Aparate analogice pentru masurarea curentului, tensiunii si sarcinii electrice

APARATE ANALOGICE PENTRU MASURAREA CURENTULUI, TENSIUNII SI SARCINII ELECTRICE

1. Simboluri, etalonare, erori sistematice si aleatoare

Problema 1.

Dintre cele cinci voltmetre prezentate in tabel, sa se determine aparatul care permite masurarea cu eroare relativa procentuala limita minima, tensiunea de 220V valoare efectiva intr-un circuit de curent alternativ monofazat.

In functie de sim-bol sa se precizeze tipul constructiv al fiecarui dis-pozitiv. Daca pentru toate voltmetrele scara gradata are diviziuni sa se determine constanta, sensibilitatea si eroarea maxima de indicatie in cazul fiecarui aparat.

Rezolvare

Denumirea dispozitivelor dupa simbolul constructiv:

1- electromagnetic (feromagnetic); 2- electrodinamic; 3- electrostatic; 4- electromagnetic; 5- magnetoelectric.

Doua dintre voltmetre nu pot fi folosite: cel de la pozitia 2 care are si cel de la pozitia 5 care nu functioneaza in curent alternativ.

Eroarea relativa procentuala limita se defineste prin relatia: .

Pentru voltmetrul nr. 1: .

Pentru voltmetrul nr. 3:

Pentru voltmetrul nr. 4:

Aparatul de la pozitia 1 permite masurarea cu o eroare relativa procentuala limita minima.

Din expresia clasei de precizie: se obtine eroarea maxima de indicatie: .

Pentru voltmetrul nr. 1: .

Pentru voltmetrul nr. 2: .

Pentru voltmetrul nr. 3: .

Pentru voltmetrul nr. 4: .

Pentru voltmetrul nr. 5: .

Constanta voltmetrului analogic cu ac indicator se defineste prin relatia: , iar pentru fiecare dintre cele cinci aparate se obtine: ; ; ; ;

Sensibilitatea in cazul scarilor liniare reprezinta inversul constantei aparatului: . Se obtin urmatoarele valori: ; ; ; ; .

Problema

Se verifica incadrarea in clasa de precizie a unui voltmetru electromagnetic tehnic prin compararea indicatiilor sale cu acelea ale unui voltmetru etalon a carui clasa de precizie trebuie sa fie cel putin de cinci ori mai mica decat a aparatului verificat. Rezultatele obtinute experimental sunt prezentate in tabelul A. Daca voltmetrul verificat are inscrisa pe cadran clasa de precizie sa se precizeze ce indice de clasa are voltmetrul etalon. Sa se construiasca diagrama erorilor absolute ale aparatului tehnic. Considerand pentru clasa de precizie valoarea determinata prin operatia de etalonare, sa se calculeze eroarea procentuala limita la masurarea unei tensiuni de curent continuu daca indicatia aparatului este diviziuni, iar diviziuni.

Tabelul A.

Rezolvare

Conform instructiunilor metrologice, clasa de precizie a voltmetrului etalon verifica conditia:

Deci voltmetrul etalon poate avea indicele de clasa sau .

Abaterile indicatiilor voltmetrului tehnic in raport cu cele ale voltmetrului etalon , sunt prezentate in tabelul B.

Tabelul B.

Se observa ca eroarea maxima de indicatie este: . Clasa de precizie calculata pe baza rezultatelor operatiei de etalonare experimentala a voltmetrului tehnic se exprima astfel:

Deci aparatul nu se incadreaza in clasa de precizie inscrisa pe cadran.

Diagrama erorilor absolute ale voltmetrului tehnic este redata in figura

Eroarea relativa procentuala limita la masurarea tensiunii de curent continuu are valoarea:

Problema 3.

Un voltmetru are domeniul de masurare , iar numarul maxim de diviziuni al scarii gradate . La etalonarea cu un voltmetru etalon comparandu-se indicatiile celor doua aparate se observa o diferenta maxima diviziune. Sa se determine constanta si sensibilitatea voltmetrului si sa se precizeze in ce clasa de precizie se incadreaza aparatul. Pentru clasa de precizie stabilita sa se exprime eroarea relativa procentuala limita la masurarea tensiunii de 200V.

Rezolvare

Constanta voltmetrului semnifica numarul de volti pe diviziune si se calculeaza cu relatia:

Sensibilitatea se defineste prin raportul:

iar in cazul scarilor liniare:

Clasa de precizie reprezinta eroarea maxima de indicatie pe care o poate prezenta aparatul in oricare punct al scarii gradate, raportata la limita intervalului de masurare.

Se considera pentru clasa de precizie valoarea standardizata imediat superioara aceleia rezultate prin calcul. Deci: .

Potrivit instructiunilor metrologice clasa de precizie a voltmetrului etalon trebuie sa fie cel putin de cinci ori mai mica decat aceea a aparatului verificat.

Eroarea relativa procentuala limita este:

Problema 4.

Un voltmetru are domeniul de masurare , clasa de precizie si numarul maxim de diviziuni al scarii gradate diviziuni. Sa se determine sensibilitatea aparatului, eroarea maxima de indicatie si eroarea relativa procentuala limita la masurarea unei tensiuni care produce o deviatie diviziuni a acului indicator pe scara gradata.

Rezolvare

Sensibilitatea aparatului este:

Eroarea maxima de indicatie datorata imperfectiunilor constructive se determina din expresia clasei de precizie:

din care,

Eroarea relativa procentuala limita se exprima prin:

Problema 5.

Masurandu-se cu puntea Wheatstone in aceleasi conditii de mediu, de mai multe ori aceeasi rezistenta s-au obtinut urmatoarele valori: 10,05; 10,04; 10,04; 10,02; 10,03; 9,98; 9,99; 10,03; 10,02; 10,00. Sa se calculeze media aritmetica, abaterea standard, eroarea probabila a valorii medii si sa se exprime apoi rezultatul masurarii printr-un interval de incredere cu probabilitatea de 50%. Sa se deseneze schema circuitului de masurare si sa se precizeze cum trebuie alese rezistentele din laturile puntii pentru ca, la un detector de nul dat, si la o sursa de alimentare data, sensibilitatea sa fie maxima.

Rezolvare

Valorile individuale masurate sunt: ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Valoarea medie: .

Erorile aparente ale valorii medii: au valorile:

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Abaterea standard:

Abaterea medie patratica a valorii medii:

Eroarea probabila a valorii medii:

Rezultatul masurarii se exprima sub forma:

Sau:

Eroarea absoluta limita:

Exista probabilitatea de 0,27% ca erorile aparente sa depaseasca .

Schema circuitului de masurare este prezentat in figura 5.

Conditia de echilibru a puntii este: .

Pentru o sursa de alimentare E data si un detector de nul D dat, sensibilitatea circuitului este maxima cand rezistentele din brate adiacente diagonalei detectoare sunt egale: si .

Problema 6.

La bornele circuitului reprezentat in figura 6.A. tensiunea are expresia , iar curentul absorbit este : . Sa se precizeze tipul dispozitivelor reprezentate simbolic, defazajul dintre tensiune si curent precum si valorile masurate de fiecare dintre aparate, consumul acestora fiind neglijabil. Se presupune ca dome-niile de masurare sunt alese convenabil. Sa se determine puterea activa la bornele sarcinii si sa se deseneze schema circui-tului de masurare a acesteia utilizand un watt-metru electrodinamic.

Rezolvare

Tipul dispozitivelor utilizate:

: ampermetru electromagnetic; : ampermetru magnetoelectric; : ampermetru magnetoelectric cu redresor; : ampermetru elec-trodinamic; : voltmetru electrostatic; : voltmetru electrodinamic; : frecventmetru cu lamele vibrante.

Defazajul dintre si este:

si masoara valorile efective ale curentilor:

nu functioneaza in curent alternativ deci .

indica valoarea efectiva , dar poate avea scara etalonata si in valori medii ale curentului.

In cazul redresarii dubla alternanta (figura 6.B.) se obtine:

Numeric:

si indica valori efective, deci

Frecventmetru indica valoarea:

Puterea activa la bornele sarcinii:

Schema circuitului de masurare a puterii active cu ajutorul wattmetrului electrodinamic este prezentata in figura 6.C.

Problema 7.

Pentru ampermetrul repre-zentat in schema din figura 7 se cunosc: , , , diviziuni. Sa se afle deviatia acului indicator, corespunzatoare intensitatii curentului masurat, eroarea relativa procentuala limita si eroarea sistematica totala.

Rezolvare

Curentul masurat de ampermetru are valoarea:

Deviatia acului pe scara gradata se calculeaza cu relatia:

diviziuni

Eroarea relativa procentuala limita la masurarea curentului este:

Eroarea sistematica contine doi termeni:

Primul termen se numeste eroarea sistematica controlabila si exprima diferenta dintre valoarea curentului masurata de un ampermetru ideal () si aceea masurata de un ampermetru real ().

Termenul semnifica eroarea sistematica necontrolabila si reprezinta eroarea maxima de indicatie a ampermetrului.

Eroarea sistematica totala:

Problema 8.

Pentru masurarea tensiunii (figura 8.) se utilizeaza un volt-metru caracterizat prin: , diviziuni, , rezis-tenta interna .

Sa se determine valoarea masurata si eroarea sistematica asupra rezultatului masurarii.

Rezolvare

Erorile sistematice au in fiecare caz o valoare determinata constanta, sau variabila, dupa o lege cunoscuta. In aceasta categorie sunt incluse erorile controlabile ale mijloacelor de masurare si influentele masurabile ale factorilor perturbatori. Eroarea sistematica fiind cunoscuta, dupa obtinerea valorii individuale masurate se corecteaza rezultatul masurarii cu relatia:

in care C reprezinta corectia, care este eroarea sistematica cu semn schimbat: . In cazul masurarii tensiunii cu voltmetrul avand rezistenta interna de valoare finita () eroarea sistematica se exprima ca suma a doi termeni:

in care reprezinta eroarea sistematica necontrolabila si este datorata erorilor constructive ale voltmetrului, , iar semnifica eroarea sistematica controlabila, adica diferenta dintre tensiunea indicata de un voltmetru ideal ()si valoarea indicata de un voltmetru real ().

Eroarea sistematica necontrolabila:

Conectarea in circuitul de masurare a voltmetrului real (finit) modifica chiar valoarea tensiunii ce trebuie masurata, deoarece in locul rezistentei R se manifesta rezistenta echivalenta:

Astfel apare o eroare de montaj:

Eroarea sistematica totala va fi:

Voltmetrul indica valoarea:

Problema 9.

Pentru masurarea tensiunii unei baterii de acumulatoare se utilizeaza un voltmetru avand inscrise pe cadran urmatoarele simboluri: . Sa se precizeze semnificatia acestor simboluri si inscriptii. Daca tensiunea nominala are valoarea de 24V, iar numarul maxim de diviziuni al scarii gradate este 120 sa se calculeze sensibilitatea si eroarea maxima de indicatie. Sa se afle eroarea sistematica la masurarea tensiunii din montajul prezentat in figura 9. precum si consumul aparatului daca rezistenta interna a acestuia este .

Rezolvare

- reprezinta simbolul pentru dispozitivele magnetoelectrice care functioneaza numai in curent continuu;

- semnifica functionarea in curent continuu;

- clasa de precizie exprimata in procente din valoarea maxima a domeniului de masurare

- pozitia normala de functionare este orizontala;

- valoarea tensiunii de incercare dielectrica: 2kV

Sensibilitatea pentru dispozitivele magnetoelectrice care au scara liniara se exprima prin relatia:

Eroarea maxima de indicatie este:

sau in diviziuni:

diviziuni

Eroarea sistematica in cazul circuitului de masurare prezentat in figura 9. se exprima ca suma a doi termeni: sau , in care reprezinta eroarea sistematica controlabila datorata rezistentei de valoare finita a voltmetrului, iar semnifica eroarea sistematica necontrolabila datorata imperfectiunilor constructive ale aparatului.

Eroarea sistematica controlabila se determina ca diferenta dintre valoarea tensiunii masurata de un voltmetru ideal () si valoarea indicata de voltmetrul real ():

Eroarea sistematica necontrolabila se exprima prin eroarea maxima de indicatie a aparatului. Se numeste necontrolabila deoarece utilizatorul nu cunoaste decat limita erorii absolute de indicatie.

Eroarea sistematica totala este:

Consumul voltmetrului reprezinta puterea disipata la borne:

Ampermetre si voltmetre magnetoelectrice

Problema 10.

Un dispozitiv magnetoelectric are cuplul rezistent nominal , aria suprafetei active a bobinei mobile , numarul de spire , iar inductia magnetica in intrefier . Cunoscandu-se numarul de diviziuni al scarii gradate diviziuni si rezistenta bobinei mobile , sa se determine curentul nominal al dispozitivului, sensibilitatea acestuia si tensiunea care poate fi masurata direct de dispozitiv. Pentru o deviatie diviziuni sa se precizeze valoarea curentului masurat si eroarea relativa procentuala limita, daca clasa de precizie a dispozitivului magnetoelectric este .

Rezolvare

La dispozitivul magnetoelectric, cuplul activ are expresia: .

Atunci cand curentul prin infasurarea bobinei mobile are valoarea , se dezvolta cuplul activ nominal, caruia ii corespunde deviatia maxima a echipajului mobil.

Cuplul rezistent este produs de arcuri spirale:

D fiind cuplul rezistent specific al arcurilor.

Echilibrul valorilor nominale ale celor doua cupluri se realizeaza pentru :

Se deduce:

Cuplul rezistent specific al arcurilor spirale este:

Sensibilitatea la curent a dispozitivului are valoarea:

Dispozitivul poate masura direct tensiunea:

Valoarea curentului masurat pentru diviziuni:

Eroarea relativa procentuala limita la masurarea curentului se exprima prin relatia:

Problema 11.

Un ampermetru magnetoelectric are domeniul de masurare si rezistenta interna . Pentru a extinde intervalul de masurare la valoarea limita se conecteaza in paralel o rezistenta numita de sunt, astfel dimensionata incat puterea disipata la bornele sale sa nu depaseasca valoarea admisibila data in foaia de catalog, . Sa se determine si puterea consumata de ampermetrul cu sunt. Numeric: , , .

Rezolvare

Exprimand in doua moduri tensiunea la bornele rezistentei de sunt (figura 11. ) se poate scrie:

Se deduce:

Puterea maxima disipata pe rezistenta de sunt este:

Numeric:

Puterea disipata de ampermetrul cu sunt:

Problema 1

Un ampermetru magnetoelectric are rezistenta interna . Cu ajutorul unei rezistente de sunt se extinde intervalul de masurare la valoarea limita . Sa se determine curentul nominal al aparatului si consumul sau cu si fara rezistenta de sunt.

Rezolvare

Din expresia rezistentei de sunt:

se deduce:

deci:

Domeniul nominal al aparatului fara sunt:

Consumul ampermetrului fara rezistenta de sunt:

Consumul ampermetrului cu rezistenta de sunt:

Problema 13.

Un ampermetru magnetoelectric cu trei domenii de masurare este realizat dupa schema prezentata in figura 13. Cunoscandu-se , , si valoarea , sa se determine , si .

Rezolvare

Pentru se poate scrie:

din care:

Se noteaza:

Deci:

Pentru rezulta:

sau

Analog daca se obtine:

Comparand relatiile obtinute se deduce:

Din:

rezulta:

Folosind egalitatea:

se calculeaza :

Valoarea rezistentei este:

Problema 14.

Un dispozitiv magnetoelectric are curentul nominal si rezistenta interna . Se extinde intervalul de masurare la valoarea limita cu ajutorul unei rezistente de sunt realizata din manganina (figura 14.A). Sa se determine consumul ampermetrului cu sunt si eroarea relativa procentuala de masurare, la cresterea temperaturii cu fata de valoarea de referinta, stiind ca pentru rezistivitatea cuprului coeficientul de variatie cu temperatura este: . Sa se calculeze valoarea rezistentei , realizata din manganina care trebuie conectata in serie cu dispozitivul magnetoelectric pentru ca eroarea suplimentara datorata modificarii temperaturii sa nu depaseasca 0,5%.

Rezolvare

Potrivit schemei prezentate in figura 14.A. se poate scrie:

din care:

Raportul de suntare:

Se obtine:

Consumul ampermetrului cu sunt:

Deoarece coeficientul de variatie cu temperatura a rezistivitatii manganinei este extrem de mic, se poate considera ca la variatia cu a temperaturii, se modifica doar rezistenta bobinei dispozitivului magnetoelectric, confectionata din cupru.

Ca efect se schimba valoarea raportului de extindere a intervalului de masurare si apare o eroare relativa procentuala de masurare:

in care:

, iar

Se deduce:

Daca se considera ca referinta valoarea raportului de suntare la temperatura rezulta:

In cazul schemei prezentate in figura 14.B. exista relatia:

din care:

sau:

(1)

Din conditia:

se deduce:

Inlocuind (1) in (2) se obtine:

Deci:

Pe baza relatiei (1) se calculeaza:

Problema 15.

Un voltmetru magnetoelectric are tensiunea nominala , clasa de precizie si indica in momentul masurarii diviziuni. Cunoscandu-se numarul maxim de diviziuni al scarii gradate diviziuni, sa se determine eroarea maxima de indicatie, valoarea tensiunii masurate si eroarea relativa procentuala limita asupra rezultatului masurarii.

Rezolvare

Eroarea maxima de indicatie datorata imperfectiunilor constructive ale aparatului se determina in functie de clasa de precizie:

Valoarea tensiunii masurate se obtine inmultind indicatia cu constanta aparatului:

Eroarea relativa procentuala limita se defineste prin relatia:

Se observa ca scade daca se alege astfel domeniul de masurare al aparatului incat in momentul citirii valorii masurate deviatia acului indicator sa fie cat mai apropiata de valoarea .

Problema 16.

Un voltmetru magnetoelectric are domeniul de masurare si rezistenta interna . Pentru a extinde intervalul de masurare la valoarea limita se conecteaza in serie cu aparatul o rezistenta aditionala astfel dimensionata incat puterea disipata la bornele sale sa nu depaseasca puterea admisibila data in foaia de catalog ,. Sa se determine expresia rezistentei aditionale.

Rezolvare

Se exprima curentul care parcurge rezistenta aditionala in doua moduri:

Rezulta:

Puterea maxima disipata pe rezistenta aditionala este:

Cu ajutorul unei rezistente se extinde intervalul de masurare al unui voltmetru pana la valoarea limita . Cunoscindu-se domeniul aparatului sa se determine rezistenta interna a aparatului si consumul acestuia cu rezistenta aditionala.

Rezolvare

Din relatia: se obtine:

.

Valoarea rezistentei interne a voltmetrului este:

Puterea disipata pe aparatul cu rezistenta aditionala se exprima prin:

Problema 17.

Un voltmetru magnetoelectric are rezistenta interna si domeniul de masurare . Sa se determine rezistenta aditionala necesara extinderii intervalului de masurare la valoarea limita precum si consumul aparatului cu si fara rezistenta aditionala.

Rezolvare

Valoarea rezistentei aditionale este data de relatia:

in care .

Deci:

Consumul voltmetrului fara rezistenta aditionala:

Consumul voltmetrului cu rezistenta aditionala:

Problema 18.

Pentru a extinde intervalul de masurare al unui voltmetru magnetoelectric de la la valoarea limita se utilizeaza o rezistenta aditionala realizata din manganina. Sa se determine consumul aparatului cu rezistenta aditionala si eroarea relativa procentuala asupra raportului de extindere a intervalului de masurare la cresterea temperaturii cu fata de valoarea de referinta, daca coeficientul de variatie cu temperatura a rezistentei cuprului are valoarea

Rezolvare

Raportul de largire a intervalului de masurare este .

Pe baza schemei prezentata in figura 18. se deduce:

din care:

Consumul aparatului cu rezistenta aditionala:

La o crestere a temperaturii, rezistenta cuprului infasurarii bobinei mobile a dispozitivului se mareste cu cantitatea , pe cand rezistenta aditionala din manganina se poate considera practic neschimbata.

Ca urmare la aceeasi tensiune aplicata la borne, indicatia voltmetrului depinde de temperatura.

La temperatura de referinta :

iar la temperatura :

Apare o eroare relativa procentuala suplimentara:

3. Galvanomentre de curent continuu

Problema 19.

Constantele de curent si de tensiune ale unui galvanometru de curent continuu au valorile: si respectiv , iar inductia magnetica este . Sa se afle rezistenta interna a galvanometrului cunoscandu-se rezistenta critica exterioara . Cu ajutorul suntului magnetic se reduce inductia magnetica in intrefierul dispozitivului astfel incat constanta de curent creste la valoarea . Sa se determine in noua situatie rezistenta critica exterioara si nivelul inductiei magnetice. Se neglijeaza coeficientul de amortizare de natura mecanica.

Rezolvare

Din:

rezulta:

Deoarece deviatia maxima a spotului pe scara gradata este:

Rezulta:

(3)

Scaderea inductiei magnetice, impune pentru aceeasi deviatie maxima un curent mai intens:

din care:

(4)

Impartind (3) prin (4) se obtine:

Neglijand factorul de amortizare de natura mecanica gradul de amortizare se exprima prin relatia:

in care D reprezinta cuplul rezistent specific al firului de suspensie al echipajului mobil, iar J este momentul de inertie al acestuia.

In regim de amortizare critica , deci:

La scaderea inductantei in intrefier se poate scrie:

Comparand ultimele doua relatii se deduce:

Rezulta:

Problema 20.

Un galvanometru de curent continuu este realizat pe baza unui dispozitiv magnetoelectric care are inductia in intrefier , numarul de spire al bobinei mobile , suprafata activa a unei spire , iar cuplul rezistent specific al firului de suspensie este .

Daca se cunosc perioada oscilatiilor libere si rezistenta critica de amortizare , in ipoteza neglijarii coeficientului de amortizare de natura mecanica sa se determine: constanta de curent a galvanometrului, rezistenta interna si momentul de inertie al echipajului mobil.

Rezolvare

Din expresia deviatiei de regim permanent:

se deduce:

In regim de amortizare critica:

Perioada oscilatiilor libere se exprima prin relatia:

Inmultind membru cu membru aceste egalitati rezulta:

Inlocuind: se obtine:

din care:

Din: se exprima momentul de inertie al cadrului mobil.

Ampermetre si voltmetre electrodinamice

Problema 21.

In figura 21. este reprezentata schema unui ampermetru electrodinamic la care bobina mobila este conectata in paralel cu bobinele fixe . Pentru ca indicatia aparatului sa nu depinda de frecventa curentului masurat in serie cu bobina mobila se conecteaza o rezistenta . Sa se determine valoarea rezistentei a bobinei fixe si curentul nominal al ampermetrului, cunoscandu-se , , . Curentul prin prin bobina fixa este .

Rezolvare

Indicatia ampermetrului nu depinde de frecventa curentului masurat daca circuitele celor doua bobine, fixa si mobila au constante de timp egale.

Deci:

Rezulta:

Efectuand raportul curentilor si se obtine:

Daca

, rezulta

Pentru valori nominale:

Tinand seama ca:

se deduce:

Problema 2

Un voltmetru electrodinamic are domeniul de masurare . Cu ajutorul rezistentelor aditionale se obtin alte doua intervale de masurare: si Cunoscandu-se , sa se deter-mine rezistenta interna a voltmetrului, rezis-tenta aditionala si consumul aparatului cand functioneaza pe intervalul de masurare .

Rezolvare

Exprimand in doua moduri curentul prin rezistoarele si , conectate in serie se obtine:

din care:

La utilizarea aparatului pe intervalul de masurare se poate scrie:

Se deduce:

Puterea disipata la bonele aparatului este:

Ampermetre si voltmetre electromagnetice

Problema 23.

Un ampermetru electromagnetic are trei domenii de masurare care se obtin conform schemei din figura 23.

Cunoscandu-se numerele de spire , , sa se afle valorile celor trei curenti stiind ca ele verifica ecuatia: , .

Rezolvare

Expresia deviatiei nominale la dispozitivul electromagnetic este:

in care D reprezinta cuplul rezident specific al arcurilor spirale, iar L inductanta bobinei fixe.

Pentru cele trei domenii de masurare se poate scrie:

Tinand seama de expresia inductantei: in care este reluctanta circuitului magnetic se deduce:

din care rezulta:

Deoarece curentii sunt radacinile ecuatiei polinomiale de gradul trei: cu relatiile lui Viète se obtine:

Impartind membru cu membru rezulta:

Relatia mai poate fi pusa sub forma:

Se deduc valorile celor trei domenii de masurare:

Problema 24.

Un voltmetru electromagnetic este realizat dupa schema prezentata in figura 24. Sa se determine valoarea capacitatii C care permite compensarea erorii de frecventa pentru toate frecventele. Se cunosc: , L=1,08 H, si .

Rezolvare

Se exprima impedanta aparatului:

Daca este indeplinita conditia sau:

se deduce: 

Se considera:

In aceasta situatie:

Compensarea erorii de frecventa pentru toate valorile frecventei impune:

din care

Problema 25.

Un voltmetru electromagnetic are scara etalonata pentru frecventa nominala . Sa se determine eroarea la masurarea unei tensiuni cu frecventa , daca voltmetrul are rezistenta si inductanta .

Rezolvare

Odata cu frecventa semnalului masurat, creste reactanta inductiva si scade curentul prin spirele bobinei dispozitivului electromagnetic.

Deviatia echipajului mobil se exprima prin relatia:

in care reprezinta cuplul rezistent specific al arcurilor spirale.

Deoarece constructiv scara aparatelor electromagnetice poate fi uniformizata se considera .

La frecventa , aceeasi tensiune determina un curent mai mic decat la frecventa nominala si in consecinta o deviatie scazuta.

Se manifesta eroarea relativa

Pentru , suma seriei binomiale este [1]:

Daca se obtine:

Folosind dezvoltarea seriei binomiale si neglijand termenii ce contin variabila x la puteri superioare unitatii se obtine pentru eroarea datorata variatiei frecventei:

Numeric eroarea relativa procentuala are valoarea:

Voltmetre electrostatice

Problema 26.

Ecuatia caracteristica a scarii la un dispozitiv electrostatic are forma:

Sa se determine legea de variatie a capacitatii dispozitivului C, astfel incat scara aparatului de masurat sa fie liniara.

Rezolvare

O scara uniform gradata presupune indeplinirea conditiei:

Se inlocuieste in ecuatia caracteristica a scarii si se obtine:

Prin integrarea ecuatiei diferentiale rezulta:

Deci capacitatea dispozitivului trebuie sa depinda logaritmic de deviatia .

Pentru extinderea intervalului de masurare de la valoarea , la valoarea limita se foloseste un divizor capacitiv (figura 26.A).

Sa se determine eroarea relativa procentuala a raportului de extindere a intervalului de ma-surare daca pentru deviatia maxima capacitatea voltmetrului electro-static are valoarea: , iar pentru , . Sa se adopte o solutie pentru scaderea acestei erori sub 2%.

Se considera ca referinta valoarea raportului de extindere a intervalului de masurare la deviatia maxima:

Se determina din conditia:

Rezulta:

din care:

La deviatia , raportul de largire a intervalului de masurare devine:

Eroarea relativa procentuala a raportului de largire a intervalului de masurare este:

Deoarece capacitatea interna a voltmetrului se modifica odata cu deplasarea echipajului mobil, raportul de divizare nu se mentine constant pentru toate valorile tensiunilor aplicate.

Pentru a reduce acest efect nedorit, in paralel la bornele voltmetrului se conecteaza de valoare mult mai mare decat capacitatea .

Problema cere dimensionarea lui si astfel incat variatia capacitatii voltmetrului intre limitele si sa nu introduca o eroarea mai mare de 2% asupra raportului de largire a intervalului de masurare.

Tinand seama de schema prezentata in figura 26.B. se poate scrie:

din care:

Inlocuind: si rezulta:

(5)

Din conditia:

se deduce:

sau:

Dar:

Comparand cele doua exprimari pentru rezulta:

(6)

Inlocuind (5) in (6) se deduce:

Deci:

Daca se alege din (5) se obtine:

Problema 27.

La functionarea in curent continuu a unui dispozitiv electrostatic, se extinde intervalul de masurare la valoarea limita cu ajutorul unui divizor rezistiv asa cum se prezinta in figura 27. Considerandu-se cazul ideal cand rezistenta interna a dispozitivului este infinita, sa se determine si daca , iar puterea disipata la bornele divizorului este 5W.

Daca se tine seama de valoarea finita a rezistentei interne a voltmetrului, raportul de extindere a intervalului de masurare se modifica. Care este valoarea minima a rezistentei , pentru care eroarea relativa procentuala a raportului de extindere a intervalului de masurare nu depaseste 1%.

Rezolvare

Daca , se poate scrie:

din care:

Puterea disipata la bornele divizorului rezistiv se exprima prin:

Numeric se obtine:

Din datele problemei: deci .

Se deduce:

Domeniul nominal al aparatului este:

Rezistenta interna de valoare finita a voltmetrului este conectata in paralel cu rezistenta a divizorului. In acest caz:

Din conditia:

rezulta:

Inlocuind si se obtine: