PROPOZITIILE CATEGORICE

PropoziTiile[1] categorice

Raportul intre doi termeni (mamifer-vertebrat) genereaza mai multe judecati (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere s.a.) sau propozitii, cum prefera logicienii contemporani.

Propozitia este o unitate de discurs care poate fi acceptata sau respinsa pe baza unor criterii de evaluare (adevar sau fals, adecvat, inadecvat, s.a.)[3]

Clasificarea propoziTiilor

Folosind drept criteriu intentia enuntului vom distinge :

a) propozitii cognitive -care au intentia de a transmite o informatie cu o anumita valoare logica (adevarat, fals, posibil, absurd)

-categorice[4]-(de predicatie)

-compuse

-complexe

b) propozitii pragmatice -care indica o actiune pentru cel caruia i se adreseaza

-deontice -de obligatie ("Este obligatoriu sa deschizi bine ochii.")

-de permisiune ("Este permis sa deschizi bine ochii.")

-de interdictie ("Este interzis sa nu deschizi ochii.")

-imperative ("Deschide ochii!")

-interogative ("Ai deschis ochii?")

c) propozitii axiologice -care indica o apreciere (bine, rau, frumos, urat)

Analiza logica vizeaza formularea lor precisa, identificarea criteriilor de admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.

Logica traditionala studiaza clasa propozitiilor cognitive, propopzitii care au drept caracteristica distinctiva aceea de a fi adevarate sau false, adica de a fi purtatoare de valori de adevar. Celelalte tipuri de propozitii sunt, in ultima instanta aplicatii ale propozitiilor cognitive si constituie obiectul unor logici speciale. In cursul de fata ne vom ocupa doar de propozitiile cognitive, incepand analiza cu propozitiile categorice.

2. Structura Si clasificarea propoziTiilor categorice

Vom califica drept categorica orice propozitie in care un termen se enunta sau se neaga despre un alt termen. Cu propozitiile categorice suntem inca intr-o logica a termenilor intrucat ele exprima raporturi intre acestia.

Sa analizam structura acestor propozitii pornind de la un exemplu:

Toti studentii sunt posesori de diploma de bacalaureat.

Termenul despre care se enunta ceva este subiectul logic si va fi simbolizat cu S.

Termenul care enunta ceva despre subiect este predicatul logic si va fi simbolizat

cu P.

In exemplul nostru:  S= studentii

P= posesorii de diploma de bacalaureat

Formalizand propozitia obtinem:

Toti S sunt P

Se observa ca pe langa subiect si predicat, propozitia contine un cuantor (cuantificator) logic care exprima extensiunea subiectului -toti (sau unii, nici unul etc.) si o copula- elementul care face legatura intre subiect si predicat, constituind in exemplul nostru o afirmatie sunt (sau negatie- nu sunt).

Dupa criteriul cantitatii (cuantificatorului) propozitiile categorice pot fi

-singulare : Platon este filosof (S este P)

-particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)

-universale: Toti filosofii sunt intelepti (Toti S sunt P)

Intrucat propozitia singulara - S este P poate fi redusa la forma Toti indivizii care sunt S sunt P, adica la o universala, vom scoate din discutie aceste propozitii.

Dupa calitate (dupa copula) propozitiile pot fi afirmative sau negative. Combinand criteriile vom obtine propozitii:

universal afirmative: SaP in formulare standard Toti S sunt P

universal negative:  SeP Nici un S nu este P

particular afirmative: SiP Unii S sunt P

particular negative:  SoP Unii S nu sunt P

3. Aducerea propozitiilor din limbajul natural la exprimarile standard

Limbajul curent este infinit mai bogat decat cele patru structuri formale asupra carora am convenit in randurile de mai sus. Va trebui, asadar, sa recurgem la simplificari fara a devia de la sensul logic al formularii. De exemplu propozitii de tipul:"A iubi inseamna suferinta","Iubirea este suferinta", "Cel ce iubeste sufera";"Oricine va iubi va suferi", "Nu exista iubire fara suferinta" vor fi reduse la o propozitie universal afirmativa: "Toti cei ce iubesc sunt oameni care sufera".

Propozitiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeasi calitate: "Socrate este filosof" va fi simbolizata SaP; Propozitiile particulare inchise de tipul: "Numai unii S sunt P" vor fi reduse la particulare de calitate inversa:"Unii S nu sunt P", iar "Doar unii S nu sunt P" la :"Unii S sunt P".  Universalele de tipul:"Numai S sunt P" vor fi traduse in "Toti P sunt S", iar negativa"Numai S nu sunt P" in "Nici un P nu este S". In cazul propozitiei exceptive: Toti, cu exceptia lui S, sunt P" vom parcurge un pas intermediar: "Numai S nu este P" ceea ce inseamna "Nici un P nu este S".

Cele expuse mai sus sunt doar conventii intrucat nu dispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural in cel formal. Ne vom baza pe cele expuse si, mai ales, pe simtul limbii, orientandu-ne dupa intentia celui ce formuleaza propozitia. Este pretul pe care trebuie sa-l platim formalizarii.

4. Reprezentarea grafica a propozitiilor categorice

Vom prezenta in cele ce urmeaza doua metode de reprezentare grafica a propozitiilor categorice, metode ce ne vor fi utile in verificarea validitatii inferentelor cu astfel de propozitii.

4.1. Diagramele Euler

Metoda este cunoscuta de la reprezentarea raporturilor intre termeni. In cazul propozitiilor categorice avem de a face cu doi termeni, aflati in raport de concordanta, in cazul propozitiilor afirmative, respectiv, in opozitie in cazul propozitiilor negative.

Iata reprezentarea grafica a celor patru propozitii:

Vezi Anexe, Fig.7

4.2. Diagramele Venn

Metoda conceputa de logicianul englez John Venn presupune intersectia sferelor termenilor, luand in consideratie cele trei zone ce rezulta prin aceasta intersectie:

Regulile de reprezentare:

a) pentru a indica faptul ca o zona este vida, se foloseste hasura; este cazul propozitiilor universale care indica faptul ca o zona este vida:

Fig. 8

b) pentru a indica faptul ca o zona are elemente, se foloseste un asterix; este cazul propozitiilor particulare, propozitii de existenta:

Fig. 9

5. RelaTii logice Intre propoziTiile categorice. OpoziTia propoziTiilor categorice

Relatiile de opozitie intre doua propozitii categorice au fost stabilite de catre filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval, prin asezarea propozitiilor in colturile unui patrat care ii poarta numele. Pentru a stabili aceste relatii propozitiile respective trebuie sa contina acelasi subiect si acelasi predicat.

Sugeram redescoperirea raporturilor intre propozitiile categorice dupa urmatorul model: daca SaP este adevarata, ce valoare de adevar poate avea propozitia SeP ?; dar daca SaP este falsa, cum poate fi propozitia propozitia SeP ?

Boethius a stabilit urmatoarele raporturi:

Vezi Anexe fig. 10

Raportul de contrarietate are loc intre propozitiile universale, SaP si SeP, propozitii ce nu pot fi impreuna adevarate, dar pot fi false. Sunt false impreuna atunci cand numai unii S sunt P. Notand adevarul propozitiei cu 1, falsul cu 0 si indecizia cu ? obtinem urmatoarele relatii:

(SaP=1) (SeP=0)

(SaP=0) (Sep=?)

(SeP=1) (SaP=0)

(SeP=0) (SaP=?)

Raportul de subcontrarietate are loc intre propozitiile particulare, SiP si SoP, propozitii care nu pot fi impreuna false, dar pot fi adevarate. Din falsitatea uneia decurge adevarul celeilalte.

(SiP=1) (SoP=?)

(SiP=0) (SoP=1)

(SoP=1) (SiP=?)

(SoP=0) (SiP=1)

Raportul de contradictie are loc intre propozitiile SaP si SoP, precum si intre SeP si SiP, propozitii ce nu pot fi impreuna nici adevarate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevar a contradictoriilor este inversa.

(SaP=1) (SoP=0)

(SaP=0) (SoP=1)

(SoP=1) (SaP=0)

(SoP=0) (SaP=1)

Raportul de subalternare are loc intre universalele si particularele de aceeasi calitate, adica intre  perechile SaP - Sip si intre SeP si SoP. In subalternare, din adevarul supraalternei decurge adevarul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1) (SiP=1)

(SaP=0) (SiP=?)

(SiP=1) (SaP=?)

(SiP=0) (SaP=0)

Rezulta din aceste relatii ca din adevarul universalei afirmative decurge adevarul particularei afirmative si falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevarul universalei si particularei de calitate inversa si falsitatea universalei de aceeasi calitate.

Lasam ca exercitiu alte formulari ce rezulta din patratul opzitiei propozitiilor categorice.

6. InferenTe[9] deductive imediate cu propoziTii categorice

Inferenta este operatia logica prin care derivam o propozitie (concluzie) din alte propozitii (premise). Daca dintr-o singura propozitie asumata ca premisa derivam fara intermedieri concluzia, inferenta este imediata. In situatia in care gradul de generalitate al concluziei nu il depaseste pe cel al premisei, inferenta este deductiva. Este cazul inferentelor despre care vom vorbi in cele ce urmeaza. Intrucat validitatea acestor inferente este conditionata de legea distribuirii termenilor vom incepe prin analiza distribuirii.

6.1. Distribuirea termenilor in propozitiile categorice

Numim distribuit termenul considerat in intregimea extensiunii sale si

nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativa la propozitia in care termenul figureaza. Astfel, distribuirea termenului care indeplineste functia de subiect este indicata de cuantificatorul propozitiei (de semnul cantitatii) : in propozitiile universale subiectul este considerat in intregimea extensiunii sale (totii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar in particulare el este nedistribuit (unii S).

In ceea ce priveste termenul cu functie de predicat, distribuirea nu este indicata de cuantificator ci de calitatea propozitiei: predicatul este distribuit in propozitiile negative si nedistribuit in cele afirmative.

Asadar, termenul cu rol de subiect este distribuit in universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit in propozitiile negative.

Notand cu + termenul distribuit si cu - termenul nedistribuit vom obtine urmatoarea situatie:

S P

Sap  + -

SeP  + +

SiP  - -

SoP  - +

Legea distribuirii temenilor se formuleaza astfel: nici un termen nu poate aparea distribuit in concluzie daca nu este distribuit in premisa. Aceasta lege exprima, in ultima instanta, caracterul deductiv al acestor inferente; nu putem sa inferam o concluzie universala "deci toti" plecand de la o premisa particulara "unii". Un astfel de rationament este inductiv, probabil. Legea invocata ne permite sa conchidem "toti" daca plecam de la premisa de tip "toti", dar concluzia de tip "unii" poate fi derivata atat plecand de la universala "toti", cat si de la premisa particulara "unii".

6.2. Conversiunea este inferenta prin care se schimba functiile termenilor unei propozitii categorice.

Ex.: Daca Unii studenti sunt poeti, atunci Unii poeti sunt studenti.

Premisa se numeste convertenda, iar concluzia se numeste conversa. Inferenta este valida daca respecta legea distribuirii termenilor.

In cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propozitiei in PaS obtinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezulta ca aceasta conversiune incalca legea distribuirii si, in consecinta, nu este valida. SaP si PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totusi, SaP se poate converti in PiS, fara a incalca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin accident.

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiti, iar prin conversiune obtinem PeS, cu ambii termeni distribuiti. Pentru particulara afirmativa, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiti si obtinem o concluzie PiS. Propozitia particular -negativa, SoP, are S nedistribuit si P distribuit, iar prin conversiune in PoS se ajunge la P nedistribuit si S distribuit, incalcandu-se legea distribuirii. Rezulta ca SoP nu are conversa.

Rezumand, avem:

SaP PiS, conversiune prin accident

SeP PeS, conversiune simpla

SiP PiS, conversiune simpla

In cazul conversiunilor simple, relatia dintre premisa si concluzie este una de echivalenta. Aceasta inseamna ca premisa si concluzia au aceeasi valoare de adevar. In cazul conversiunii prin accident, relatia dintre premisa si concluzie nu mai este una de echivalenta, lucru evident din moment ce PaS este independenta logic de SaP. In baza raportului de subalternare, stim acum ca adevarul lui Sap implica adevarul lui Sip, care se converteste simplu in PiS. Rezulta, asadar, ca intre convertenda si conversa, in cazul SaP PiS, exista un raport de subalternare. Fireste, mai rezulta de aici si posibilitatea conversiunii prin accident a propozitiei SeP, echivalenta lui PeS, care, la randul ei, are ca subalterna propozitia PoS.

6.3. Obversiunea este inferenta prin care se schimba in concluzie calitatea copulei si a predicatului premisei.

Ex. Daca Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici un mamifer nu este nevertebrat.

Premisa se numeste obvertenda, iar concluzia se numeste obversa. Iata cele patru obversiuni:

SaP Se P

SeP Sa P

SiP So P

SoP Si P

Intre obvertenda si obversa relatia este de echivalenta, obversa obversei fiind obvertenda.

Combinand cele doua operatii putem ajunge la alte doua tipuri de inferente: contrapozitia si inversiunea.

Prin contrapozitie se inlocuieste in concluzie subiectul premisei cu contradictoriul predicatului si predicatul cu subiectul (in contrapozitia partiala) sau cu contradictoriul subiectului (in contrapozitia totala). Contrapozitia este obversa  convertita :

SaP Se P PeS P a S

Iata contrapozitiile:

partiale totale

SaP  PeS  Pa S 

SeP  PiS  Po S

SiP  ----- -----

SoP  PiS  Po S

Inversiunea este inferenta prin care din propozitia data se deriva o propozitie care are ca subiect negatia subiectului dat si ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea partiala), fie negatia predicatului (inversiunea totala)

Inversiunile sunt:

partiale totale

SaP SoP  Si P

SeP SiP  So P

Nu este necesar sa retinem legile contrapozitiei si ale inversiunii intrucat aceste rezulta din aplicarea succesiva a conversiunii si obversiunii, cum vom constata in cele ce urmeaza.

AplicaTii

Fiind data ca adevarata propozitia:"Majoritatea pictorilor sunt cunoscuti", aratati ce se poate spune despre valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii:

a) Unii pictori nu sunt cunoscuti

b) Unii pictori sunt necunoscuti

c) Toti pictorii sunt cunoscuti

d) Toti pictorii sunt necunoscuti

e) Unii oameni cunoscuti sunt pictori

f)   Unii oameni necunoscuti nu sunt pictori

g) Putini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscuti

Deduceti toate propozitiile adevarate, respectiv false, din falsitatea propozitiei :

" Toate girafele au gatul scurt"

3. Ce se poate spune despre valoarea de adevar a propozitiilor de mai jos, stiind ca propozitia "Toti oamenii cinstiti sunt morali" este adevarata?

a) Toti oamenii necinstiti nu sunt morali

b) Toti oamenii necinstiti sunt imorali

c) Toti oamenii cinstiti nu sunt imorali

d) Toti oamenii imorali sunt necinstiti

e) Nici un om imoral nu e cinstit

f)   Unii necinstiti sunt oameni imorali

g) Unii necinstiti nu sunt imorali

4. Aceeasi cerinta ca mai sus, plecand de la adevarul propozitiei: "Nici un hot nu e om cinstit"

a) Toti oamenii care nu sunt hoti sunt cinstiti

b) Toti oamenii care nu sunt hoti nu sunt necinstiti

c) Nici un om cinstit nu e hot

d) Toti cinstitii sunt ne-hoti

e) Unii ne-hoti sunt cinstiti

f)   Unii ne-hoti nu sunt necinstiti