AMENAJAREA CURBELOR IN PLAN

AMENAJAREA CURBELOR IN PLAN

Amenajarea curbelor in plan se poate face in functie de marimea razei si consta in: - racordarea aliniamentelor

supralargirea caii si a aplatformei

asigurarea vizibilitatii in curba

suprainaltarea profilului transversal si racordarea in spatiu.

Racordarea aliniamentelor se poate efectua in functie de conditiile locale, viteza de proiectare (V_p) si marimea razei R prin :

arc de cerc de raza R tangent celor doua aliniamente pe care le racordeaza ;

arc de cerc de raza R racordat la cele doua aliniamente prin intermediul unui arc de clotoida simetric la intrarea si iesirea din curba ;

arce de clotoida complete, de aceiasi lungime, dispuse simetric in raport cu bisectoarea unghiului aliniamentelor ;

racordari speciale cu arce de clotoida.

In functie de valoarea razei minime calculate, a pantei maxime impuse a suprainaltarii caii (p_s = 6%), a coeficientului de confort (k = 25) si a vitezei de proiectare (V_p = 50Km/h) se alege tipul de racordare a aliniamentelor.

a)     Calculul razei minime de racordare

R_min =

b)     Calculul razei curente

R_c =

c)     Calculul razei recomandabile

R_r =

Daca R_min ≤ R ≤ R_c se foloseste racordarea cu arce de clotoida intre care exista arc de cerc.

Daca R_c ≤ R ≤ R_r se folosesc racordari numai cu arce de clotoida;

Daca R ≥ R_r se foloseste racordare cu arc de cerc.

Astfel rezulta pentru V_red = 25 km/h_, V_med = 38 km/h si V_p= 50 km/h, urmatoarele raze:

In curbele cu raze mici, pentru a asigura confortul si siguranta circulatiei in conditiile vitezei de proiectare date se executa racordari cu arce de curba progresive. Curba progresiva asigura aparitia treptata a fortei centrifuge la trecerea vehiculului de pe aliniament pe arcul de cerc de raza R si are proprietatea ca raza de curbura (sau curbura) are valoare variabila de la (adica 0) in punctul de tangenta cu aliniamentul la valoarea R (respectiv 1/R) in punctul de tangenta cu arcul de cerc.

Fig. 6 - Necesitatea introducerii curbelor progresive

Lungimea minima necesara curbei progresive se determina pe baza urmatoarelor criterii:

• Criteriul empiric: autovehiculele trebuie sa parcurga arcul de curba progresiva in minimum 2 secunde.

L = 0.556 x V_p

in care: L = lungimea arcului de curba progresiva,in m;

V_p = viteza de proiectare, in Km/h.

• Criteriul variatiei acceleratiei normale: arcul de curba progresiva parcurs de autovehicule cu viteza constanta trebuie sa asigure aparitia treptata, progresiva a acceleratiei normale (deci a fortei centrifuge) proportional cu timpul.

L =

in care: R = raza curbei arc de cerc,in m;

j = coeficient de variatie a acceleratiei normale = 0.5 m³/s.

• Criteriul de confort optic : pentru a asigura trecerea lina de pe aliniament pe arcul de cerc printr-o curba perceptibila care sa elimine efectul de frantura la arcul de cerc si pentru a se inscrie armonios in formele de relief este necesar ca arcul de curba progresiva sa realizeze o schimbare de directie mai mare de 3^o :

L =

• Criteriul lungimii rampei de suprainaltare : pentru a asigura trecerea de la sectiunea de acoperis, cu doua pante transversale, din aliniament de la inceputul arcului de clotoida, la sectiunea cu panta unica suprainaltata de pe arcul de cerc de la sfarsitul arcului de clotoida.

L =

in care: B = Latimea caii,in m;

p_s = panta suprainaltarii maxime in curba de raza R, in %;

i_r = declivitatea marginii exterioare a caii pe rampa suprainaltarii fata de declivitatea in axa drumului, in %;

i_r = 1.5% pentru V_p ≤ 60Km/h

i_r = 1% pentru V_p ≥ 80Km/h

Din cele patru criterii, se alege lungimea L a arcului de clotoida cel mai mare (L_nec).

Pentru razele R₁ = 100, R₂ = R₄ = 60m si R₃ = 30m si pe baza celor 4 criterii rezulta :

Concluzie : R = 30m rezulta L_nec = 28.00m

R = 60m rezulta L_nec = 38.10m

R = 100m rezulta L_nec = 500m

Calculul racordarii cu arce de clotoida intre aliniamente si virajul arc de cerc pentru raza R=100m (varful V₁)

se cunosc : V_p = 50 Km/h

U₁ = 114^g50^c58^cc

R = = 100m

L_nec = 500m

pentru raportul valoarea variabilei ajutatoare "t" din Anexa II - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987, t = 0.510

elementele principale ale clotoidei de baza corespunzatoare punctului final al clotoidei pentru t=0.510 conform Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987 :

= 0.0156 = 5^g51^c63^cc

= 16^g55^c85^cc

= 88^g95^c78^cc s₁ = 0.7212

x₁ = 0.7164  x₁' = 0.3598

y₁ = 0.0622  n₁ = 0.7329

r₁ = 0.7191

modulul clotoidei reale : A = m

elementele clotoidei reale corespunzatoare punctului final H rezulta inmultind elementele clotoidei de baza cu modulul A = 7124 m

= 1.13 m s₀ = L =500 m

x₀ = 51.67 m x₀' = 25.95 m

y₀ = 4.49 m n₀ = 586 m

r₀ = 51.86 m = 100 m

se verifica daca pentru racordarea celor doua aliniamente se folosesc doua arce de clotoida cap la cap sau doua arce de clotoida la extremitatile unui arc de cerc

U₁' = U₁ + = 114.5058 + 2 x 16.5585 = 147.6228g

= 200g - U₁' = 200g - 147.6228g = 53772g

> max (18m; = =13.89m)

=> clotoida - arc de cerc - clotoida

originea arcului de clotoida (O_i respectiv O_e) se gaseste fata de varful V₁ la distanta :

pozitia punctelor de tangenta (T_i si T_e) ale arcului de cerc de raza R' = R+Δ cu aliniamentele, fata de varful V₁ este :

TRASAREA ARCULUI DE CLOTOIDA

• Punctul c

s_c = s_H - =s₀ -

s_c¹ = => s_c¹ = 0.5869

Din Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987  se va lua valoarea imediat superioara, se iau toate datele, se inmultesc cu modulul clotoida elementele clotoidei reale pe care le trecem in tabel.

• Punctul b

s_b = s_c - =

s_b¹ = => s_b¹ = 0.4172

• Punctul a

s_a = s_b - =

s_a¹ = => s_a¹ = 0.1838

Virajul arc de cerc, cuprins intre punctele H si H' este caracterizat de urmatoarele elemente principale:

U₁' = U₁ + = 114.5058 + 2 x 16.5585 = 147.6228g

= 200g - U₁' = 200g - 147.6228g = 53772g

= 200g - U₁ = 200g - 114.5058g = 85.4942g

Marimea tangentei, masurata pe tangenta comuna clotoidei si virajului arc de cerc in punctul H, rezulta :

Marimea bisectoarei fata de varful V₁' este :

Marimea bisectoarei fata de varful V₁ este :

Lungimea arcului de cerc HH' este :

Trasarea arcului de cerc in raport cu aliniamentele initiale se va face cu relatiile :

x' = x₀ + (x cos- y sin

y' = y₀ + (x sin+ y cos

in care : x', y' = coordonatele fata de sistemul de axe cu originea in originea arcului

de clotoida (O_i, O_e) ;

x₀, y₀ = coordonatele fata de acelasi sistem corespunzatoare punctului H ;

x, y = coordonatele punctelor de pe arcul de cerc fata de sistemul de axe

cu originea in punctul H, respectiv H' ;

= variabila independenta a clotoidei corespunzatoare punctului final.

Numarul de puncte intermediare : m = =>

n = m + 1 = 5 + 1 = 6 arce egale avand unghiul la centru 4^g36^c47^cc

Coordonatele punctelor de trasare pentru curba arc de cerc sunt calculate in tabelul de mai jos : 

Pe baza datelor din tabelele de mai sus se va realiza detaliul de trasare pentru racordarea prin arc de clotoida a aliniamentului cu virajul arc de cerc prezentat in fig. 7.

Fig. 7 - Detaliu de trasare pentru racordarea prin arc de clotoida a

aliniamentului cu virajul arc de cerc pentru curba 1

Calculul racordarii cu arce de clotoida intre aliniamente si virajul arc de cerc pentru raza R=60m (varful V₂)

se cunosc : V_p = 38 Km/h

U₂ = 133^g69^c29^cc

R = = 60m

L_nec = 38.10m

pentru raportul valoarea variabilei ajutatoare "t" din Anexa II - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987, t = 0.565

elementele principale ale clotoidei de baza corespunzatoare punctului final al clotoidei pentru t=0.565 conform Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987 :

= 0.0212 = 6^g76^c83^cc

= 20^g32^c25^cc

= 86^g44^c58^cc s₁ = 0.7990

x₁ = 0.7909  x₁' = 0.3982

y₁ = 0.0844  n₁ = 0.8188

r₁ = 0.7954

modulul clotoidei reale : A = m

elementele clotoidei reale corespunzatoare punctului final H rezulta inmultind elementele clotoidei de baza cu modulul A = 47.942 m

= 1.02 m s₀ = L =38.30 m

x₀ = 37.92 m x₀' = 19.09 m

y₀ = 4.05 m n₀ = 39.25 m

r₀ = 38.13 m = 60 m

se verifica daca pentru racordarea celor doua aliniamente se folosesc doua arce de clotoida cap la cap sau doua arce de clotoida la extremitatile unui arc de cerc

U₂' = U₂ + = 133.6929 + 2 x 20.3225 = 174.3379g

U₂' = -174.3379 = 25.6621g

> max (18m; = =10.56m)

=> clotoida - arc de cerc - clotoida

originea arcului de clotoida (O_i respectiv O_e) se gaseste fata de varful V₂ la distanta :

pozitia punctelor de tangenta (T_i si T_e) ale arcului de cerc de raza R' = R+Δ cu aliniamentele, fata de varful V₂ este :

TRASAREA ARCULUI DE CLOTOIDA

• Punctul d

s_d = s_H - =s₀ -

s_d¹ = => s_d¹ = 0.6788

Din Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987  se va lua valoarea imediat superioara, se iau toate datele, se inmultesc cu modulul clotoida elementele clotoidei reale pe care le trecem in tabel.

• Punctul c

s_c = s_d - =

s_c¹ = => s_c¹ = 0.5374

• Punctul b

s_b = s_c - =

s_b¹ = => s_b¹ = 0.3536

• Punctul a

s_a = s_b - =

s_a¹ = => s_a¹ = 0.0707

Virajul arc de cerc, cuprins intre punctele H si H' este caracterizat de urmatoarele elemente principale:

U₂' = U₂ + = 133.6929 + 2 x 20.3225 = 174.3379g

U₂' = -174.3379 = 25.6621g

- U₂ = - 133.6929 = 66.3071g

Marimea tangentei, masurata pe tangenta comuna clotoidei si virajului arc de cerc in punctul H, rezulta :

Marimea bisectoarei fata de varful V₂' este :

Marimea bisectoarei fata de varful V₂ este :

Lungimea arcului de cerc HH' este :

Trasarea arcului de cerc in raport cu aliniamentele initiale se va face cu relatiile :

x' = x₀ + (x cos- y sin

y' = y₀ + (x sin+ y cos

in care : x', y' = coordonatele fata de sistemul de axe cu originea in originea arcului

de clotoida (O_i, O_e) ;

x₀, y₀ = coordonatele fata de acelasi sistem corespunzatoare punctului H ;

x, y = coordonatele punctelor de pe arcul de cerc fata de sistemul de axe

cu originea in punctul H, respectiv H' ;

= variabila independenta a clotoidei corespunzatoare punctului final.

Numarul de puncte intermediare : m = => n = m + 1 = 2 + 1 = 3 arce egale avand unghiul la centru 4^g27^c70^cc

Coordonatele punctelor de trasare pentru curba arc de cerc sunt calculate in tabelul de mai jos :

Pe baza datelor din tabelele de mai sus se va realiza detaliul de trasare pentru racordarea prin arc de clotoida a aliniamentului cu virajul arc de cerc prezentat in fig. 8.

Fig. 8 - Detaliu de trasare pentru racordarea prin arc de clotoida a

aliniamentului cu virajul arc de cerc pentru curba 2

Calculul racordarii cu arce de clotoida intre aliniamente si virajul arc de cerc pentru raza R=30m (varful V₃)

se cunosc : V_p = 25 Km/h

U₃ = 6^g00^c42^cc

R = = 30m

L_nec = 28.00m

pentru raportul valoarea variabilei ajutatoare "t" din Anexa II - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987, t = 0.685

elementele principale ale clotoidei de baza corespunzatoare punctului final al clotoidei pentru t=0.685 conform Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987 :

= 0.0376 = 9^g93^c96^cc

= 29^g87^c18^cc

= 80^g06^c68^cc s₁ = 0.9687

x₁ = 0.9476 x₁' = 0.4808

y₁ = 0.1492 n₁ = 1.0232

r₁ = 0.9593

modulul clotoidei reale : A =

elementele clotoidei reale corespunzatoare punctului final H rezulta inmultind elementele clotoidei de baza cu modulul A = 29.061

= 1.09 m s₀ = L = 28.15 m

x₀ = 27.54 m x₀' = 13.97 m

y₀ = 4.34 m n₀ = 29.74 m

r₀ = 27.88 m = 30 m

se verifica daca pentru racordarea celor doua aliniamente se folosesc doua arce de clotoida cap la cap sau doua arce de clotoida la extremitatile unui arc de cerc

U₃' = - U₃ = 2 x 29.8718 - 6.0042 = 53.7394g

U₃' = - 53.7394 = 146.2606g

> max (18m; = = 6.94m)

=> clotoida - arc de cerc - clotoida

originea arcului de clotoida (O_i respectiv O_e) se gaseste fata de varful V₃ la distanta:

pozitia punctelor de tangenta (T_i si T_e) ale arcului de cerc de raza R' = R+Δ cu aliniamentele, fata de varful V₃ este :

TRASAREA ARCULUI DE CLOTOIDA

• Punctul e

s_e = s_H - =s₀ -

s_e¹ = => s_e¹ = 0.8697

Din Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987  se va lua valoarea imediat superioara, se iau toate datele, se inmultesc cu modulul clotoida elementele clotoidei reale pe care le trecem in tabel.

• Punctul d

s_d = s_e - =

s_d¹ = => s_d¹ = 0.7566

• Punctul c

s_c = s_d - =

s_c¹ = => s_c¹ = 0.6293

• Punctul b

s_b = s_c - =

s_b¹ = => s_b¹ = 0.4738

• Punctul a

s_a = s_b - =

s_a¹ = => s_a¹ = 0.2687

Virajul arc de cerc, cuprins intre punctele H si H' este caracterizat de urmatoarele elemente principale:

U₃' = - U₃ = 2 x 29.8718 - 6.0042 = 53.7394g

U₃' = - 53.7394 = 146.2606g

- U₃ = - 6.0042 = 193.9958g

Marimea tangentei, masurata pe tangenta comuna clotoidei si virajului arc de cerc in punctul H, rezulta :

Marimea bisectoarei fata de varful V₃' este :

Lungimea arcului de cerc HH' este :

> max (18m; = = 6.94m)

=> clotoida - arc de cerc - clotoida

Trasarea arcului de cerc in raport cu aliniamentele initiale se va face cu relatiile :

x' = x₀ + (x cos- y sin

y' = y₀ + (x sin+ y cos

in care : x', y' = coordonatele fata de sistemul de axe cu originea in originea arcului

de clotoida (O_i, O_e) ;

x₀, y₀ = coordonatele fata de acelasi sistem corespunzatoare punctului H ;

x, y = coordonatele punctelor de pe arcul de cerc fata de sistemul de axe

cu originea in punctul H, respectiv H' ;

= variabila independenta a clotoidei corespunzatoare punctului final.

Numarul de puncte intermediare : m = => n = m + 1 = 12 + 1 = 13 arce egale avand unghiul la centru = 5^g62^c54^cc

Coordonatele punctelor de trasare pentru curba arc de cerc sunt calculate in tabelul de mai jos:

Pe baza datelor din tabelele de mai sus se va realiza detaliul de trasare pentru racordarea prin arc de clotoida a aliniamentului cu virajul arc de cerc prezentat in fig. 9.

Fig. 9 - Detaliu de trasare pentru racordarea prin arc de clotoida a

aliniamentului cu virajul arc de cerc pentru curba 3

Calculul racordarii cu arce de clotoida intre aliniamente pentru raza R=60m (varful V₄)

se cunosc : V_p = 38 Km/h

U₄ = 153^g79^c62^cc

R = = 60m

L_nec = 38.10m

pentru raportul valoarea variabilei ajutatoare "t" din Anexa II - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987, t = 0.565

elementele principale ale clotoidei de baza corespunzatoare punctului final al clotoidei pentru t=0.565 conform Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987 :

= 0.0212 = 6^g76^c83^cc

= 20^g32^c25^cc

= 86^g44^c58^cc s₁ = 0.7990

x₁ = 0.7909  x₁' = 0.3982

y₁ = 0.0844  n₁ = 0.8188

r₁ = 0.7954

modulul clotoidei reale : A =

elementele clotoidei reale corespunzatoare punctului final H rezulta inmultind elementele clotoidei de baza cu modulul A = 47.942

= 1.02 m s₀ = L =38.30 m

x₀ = 37.92 m x₀' = 19.09 m

y₀ = 4.05 m n₀ = 39.25 m

r₀ = 38.13 m = 60 m

se verifica daca pentru racordarea celor doua aliniamente se folosesc doua arce de clotoida cap la cap sau doua arce de clotoida la extremitatile unui arc de cerc

U₄' = U₄ + = 153.7962 + 2 x 20.3225 = 194.4412g

- U₄' = - 194.4412 = 5.5588g

< max (18m; = = 10.56m)

=> clotoida - clotoida

pentru valoarea variabilei independente elementele principale ale clotoidei de baza din Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987, care se determina prin interpolare liniara.

elementele principale ale clotoidei de baza corespunzatoare punctului final al clotoidei pentru t=0.6024 conform Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987 :

= 0.0257 = 7^g69^c21^cc

= 23^g10^c20^cc

= 84^g59^c01^cc s₁ = 0.8519

x₁ = 0.8410  x₁' = 0.4240

y₁ = 0.1021  n₁ = 0.8795

r₁ = 0.8470

modulul clotoidei reale : A =

elementele clotoidei reale corespunzatoare punctului final H rezulta inmultind elementele clotoidei de baza cu modulul A = 51.116

= 1.31 m s₀ = L =43.55 m

x₀ = 499 m x₀' = 21.67 m

y₀ = 5.22 m n₀ = 44.95 m

r₀ = 43.30 m = 60 m

originea arcului de clotoida (O_i respectiv O_e) se gaseste fata de varful V₄ la distanta:

TRASAREA ARCULUI DE CLOTOIDA

• Punctul d

s_d = s_H - =s₀ -

s_d¹ = => s_d¹ = 0.7354

Din Anexa I - Drumuri moderne - Racordari cu clotoida - ing. Ion Racanel - Editura Tehnica Bucuresti 1987  se va lua valoarea imediat superioara, se iau toate datele, se inmultesc cu modulul clotoida elementele clotoidei reale pe care le trecem in tabel.

• Punctul c

s_c = s_d - =

s_c¹ = => s_c¹ = 0.6010

• Punctul b

s_b = s_c - =

s_b¹ = => s_b¹ = 0.4384

• Punctul a

s_a = s_b - =

s_a¹ = => s_a¹ = 0.2121

Pe baza datelor din tabelul de mai sus se va realiza detaliul de trasare pentru racordarea prin arce de clotoida a aliniamentelor, prezentata in fig. 9.

Fig. 9 - Detaliu de trasare pentru racordarea prin arce de clotoida a

aliniamentelor pentru curba 4