CALCULUL ELEMENTELOR DE BETON ARMAT LA STAREA LIMITA DE DEFORMATIE

CALCULUL ELEMENTELOR DE BETON ARMAT LA STAREA LIMITA DE DEFORMATIE

1. Introducere

Limitarea deformatiilor elementelor structurale este dictata de mai multe categorii de conditii si anume:

conditii estetice, defonnatiile prea mari afectand negativ in unele situatii aspectul unor plansee;

conditii psihoheice. defiamatiile peste o anumita limita creand senzatii de inconfort sau chiar de insecuritate pentru oameni;

conditii constructive  pentru prevenirea deteriorarii unor elemente

nestructurale: pereti despartitori, straturi de tencuiala si alte finisaje atasate elementelor structurale, etc.;

conditii tehnologice de sensibilitatea unor echipamente tehnologice la

deformatii.

In cele mai multe dintre cazuri sageata excesiva a unui element nu este daunatoare elementului insusi, ci elementelor nestructurale sau altor elemente structurale care sunt rezemate pe elementul care se deformeaza.

In calulul sagetilor in exploatare, ca si la stabilirea valorilor admisibile ale sagetilor trebuie sa se tina seama in special de marimea incarcarii, de natura incarcarilor si de durata de aplicare, de care depinde cresterea in timp a defonnatiei ca urmare a curgerii lente a betonului.

In precedentele prescriptii pentru calculul elementelor de beton armat, verificarea la starea limita de defonnatie consta in compararea sagetii totale calculate cu valori limita admise.

In ultima editie a standardului pentru calculul elementelor structurale de beton annat STAS 16107/0-90 s-a facut o modificare de principiu in ceea ce priveste calculul la starea limita de deformatie. Astfel, pentru cazul planseelor curente trebuie verificata fractiimea din deformatie care intervine dupa aplicarea incarcarilor variabile, incluzand sporul datorat actiunii de lunga durata. Sunt date conditii diferite pentru planseele care suporta ziduri despartitoare si finisaje sensibile la deformatii si pentru planseele libere (de exemplu, planseele parcajelorsau ale tribunelor).

Se pune astfel in evidenta acea componenta a defonnatiei care intereseaza atat sub aspect psihologic, cat si din punct de vedere constructiv.

Calculul practic implica determiriarea sagetii totale de lunga durata si a sagetii initiale inregistrate pana la executarea elementelor nestructurale si aplicarea incarcarilor utile, diferenta dintre cele doua valori urmand sa fie comparata cu valorile limita admise.

In ceea ce priveste planseele salilor de spectacole si gradenele arenelor sportive conteaza cresterea de deformatie de scurta durata sub incarcarea data de public, astfel incat in aceste situatii la verificarea la sageaetanu se ia in considerare efectul curgerii lente a betonului.

In cazul elementelor la care greutatea pennanenta este neglijabila in raport cu incarcarea temporara - cazul tipic constituindu-l grinzile cailor de rulare ale podurilor rulante - pentru simplificare se prevede ca verificarea la sageata sa se faca prin faca prin compararea sagetii totale cu valori admise.

In tabelul 1.6 se prezinta relatiile de verificare si valorile admite ale sagetilor.

TABELUL 1.6

2. Modelul de calcul al rigiditatii

In marea majoritate a cazurilor, problema asigurarii la starea limila de defonnatie se refera la limitarea deformatiilor de incovoiere (sagetilor).

Modelul de calcul al rigiditatii de incovoiere (EI) are la baza ipotezele specifice stadiului II de lucru (stadiului de exploatare) al elementelor de betca armat, ipoteze prezentate la cap.1.5.

Expresia generala a modulului de rigiditate la incovoiere este:

(1.193)

in care φ este curbura fibrei medii deformate (rotirea specifica).

Expresia modulului de rigiditate EI capata in cazul elementelor de beton armat una din formele (fig.1.88):

(1.194.a)

Sau

(1.194.b)

Expresiile (1.194.a) si (1.194.b) sunt folosite in cazul general al elementelor solicitate la incovoiere cu efort axial (cazul I de compresiune excentrica si cazul intinderii excentrice cu excentricitate mare).

In cazul elementelor de beton armat solicitate la incovoiere fara efort axial, expresia rigiditatii se poate pune sub forma:

EI = E_b I_bi  (1.195)

in care I_bi este momentul de inertie al sectiunii ideale (echivalente) de beton armat in stadiul II, stabilit asa cum s-a aratat la cap.1.5.

In tabelul se dau expresiile momentelor de inertie I_bi pentru sectiuni dreptunghiulare simplu, dublu annate si in forma de T.

TABEL 1.7

Observatie In calculul sagetilor se considera valorile de exploatare ale incarcarilor. Din acest motiv in relatiile de calcul se ataseaza indicele ^E valorilor eforturilor sectionale. Pentru incarcarile permanente se iau valori normate, iar pentru incarcarile variabile se iau valorile de lunga durata.

3. Calculul practic al sagetilor

Calculul practic al sagetilor presupune integrarea dubla a valorilor curburilor in lungul elementului.

Rigiditatile sectionale chiar la elementele cu sectiune constanta variaza considerabil in lungul acestora, asa cum se poate constata din exemplul prezentat in fig.1.89.

STAS 10107/0-90 admite anumite simplificari ale schemei de calcul pentru a reduce volumul de calcule necesare evaluarii deformatiilor. Astfel, se prevede stabilirea valorilor rigiditatilor in sectiunile de moment maxim, valori care, in mod acoperitor se considera constante pe zonele cuprinse intre pimctele de moment nul.

Calculul practic al sagetilor incovoiate simplu rezemate sau in consola se poate face cu o expresie de forma:

mcare:

(1.196)

M_max^{E =} valoarea momentului maxim in deschidere pentru incarcarea considerata;

ά = coeficient ale carui valori depind de natura reazemelor si de tipul de incarcare (tabelul 1.8).

Pentru calculul sagetilor elementelor cu continuitate pe reazeme (fig.1.89) se poate aplica expresia aproximativa:

(1.197)

unde:

M_c^E, M₁^E,M₂^E = momentele incovoietoare in sectiunea din mijlocul deschiderii side la fata celor doua reazeme;

I_bi,c, I_bi,1 I_bi,2 ⁼ momentele de inertie ale sectiunilor ideale din camp si de la fata celor doua reazeme.

4. Considerarea deformatiilor de forfecare.

Solicitarea de incovoiere este insotita in mod obisnuh a dc solicitarea la forta taietoare. In stadiul nefisurat, exceptand elementele cu deschidere relatrva mica (elementele 'scurte') fractiunea din deformatia datorala efectului fortelor taietoare este neglijabila in raport cu cea datorata eforturilor de incovoiere.

Fisurarea in exploatare a elementelor de beton armat (prin flsuri normale si inclinate fata de axa acestora) reduce insa in proportie sensibil mai mare rigiditatea la deformatii de forfecare decat rigiditatea la incovoiere. In cazul grinzilor si placilor relativ flexibile, solicitate la forte taietoare moderate, efectul forfecarii asupra sagetilor in exploatare ramane neglijabil. In cazul unor grinzi cu inima subtire si care sunt solicitate la forte taietoare importante, in special la rapoarte reduse ale raportului intre deschidere si inaltimea sectiunii (l/h < 5), deformatiile de forfecare pot capata valori de acelasi ordin de marime cu cele de incovoiere. Pentra a ilustra aceasta, in fig.1.90 se prezinta rezultatele unor cercetari experimentale privind variatia sagetilor masurate la aceeasi incercare pentru 4 grinzi avand practic aceeasi capacitate portanta si aceeasi rigiditate la incovoiere, dar cu latimi diferite ale inimii si deci cu rigiditati de forfecare diferite. Se constata ca fractiunea din sageata totala datorata distorsiunilor de forfecare este cu atat mai mare cu cat inima grinzii este mai subtire, respectiv cu cat rigiditatea la forta taietoare este mai mica.

FIGURA 1.90

Desi exista incercari de a stabili modele analitice pentru determinarea deformatiilor de forfecare ale elementelor de beton armat, nici unul din aceste modele nu este satisfacator, atat in ceea ce priveste corespondenta cu comportarea reala cat si in ceea ce priveste posibilitatea de utilizare practica.

In aceste conditii, in cazurile curente se recomanda un procedeu aproximativ care consta in amplificarea sagetilor de incovoiere cu un factor supraunitar care sa tina seama de sporul de sageata datorat deformatiilor de forfecare.

in care y este un coeficient care depinde de modul de incarcare al grinzii: