Modelul geografic de urmarire a mobilitatii

Modelul geografic de urmarire a mobilitatii

Lansarea modelului de urmarire a mobilitatii permite o modelare mai exacta a comportamentului de miscare microscopic al utilizatorilor in zonele urbane. Modelele de urmarire a mobilitatii pot deriva din tiparul de mobilitate. Aplicarea acestor modele in planificarea reala a retelei este limitata. Unele modele, ofera o vedere ampla asupra impactului pe care il au terminalele mobile asupra performantei sistemelor celulare, dar sunt destul de complexe pentru a fi aplicate in proiectarea reala a retelei. Alte modele, din cauza ipotezelor simplificate pot fi aplicate doar pentru determinarea unor parametri intr-o celula regulata izolata (de exemplu rectangulara).

Datorita capacitatii lor de a descrie in detaliu comportamentul de miscare al utilizatorilor, voi urmari in detaliu acest tip de modelare.

Urmarirea topologiei strazii

Mobilul se poate deplasa doar pe o intindere predefinita, care modeleaza de exemplu o autostrada sau o strada principala unde este putin probabil sa aiba loc schimbari de directie. Pentru simplificare strazile pot fi reprezentate printr-un poligon format din linii drepte consecutive. In acest model doar viteza este aleasa aleator (dintr-o distributie uniforma sau normala) in timp ce directia e data de pozitia mobilului pe intindere. Din cele doua directii posibile se poate alege doar una cand se initializeaza mobilul.

In [Mar93] este dezvoltat un model pentru estimarea ratei de trecere la granita unei arii a masinilor si a pietonilor. Acest model ia in considerare conditiile de mobilitate in apropierea granitei unei arii. Rata de trecere a masinilor pentru o arie arbitrara A este data de

unde n este numarul de strazi care traverseaza granita, reprezinta numarul de benzi pe strada i, i=1, 2, , n, si rata de trecere pe banda j a strazii i. Folosind aceeasi abordare de modelare se poate estima si rata de trecere pentru pietoni. Cu toate astea, pentru implementarea acestui model este necesar sa se cunoasca mai multi parametrii statistici cum ar fii , distanta medie dintre doua masini mergand pe banda j a strazii i, , viteza medie a masinii pe banda j a strazii i, etc. (vezi figura 1).

Fig. 1: Tiparul ariei folosit pentru evaluarea ratei de trecere a masinilor [Mar93].

In [Mar97] este propus un model al strazilor bloc. Mobilul se poate deplasa doar pe o grila rectangulara (Manhattan). Grilajul modeleaza topologia strazilor suburbane sau din zonele urbane. Parametrii sunt distantele D_x si D_y dintre drumurile care se intersecteaza in X, respectiv in Y. Viteza e aleasa dintr-o distributie normala si poate fi actualizata periodic sau este dependenta de zona, ca in modelele anterioare. Schimbari de viteza pot aparea la fiecare intersectie unde probabilitatile pot fi diferite pentru fiecare din cele patru directii posibile si pentru fiecare intersectie. Descrierea Manhattan-ului e folositoare pentru reprezentarea multor orase grila patrate. Pe de alta parte are si flexibilitatea de a aproxima orice tip de cale cu o autostrada suspendata sau cu un sens giratoriu ale caror benzi pleaca din centura Manhattan-ului. Folosind strazi fictive, putem nota cai neregulate cu gradul de aproximare dorit dar efortul si complexitatea calculelor cresc si ele rapid.

2 Urmarirea miscarii aleatorie

Unul din cele mai noi si cuprinzatoare modele de mobilitate 2D este cel dezvoltat de Guerin [Gue87]. Foloseste doua abordari. Prima se bazeaza pe o simulare pe calculator permitand o modelare generala pentru comportamentul mobilelor unde sunt permise schimbari de directie la intervale de timp distribuite exponential. Un exemplu se gaseste in figura 2 unde un mobil trece prin doua procese de transfer si doua schimbari de directie inainte de terminarea apelului. Sistemul celular considerat e format din celule 'circulare'. Aceasta presupunere si principiul de reflectie permit aducerea apelului transferat inapoi in celula initiala, reducand astfel tot sistemul la o aria limitata a unei celule. Se presupune ca toate mobilele isi mentin viteza constanta pe intreaga durata a apelului. Alegerea unei distributii exponentiale pentru timpul dintre schimbarile de viteza s-a bazat pe faptul ca timpul ultimei schimbari de directie nu poate oferi informatii asupra timpului la care are loc urmatoarea schimbare de directie.

Fig 2: Miscarea vehiculului: calea unui mobil trecand prin doua transferuri si doua schimbari de directie inainte de terminarea apelului [Gue87].

A doua abordare este una analitica, si presupune un sistem simplificat in care mobilele pastreaza directii constante. Pentru analiza se considera patru directii ortogonale si nici o schimbare de directie astfel incat numarul mediu de transferuri pe apel sa fie exprimat ca o suma ponderata de termeni liniari in raportul dintre raza celulei si viteza medie a mobilului. Probabilitatea ca un apel sa treaca prin cel putin N transferuri este:

(2)

unde este probabilitatea ca a N-a trecere a granitei unei celule a avut loc inainte de timpul si este functia densitate de probabilitate a duratei apelului. Daca notam cu raza celulei, cu viteza medie a mobilului si cu inversul duratei medii a apelului,

(3)

este definit ca un parametru cheie ce are ca scop sa permita comparatii intre sisteme celulare diferite si probabilitatea sa aiba loc N transferuri e derivata functiei sistemelor celulare.

Derivata lui Guerin pentru distributia timpului de ocupare a canalului, totusi, nu ia in considerare efectele pe care le poate avea blocarea apelului si abandonarea apelului. Concluzia este ca ipoteza exponentiala este inca valida pentru distributia timpului de ocupare a canalului in sistemele celulare cu timpul mediu de ocupare a canalului, , dat de ecuatia:

(4)

Acest rezultat nu e testat si pentru marimi mai mici ale celulelor.

Lucrarile [Zon95], [Zon97] dau o formulare matematica pentru urmarirea sistematica a miscarii aleatorie a unei statii mobile intr-un mediu celular. Aceasta formulare incorporeaza parametrii de mobilitate din conditiile generalizate intr-o forma pseudoaleatorie cu grade de libertate asignate, astfel incat modelul sa poata fi aplicat pentru majoritatea sistemelor celulare.

Modelul de mobilitate este folosit pentru a caracteriza mobilitatea parametrilor de trafic in sistemele celulare. Asta include distributia timpului de stationare intr-o celula atat a apelurilor noi cat si a apelurilor de transfer, timpul de ocupare a unui canal, si numarul mediu de transferuri. Se arata ca timpul de stationare intr-o celula poate fi descris de distributia gama generalizata cu aceasta forma:

(5)

unde este functia gama, definita ca:

(6)

Evaluarea acordului dintre distributiile obtinute prin simulari si cea mai potrivita distributie gama generalizata se face utilizand testul celei mai bune potriviri Chi-Square (patratul Chi).

Aceste studii, totusi, fie impun limitari ale gradului de libertate in ceea ce priveste miscarea fie preiau intamplator parametrii importanti precum vitezele mobilelor, probabilitatea de intoarcere etc., fara explicatii, derivari sau demonstratii.

Modelele analitice folosind celule de baza radio rectangulare sau hexagonale nu iau in considerare sistemul de drumuri, in timp ce modelele a caror acuratete se bazeaza pe sistemul de trafic actual al unei anumite zone necesita colectionarea si procesarea unor date extinse.

Aplicarea modelelor de mobilitate cu urmarirea miscarii aleatoare unei zone geografice reale, nu este simpla. Ca atare, o distributie uniforma spatiala si temporara a utilizatorilor care stau la baza apelurilor si a modelului de mobilitate e presupus tipic pentru validarea alocarii resurselor si a protocoalelor de management al locatiei. Acest lucru poate conduce la concluzii gresite asupra retelelor reale.

Urmatoarea sectiune prezinta o abordare cuprinzatoare a modelarii mobilitatii si teletraficului pentru retelele reale.

3 Modelarea geografica a mobilitatii

Modelele de mobilitate descriu miscarea reala a unitatilor de abonati in traficul vehicular. Topologia retelei de drumuri, lungimea strazii intre intersectii, latimea strazii, reglementari de trafic si comportamentul abonatilor sunt incluse. Modelul de mobilitate considerat in [1] deosebeste pietonii de vehicule pentru a caracteriza mai bine miscarile lor in sistem. Necesitatea deosebirii utilizatorilor cu comportamente de mobilitate diferite a fost aratata in capitolul 2. In abordarea prezentata nu se face deosebirea fluxurilor de utilizatori pe strazile din aria de servicii dar modeleaza dependenta mobilitatii utilizatorilor de diferitele cai de trafic pentru fiecare mobil din sistem. In acest capitol, modelul de mobilitate e introdus pentru o anumita clasa de utilizatori, de exemplu soferii. Modelul este aplicat separat pentru toate clasele pentru a determina rata de tranzitie pe utilizator intre celulele sistemului. Aceste rate de tranzitie sunt valorile mobilitatii cerute pentru analiza teletraficului

Figura 3 prezinta o ruta arbitrara a unui vehicul intr-un oras tipic european, de exemplu Viena. Aceasta ilustreaza ca deviatia mobilului fata de directie curenta rareori depaseste 90s. Unitatea abonatului pare sa urmareasca mai mult sau mai putin o anumita directie. Desi diversitatea tipurilor de strazi ale unui spatiu urban ofera abonatilor multe optiuni, majoritatea folosesc drumurile principale. Planificatorii traficului urban incurajeaza utilizarea tuturor drumurilor prin introducerea unor restrictii de trafic.

Fig. 3: Ruta unui vehicul intr-un oras tipic European (Viena).

Determinarea timpului petrecut de unitatea abonatului in aria de acoperire a unei celule (timpul de stationare al celulei) este, respectand evaluarea si imbunatatirea calitatii serviciului, de importanta majora. Se practica clasificarea celulelor in functie de sosirea apelului. In celulele in care s-a initiat, apelul este plasat ca fiind nou in celula. Celulele 'handover-call' (cu apelul transferat) se refera la o celula curenta careia i-au fost transferate apeluri de la celulele vecine.

1 Pozitia de start

Un apel de telefonie mobila poate fi initiat sau receptionat in orice punct din celula de-a lungul caii vehiculului (Figura 3). Pozitia apelului initiat decide daca rezultatele calculelor arata timpul de stationare ramas sau timpul de stationare al transferului, sau . Unitatea abonatului care calatoreste va iesi din celula in care s-a initiat apelul dupa ce a utilizat timpul de stationare ramas . Graficul arata o cale de trafic aleatoare care include toate intersectiile prin care ar trece unitatea abonatului. Vectorii reprezinta atat valoarea lungimii strazii dintre intersectii, , cat si directia miscarii. Vitezele medii sunt legate de diferite sectiuni ale caii de trafic.

Fig. 4: Urmarirea unui mobil intr-o celula. Timpul de stationare ramas in celula in care s-a initiat apelul.

Distributia uniforma folosita pentru localizarea spatiala a initierii apelului a fost aleasa din doua motive. Se pare ca da o reprezentare corecta a realitatii pentru sistemele celulare cu o densitate de populatie omogena, si mai mult decat atat e consecventa in ceea ce priveste ipoteza initiala asupra traficului echivalent de-a lungul celulelor din sistem. Totusi distributia poate fi usor modificata pentru a se potrivii unui sistem particular (de exemplu: centrul orasului cu magazine pentru cumparaturi sau drumuri cu densitate mare de trafic).

De-a lungul unui sistem celular orientarea relativa a strazilor si a celulelor poate varia oarecum aleator, dand in medie o distributie aproximativ uniforma la granita celulelor locatiilor care se intersecteaza. Figura 5 arata ca celulele care preiau apeluri handover (transferate) au punctul de start al apelului undeva la granita celulei.

Fig. 5 : Urmarirea unui mobil intr-o celula. Timpul de stationare ramas al transferului in celula in care s-a realizat transferul apelului.

Figurile 4 si 5 arata traiectoria unui abonat mobil in mediul celular. Daca arata pozitia initiala, urmatoarele relatii dau locatiile succesive ale utilizatorului mobil miscandu-se in directii aleatoare:

(7)

Unde reprezinta schimbarea directiei tinand cont de schimbarea anterioara la ultima intersectie. Pentru a simplifica formularea si pentru a permite ideea de celule cu forme arbitrare se defineste un sistem cartezian de coordonate (X,Y).

Probabilitatea ca utilizatorul sa aleaga o anumita directie a intersectiei in care se afla

Intrucat directia de miscare a unui mobil este uniform distribuita in intervalul , densitatea de probabilitate a unghiului de start este data de:

(8)

Functia densitate de probabilitate a directiei pentru un mobil ce trece granita are o inclinare normala dupa cum arata figura 1 (in acest caz este unghiul dintre normala la granita ) si e data de:

(9)

Schimbarile relative de directie la fiecare intersectie, depind de topologia retelei strazilor si de situatia traficului. Unghiul poate fi exprimat prin realizarea uneia din cele patru variabile aleatoare. Fiecare variabila aleatoare este distribuita normal cu varfurile departate la aproximativ 90s. Probabilitatile de asignare a uneia din variabile pentru depind de reglementarile de trafic (de exemplu: e mai probabil ca utilizatorii din trafic sa vireze dreapta decat stanga) si de codul rutier (de exemplu: in zonele dens populate, sensul unic permite doar virajul la stanga sau dreapta, la fiecare a 2-a intersectie). De aceea, functia densitatii de probabilitate dependenta de este data de relatia:

(10)

unde:, , sunt factori de pondere corespunzatori probabilitatilor,

- abaterea standard a distributiilor directiei, presupusa egala pentru cele patru distributii.

Valoarea lui depinde de topologia retelei de drumuri. O topologie a retelei de drumuri distincta si neregulata arata o valoare mai mare (figura 6) decat reteaua din Manhattan unde strazile sunt perpendiculare una pe cealalta.

Fig. 6: Functia densitate de probabilitate a schimbarilor de directie dupa fiecare intersectie

3 Timpul necesar traversarii a doua intersectii

Distanta parcursa (sau timpul petrecut) de un utilizator mobil intr-o celula depinde de directia sa, punctul de intrare, forma celulei si schimbarile de directie. Ceea ce intereseaza de fapt, nu sunt traiectoriile actuale ale mobilului ci distributia lungimilor liniilor transversale (timpului de transversare). Pornind de la aceasta idee se deriveaza intai statistica lungimii strazii, statistica vitezei si apoi se calculeaza timpul petrecut de un utilizator mobil calatorind intre doua intersectii. In functie de structura orasului, un mobil se poate deplasa pe cai diferite cu viteze diferite. Efectele de schimbare a directiei si a vitezei trebuie considerate impreuna.

1 Statistica lungimii strazii

Lungimea strazii intre intersectii, , in orasele Europene pot fi prezentate ca variabile aleatoare. Proiectia a doua strazi arbitrare au fost reprezentate in sistemul de axe X si Y (figura 7).

Fig. 7 : Derivata functiei densitate de probabilitate a lungimii strazii

Intrucat strazile au un curs aleator respectand axele sistemului de coordonate cartezian, proiectiile d_iX si d_iY,vor fi considerate variabile distribuite aleator. In zonele cu o topologie a retelei de strazi neregulata, variabilele si pot fi caracterizate ca fiind statistic independente si normal distribuite, cu media zero si avand aceeasi varianta. De aceea lungimea strazii intre intersectii :

(11)

se dovedeste a fii o distributie Rayleigh :

(12)

unde .

Lungimea medie a strazii poate sa difere in diferite parti ale orasului. Calculele pentru Viena, Austria, arata ca = 80-110m in centrul orasului si creste spre periferie la =110-170m.

Cu toate ca diversitatea topologiei strazilor unui oras asigura abonatilor multe optiuni de rute, majoritatea folosesc drumurile mari. Planificatorii traficului urban incurajeaza alegerea altor optiuni prin reglementari de trafic. Cand majoritatea terminalelor se deplaseaza doar pe un drumurile majore, probabilitatea de densitate a poate fi aproximata cu o distributie Rice:

(13)

unde si .

Aici e luat ca lungimea medie a drumurilor majore intre intersectii.

Fig. 8: Functia densitate de probabilitate a lungimii strazii.

2 Statistica vitezei medii a masinilor si a pietonilor

Viteza instantanee a mobilului variaza continuu dar, ca si traiectoria exacta a unui mobil, este de interes minim pentru acest model. Se evita ca modelul sa fie implicat excesiv prin presupunerea ca viteza unitatii de abonat nu-si schimba viteza pe distanta d_i ceea ce duce la o ecuatie cu viteza medie v_i. Toate vitezele medii pot fi exprimate ca vectori ale caror orientari corespund cu directiile strazilor. In analogie cu calculele pentru statistica lungimii strazii se poate presupune de asemenea ca viteza medie are o distributie Rayleigh sau Rice. Dupa cum am mentionat inainte, pe drumurile mari unde viteza medie poate fi mai mare decat pe strazile urbane traficul este abundent. Masuratorile realizate in Helsinki [zee94] si Viena sugereaza adaugarea unui termen secundar la distributia vitezei, pentru a lua in vedere acest lucru. Studiile empirice de inginerie a transportului, realizate in lucrarile [May90], [Rob94], arata ca in cazul fluiditatii in trafic (miscare Browniana) la un moment dat, viteza mobilului este normal distribuita cu viteza limita a strazii ca varf si o abatere standard. Pentru a permite o descriere precisa a distributiei vitezei actuale, se introduce un anumit termen si presupunand ca viteza abonatilor pe drumurile principale este normal distribuita (figura 9), se obtine:

(14)

unde: - factorul de pondere pentru o parte din masinile de pe drumurile principale,

, - vitezele medii ale traficului orasului si drumurilor principale,

- abaterea.

Fig 9: Functia densitate de probabilitate a vitezei medii pentru vehicule.

Analiza parametrilor de mobilitate impune luarea in considerare a comportamentului de mobilitate pentru oricare din pasagerii sau pietonii aflati pe unitatea de strada. Pietonii se misca cu viteze mici (2-5km/h), si miscarea lor poate fi caracterizata ca una continua (figura 11). Comportamentul pietonilor poate fi ghidat in mare dupa urmatoarele reguli: minimalizarea timpului de mers pe jos si aproximarea mersului pe strazile aglomerate. Schimbarile directiei de mers nu sunt posibile doar la intersectii. Aceasta duce la reducerea lungimii efective a strazii.

Fig 11: Functia densitate de probabilitate a vitezei medii pentru pietoni.

Cunoasterea valorii fiecarei lungimi de strada dintre intersectii d_i, si a vitezei medii corespunzatoare suntem in pozitia de a calcula timpul de stationare ramas sau timpul de stationare al transferului, sau .

4 Estimarea si masurarea parametrilor modelului

Lipsa informatiilor statistice sau neadaptarea la planurile pentru reteaua celulara este o problema importanta pentru modelarea mobilitatii utilizatorilor in retelele celulare. Dupa cum am mentionat se deduc diferitele fluxuri de utilizatori din datele statistice asupra traficului vehicular in aria studiata. Studiul prezentat aici se bazeaza pe exemple asupra orasului Viena. In figura 12 este reprezentat graficul distributiei densitatii a traficului vehicular peste intregul oras [Ma18].

Fig 12: Densitatea traficului pe strazile din Viena [MA18].

Pe harta traficului vehicular din oras se deosebesc sapte clase de strazi. Din aceste date deducem fluxurile de utilizatori cu vehicule si densitatile lor pe strazi. Traficul vehicular pentru fiecare clasa de strazi atribuit graficului de drumuri este aratat in tabelul 1:

Tabelul 1: Traficul vehicular/zi pentru diverse clase de strazi.

Operatorii de retele mobile pot, prin medierea diferitelor masuratori, sa verifice dimensionarea fluxului de utilizatori intr-un sistem existent, sa extrapoleze si sa ajusteze parametrii de intrare pentru studiile asupra noilor sisteme sau pentru cazul de modificare asupra retelelor existente.

De exemplu in sistemele GSM, operatorul poate masura numarul transferurilor intre celule sosite si care pleaca in fiecare celula si astfel sa se estimeze fluxul utilizatorilor delimitat de strazi la granita dintre celule.

Masuratorile traficului pietonal in orase sunt rare in sensul ca in majoritatea cazurilor traficul vehicular este cel pus sub masuratori. Masuratorile mai ample din lucrarea [Zee94] sunt realizate in centrul orasului Helsinki si asigura oportunitatea de a obtine o caracterizare realistica a traficului pietonal. Helsinki nu poate fi considerat ca cel mai rau scenariu in comparatie cu centrul Londrei sau al Parisului, dar poate oferi date valoroase despre parametrii de trafic intr-o situatie normala. In centrul orasului Helsinki sunt raportate urmatoarele masuratori:

- Fluxul pietonilor pentru fiecare element al retelei pietonale (numarul mediu de pietoni trecand in fiecare directie intre 6 a.m si 8 p.m intr-o zi normala lucratoare).

- Fluxul vehiculelor pentru fiecare element al retelei de masini (numarul mediu de masini trecand in fiecare directie in timpul varfului diminetii unei zile normale lucratoare)

Din masuratorile traficului se cunoaste faptul ca intensitatile de varf ale traficului pietonal si vehicular in timpul unei zile nu coincid neaparat. In figura 13 este descris un exemplu de distributie a intensitatii traficului pietonal si vehicular de-a lungul fiecarei ore a zilei luat dintr-un sondaj de opinie a populatiei Olandei in 1992 [CBS92].

Fig 13: Distributia miscarii de-a lungul unei zile [CBS92]

In continuare presupunem ca pietonii si pasagerii difera prin viteza. Distributia densitatii pietonilor ar trebui sa fie proportionala cu densitatea vehiculelor. Daca apar mai multe informatii precise asupra fluxului de pietoni aceasta presupunere poate fi modificata.

Fluxul traficului este un parametru de mobilitate de prim interes pentru a obtine cantitatea de semnalizare a procedurilor de mobilitate cum ar fi transferul apelurilor si actualizarea locatiei. Pasagerii masinilor pot mai mult sau mai putin sa-si mentina viteza medie insa pentru pietoni e mai probabil sa poata sta sau sa caute o locatie pentru a manui apelul. Din sondaje s-a constatat ca mersul la cumparaturi este una din miscarile importante realizate de pietoni. Asadar densitatea magazinelor ar putea fi folosita pentru a prezice densitatea pietonilor din zona.

Pentru a verifica presupunerile teoretice si estimarile parametrilor, in lucrarea [1] s-au luat o parte din masuratorile realizate de Mobilkom Austria AG. O masina echipata special a realizat masuratori pentru tot planul de acoperire al Austriei (mai accentuat in centrele cu densitatea populatiei ridicata). Sistemele 'Q-Voice' de masurare a calitatii vorbirii ale Ascom Infraszs AG, Elvetia este folosit pentru a initia si efectua multe apeluri. In timpul fiecarui apel, toate datele legate de retea sunt adunate si inregistrare (de exemplu, calitatea vorbirii, calitatea receptiei, procesarea transferurilor de apel, rezultatele semnalizarii etc.), apoi datele sunt masurate si stocate avand o buna referinta a timpului. Pentru fiecare din aceste masuratori se inregistreaza, cu ajutorul unui receptor de locatie integrat GPS, pozitia locala corespunzatoare masinii studiate. De aceea datele masurate in orasul Viena ne ajuta sa calculam o statistica foarte fina a vitezei medii a masinii intre doua intersectii. Figura 14 arata rezultatele masuratorilor pentru distributia vitezei in orasul Viena. Modelul teoretic al vitezei descrie distributia vitezei reale. Prin testul celei mai bune potriviri Chi-Square se pot determina si parametrii modelului. Testul a aratat urmatoarele valori pentru parametrii: =1.25, =10km/h, = 45km/h, = 10km/h.

Fig 14 Functia densitate de probabilitate a vitezei medii pentru vehicule.

Cand suprapunem peste harta orasului Viena masuratorile rutelor inregistrate, putem determina probabilitatile de schimbare a directiei si din asta sa obtinem factorii pondere corespunzatori statisticii schimbarii de directie (conform ecuatiei 10), tabelul 2.

Tabelul 2 : Probabilitatile de schimbare a directiei pentru diferite clase de strazi.

Mai departe cu ajutorul hartii orasului putem determina si valoarea pentru abaterea standard a distributiilor de directie, pentru diverse clase de strazi. La inceput se masoara unghiurile drumurilor ce se intersecteaza in topologia strazii (figura 15) pentru strazile
dintr-o anumita zona.