. Dupa numarul claselor obtinute, diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Operatia logica prin care compunem genul din speciile sale se numeste clasificare. De exemplu, bradul, molidul, pinul s.a formeaza impreuna clasa coniferelor. Clasificarile pot fi artificiale (pragmatice), atunci cand criteriul nu exprima o nota definitorie, asa cum este clasificarea cuvintelor in dictionare, sau naturale, atunci cand criteriul este o nota definitorie (ex. clasificarea elementelor chimice in tabloul periodic).

Diferenta specifica se numeste acum fundament (in cazul diviziunii) sau criteriu (in cazul clasificarii).

Corectitudinea acestor operatii este conditionata de respectarea urmatoarelor reguli:

diviziunea si clasificarea necesita trei serii de termeni: termeni dati, termeni construiti si criteriu sau fundament;

intre termenii dati si cei construiti trebuie sa existe raporturi de ordonare;

fundamentul sau criteriul trebuie sa fie unic intr-o operatie;

extensiunea genului trebuie sa fie epuizata prin diviziune sau clasificare;

speciile sa fie termeni exclusivi intre ei.

Prin diviziune si clasificare se ordoneaza obiectele realitatii in clase dupa asemanarile si deosebirile lor. Rezultatul acestor doua operatii este constituirea sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic, apreciem ca un termen nu poate fi considerat ca fiind stapanit de catre elev decat atunci cand acesta are capacitatea de a-l "manipula", de a-l specifica sau generaliza, de a-l clasifica sau divide. Insistenta asupra acestui aspect in actul predarii are rezultate benefice.

3.3. Alte operaTii cu termeni: definiTia

Definitia este operatia logica prin care se precizeaza intelesul unui termen.

Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de ani

Structura standard a unei definitii este A = df. B in care A (secol) este definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani) este definitorul (definiens), iar =df. este relatia de definire, prin care se stabileste identitatea definitului cu definitorul.

Tipologia definitiei

Vom folosi drept criterii obiectul definitiei, procedura de definire si scopul definitiei.

Dupa obiectul definitiei, definitiile pot fi reale, atunci cand definitia vizeaza obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta ontica a termenului, si definitiile nominale, atunci cand definitia are ca obiect numele, componenta lingvistica a termenului cu rolul de a explicita sensurile termenului.

Ex.: definitie reala: Luna este satelitul natural al Pamantului, aflat la o distanta medie de 384 000 km., lipsit de atmosfera, cu diametru de 3.476 km. si o densitate medie de 3,34 g/cm³.

Cele mai multe definitii stiintifice sunt reale, redand trasaturi esentiale care formeaza propriul notiunii definite.

Ex.: definitie nominala: Prin "Luna "se intelege.; Luna = df. substantiv feminin care desemneaza..

Definitiile nominale, la randul lor, pot fi nominal-lexicale, caz in care sunt enumerate toate intelesurile pe care le are un termen intr-o anumita limba, sau nominal-stipulative, caz in care se precizeaza un anumit inteles atribuit unui cuvant. Definitiile stipulative introduc o constructie lingvistica noua, acorda un sens nou unei expresii cunoscute, expliciteaza o abreviere, un simbol, etc.

Ex. Eforie este denumirea data unui grup de persoane care formeaza conducerea colectiva a unei institutii de cultura sau de binefacere.

Dupa procedura de definire distingem, mai intai intre definitiile denotative - cele care vizeaza extensiunea termenului si definitiile conotative - cele care vizeaza intensiunea termenului.

Definitiile denotative pot fi enumerative- in situatia in care definitorul enumera cateva elemente reprezentative din extensiunea definitului (enumerativ partiale, ex. Felina este un animal ca pisica sau rasul) sau enumera toate elementele extensiunii definitului (enumerativ complete, ex.Valoare de adevar inseamna adevar, fals sau probabil) si ostensive-in situatia in care sunt indicate, aratate obiecte din clasa definitului, folosind una din expresiile:"acesta este un.", "iata un.", "avem in fata un." Aceste procedee denotative de definire, desi utile, sunt imprecise, ele nu dau intelesul exact al termenului.

In categoria definitilor conotative, cele mai utilizate sunt definitiile prin gen (proxim) si diferenta specifica[6]. In cazul acestor definitii, definitul este considerat o specie careia definitorul ii indica genul din care face parte, iar apoi, indica notele ce constituie diferenta specifica.

Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are un unghi drept. Acest tip de definitie nu poate fi utilizat in cazul termenilor de maxima generalitate carora nu li se poate indica un gen si, de asemenea, in cazul termenilor individuali.

O alta categorie a definitiilor conotative este reprezentata de definitiile operationale utilizate in stiintele de aplicatie. In cazul acestor definitii, definitorul indica o notiune reprezentativa pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi enumera operatii, probe, teste menite sa confirme sau sa infirme prezenta definitului.

Ex. Acid= compus chimic care a) inroseste hartia de turnesol, b) disociat in solutii cedeaza ioni pozitivi de hidrogen.

Definitiile genetice sau constructive indica modul in care ia nastere sau se construieste definitul.

Ex. Delta este acea forma de relief aflata in zona de varsare a unei ape curgatoare intr-un lac, mare sau ocean, aparuta in urma procesului de acumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometrica ce se obtine prin sectionarea unui cilindru drept pe un plan paralel cu baza.

Definitiile sinonimice sunt cele in care se defineste un termen printr-un alt termen, care poseda acelasi inteles (nea=zapada, lealitate=sinceritate, cinste, franchete).

O definitie teoretica are drept scop explicitarea stiintifica a termenului definit. Daca definitia vizeaza impunerea unei atitudini in raport cu termenul definit este numita persuasiva. De retinut ca in cazul definitiilor persuasive, acceptare definitiei impune acceptarea pozitiei celui ce a dat definitia.

Rezumam tipologia definitiei in urmatoarea schema:

Dupa definitor: - reale

-nominale -lexicale

-stipulative

Dupa procedeu -denotative -enumerative (partiale sau complete)

-ostensive

-conotative -prin sinonimie

-prin gen si diferenta specifica

-operationale

-genetice sau constructive

Dupa scop - teoretice

- persuasive

De sesizat faptul ca definitile pot fi date la nivele diferite de exigenta, in functie de scopul si posibilitatile de decodificare semantica. Cele mai bogate in informatie sunt definitiile conotative dar, in practica definitiei, formele se combina si se completeaza. Pentru a obtine o imagine completa a unui obiect, pot fi utilizate si alte operatii, cum ar fi descrierea, caracterizarea, comparatia.

Corectitudinea definitiei este conditionata de respectarea urmatoarelor reguli logice:

a) Regula adecvarii: definitorul trebuie sa fie adecvat definitului si numai lui, cu alte cuvinte, intre definitor si definit trebuie sa existe un raport de identitate. Erorile cele mai frecvente sunt definitiile prea largi, cand definitorul este gen pentru definit, definitiile prea inguste, cand definitorul este specie pentru definit si definitiile deopotriva prea largi si prea inguste, in cazul in care intre definit si definitor exista un raport de incrucisare. De pilda definitia: Medic=df. Orice persoana imputernicita prin lege sa practice medicina, este prea larga, in timp ce definitia: Matematica este stiinta numerelor si a operatiilor cu numere este prea ingusta. Definitia: Cadru didactic este orice persoana imputernicita prin lege sa isi desfasoare activitatea in invatamantul se stat este si prea larga si pre ingusta. Aceasta regula nu vizeaza si definitiile stipulative.

b) Regula exprimarii esentei: definitorul trebuie sa exprime proprietatile esentiale ale obiectului definit. Este citata deseori, cu referire la aceasta cerinta, definitia data de sofisti omului ca fiind "fiinta bipeda, fara pene si cu unghii late". Evident, definitia nu surprinde esenta omului, desi, se pare, identifica note care, luate impreuna, constituie o diferenta specifica, dar neesentiala. Aceasta regula nu se refera la definitiile denotative. In cazul acestora cerinta ar putea fi ca definitorul sa enumere elemente reprezentative pentru intreaga clasa a definitului.

c) Regula claritatii: exprima cerinta ca definitia sa nu contina termeni vagi, ambiguitati, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care contin figuri de stil se numesc enunturi retorice si pot fi acceptate ca elemente ale argumentarii dar nu ca definitii.

d) Regula afirmarii: exprima cerinta ca definitorul sa arate ce este definitul nu ce nu este el. Evident, termenii negativi se vor defini prin negatie.

e) Regula noncircularitatii: definitorul nu trebuie sa-l contina pe definit si nici sa se defineasca la randul lui prin definit.

f) Regula contextualizarii: solicita clarificarea contextului in care termenul definit poate fi utilizat. Aceasta regula vizeaza indeosebi termenii polisemantici, caz in care trebuie precizat contextul utilizarii sensului respectiv.

g) Regula consistentei: exprima o cerinta ce vizeaza sistemul de cunostinte in care este integrata definitia cerand ca ea sa nu intre in opozitie cu alte definitii sau cunostinte acceptate in sistem.

Definitia incheie gama operatiilor constructive cu notiuni. Revenim cu o exigenta didactica: definitia este necesara pentru intelegerea termenilor, dar nu este suficienta; recomandam utilizarea in bloc a operatiilor constructive pentru ca elevul sa poata "manipula " termenul, specificandu-l, generalizandu-l, clasificandu-l sau divizandu-l. De asemenea, este utila si precizarea raporturilor cu alti termeni ai aceluiasi univers de discurs, dupa schema ce o vom prezenta in continuare.

4. Raporturi logice Intre termeni

In cele ce urmeaza vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni distincti, nevizi si precisi dupa criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai intai doua mari clase: raporturi de concordanta, atunci cand termenii au cel putin un element comun in extensiunea lor si raporturi de opozitie, cand cei doi termeni nu au nici un element comun.

Schematic, putem distinge urmatoarele tipuri de raporturi:

identitate

R. de concordanta: incrucisare

ordonare

R. de opozitie: contrarietate

contradictie

Sunt in raport de identitate extensionala doi termeni care au extensiunea comuna. Ex.: "banuitor"-"suspicios", "nea"-"zapada", "numar par"-"numar divizibil cu 2". In general, sinonimele au atat extensiunea, cat si intensiunea comuna. Alti termeni pot fi in raport de identitate doar extensionala, fara a fi in identitate intensionala, cum este cazul termenilor: fiinta rationala - fiinta creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediul diagramele Euler . Pentru raportul de identitate diagrama arata astfel:

Vezi Anexe Fig.2

Sunt in raport de incrucisare doi termeni care au cel putin un element comun in extensiunile lor, dar in acelasi timp au si elemente necomune. Ex.: "numere naturale"-"numere pare", "pisica"-"animal cu blana neagra".

Fig. 3

Doi termeni sunt in raport de ordonare daca extensiunea unuia cuprinde in intregime extensiunea celuilalt fara a o epuiza. Ex.: "mamifer"-"vertebrat".

Fig. 4

Termenul supraordonat se numeste gen, iar cel subordonat se numeste specie. Genul cel mai apropiat de o specie se numeste gen proxim, iar notele prin care specia se deosebeste de genul proxim poarta numele de diferenta specifica.

Doi termeni sunt in raport de contrarietate daca sunt specii ale aceluiasi gen care insa nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.: "garoafa"-"gladiola"

Fig. 5

Doi termeni sunt in raport de contradictie daca unul este negatia celuilalt. Ex.: "vertebrat"-"nevertebrat".

Fig. 6

Rporturile intre doi termeni generaza propozitii simple. Spre exemplu, raportul de ordonare: Toti A sunt B, Unii B sunt A, etc. In capitolul ce urmeaza vom analiza astfel de propozitii.