Aproximatia lui Kapp

Aproximatia lui Kapp

Aceasta aproximatie consta in neglijarea totala a caderilor de tensiune primare si secundare, de asa maniera incat sa putem identifica modulele lui E₁ cu U₁ si respectiv E₂ cu U₂.

In aceasta ipoteza simplificatoare, schema echivalenta raportata la primar va fi cea din fig. 2.8., in ipoteza alimentarii cu o tensiune sinusoidala de valoare efectiva constanta si egala cu U₁.

Fig. 2.8.

Pentru schema din fig. 2.8. vom prezenta incercarile de mers in gol si scurtcircuit, incercari care se fac la toate transformatoarele de catre fabricant

a.     Incercarea de mers in gol

Incercarea de mers in gol este caracterizata de , sau cu alte cuvinte bornele infasurarii secundare nu sunt conectate la vreo impedanta de sarcina, curentul

Schema echivalenta in aproximatia lui Kapp la mersul transformatorului in gol, este prezentata in fig. 2.9  :

Fig 2.9.

In gol, deci puterea activa masurata este doar cea disipata in R_fe si deci :

, de unde : ; cunoscand U_10, I₁₀ si P₁₀ putem deduce factorul de putere cosφ₀ la mersul in gol.

; dar   de unde

Din triunghiul puterilor, figura 2.10, puterea reactiva la mersul in gol se poate scrie :

Fig 2.10

= , de unde :

In concluzie : incercarea la mersul in gol a transformatoarelor ( care se face la tensiunea nominala ) ne permite calcularea a doi parametri transversali ai schemei echivalente, R_fe si X_μ.

b.     Incercarea de mers in scurtcircuit

Aceasta incercare se face la curent secundar nominal in transformator, deci la tensiune primara redusa U_1sc ; aceasta cea de a doua situatie limita Z_s = 0, adica bornele secundare ale transformatorului sunt scurtcircuitate.

Datorita faptului ca incercarea se realizeaza la tensiune redusa, pentru a nu pune in pericol infasurarile transformatorului, I₁₀ poate fi neglijat, iar schema echivalenta de masura devine cea din fig 2.11 :

Fig. 2.11

Deci , in care m este raportul de transformare ; puterea activa masurata reprezinta in acest caz pierderile de putere prin efect Joule pe rezistenta serie .

Vom avea : de unde :

Puterea reactiva Q_1sc se va consuma pe elementele reactive ale schemei, adica pe seria de reactante inductive : . Folosind triunghiul puterilor, fig 2.10 :

Rezulta :

Deci incercarea de mers in scurtcircuit a transformatorului ne-a permis calculul celorlalte doua elemente ale schemei echivalente ( elementele longitudinale ) : R_sc si X_fsc.

Remarca : Elementele schemei echivalente se pot calcula si pentru schema raportata la secundar cu ajutorul acelorasi incercari.

Din electrotehnica se stie definitia puterii aparente S. In cazul transformatoarelor monofazate puterea aparenta nominala ( inscrisa si pe placuta acestora ) este : S_n =U₂₀I_2n.

pentru schema echivalenta se situeaza complet in aproximatia lui Kapp

pentru putem neglija R_fe, dar trebuie sa tinem seama totusi de aceasta la calculul randamentului

pentru putem neglija Xμ

c.      Comportarea transformatorului monofazat in sarcina

De regula, pentru schema echivalenta in sarcina se utilizeaza schema raportata la primar, in aproximatia lui Kapp ( fig.2.12 ).

Distingem trei modalitati de caracterizare completa a sarcinii :

1.       I₂, sau si φ₂

2.       P₂ si Q₂

3.       impedanta Z_s sau admitanta Y_s

Fig. 2.12

1.     Caracterizarea sarcinii prin I₂ si φ₂

          Reamintim ca incercarile de mers in gol si

scurtcircuit ne-au permis sa determinam

  elementele schemei echivalente R_fe, X_μ, R_sc, X_fsc, I₁₀

Pe baza ecuatiilor scrise mai sus se poate trasa diagrama fazoriala, figura 2.13 :

Fig. 2.13

Din diagrama fazoriala se observa caderea de tensiune in sarcina, in valori efective :

, egala cu segmentul AB ; Deoarece cosφ₂ are valori apropiate de unitate, cu alte cuvinte transformatoarele functioneaza in sarcina la un factor de putere bun, putem considera .

De pe diagrama fazoriala se observa ca :

Folosind curentul I₂, ecuatia de mai sus devine :

, de unde :

2. Caracterizarea sarcinii prin P₂ si Q₂

Reluand expresia caderii de tensiune secundare ΔU₂, calculata la punctul precedent si multiplicandu-o cu U₂ vom obtine :

Dar :    si , puterea activa, respectiv reactiva.

Rezulta :

3.Caracterizarea sarcinii prin impedanta sa Z sau admitanta Y

Reamintim dela electrotehnica triunghiul impedantelor/admitantelor, figura 2.14:

fig. 2.14

R- rezistenta

X- reactanta ( inductiva proprie unei bobine sau capacitiva proprie unui condensator )

Z- impedanta ( proprie unui element de circuit care include atat R cat si X ; in practica nici un element de circuit nu este pur inductiv sau pur rezistiv, dar daca una dintre proprietati predomina, el se poate considera ca atare cu o buna aproximatie )

Din triunghiul impedantelor : Z² = R² + X² ( Pitagora ), respectiv etc

sau in complex :

R,X si Z se masoara in ohmi (Ω ) in SI

G- conductanta

B- susceptanta magnetica

Y- admitanta

G, B, Y se masoara in Ω^-1 in SI

Similar : , precum si celelalte relatii rezultate din geometria triunghiului.

Pentru cazul unei impedante de sarcina Z_s, respectiv admitante de sarcina Y_s conectate in secundarul unui transformator, avem :

si :

( in ultima relatie s-a inlocuit )

1.5  Cuplarea in paralel a transformatoarelor

a. In gol :

Pentru cuplarea in paralel a transformatoarelor este strict necesar ca sa nu existe curenti de circulatie intre transformatoarele cuplate. Existenta unor astfel de curenti antreneaza incalzirea excesiva a transformatoarelor.

Punerea in paralel necesita E₁ = E₂, sau astfel spus, caderile de tensiune trebuie sa fie identice, fig 2.15.

Fig. 2.15

Deoarece la cuplarea in paralel U₁ = U₂ = U_s, din conditia caderilor de tensiune identice, avem :              de unde rezulta :

Conditia E₁ = E₂ se poate traduce si prin :   de unde

ceea ce conduce la : , respectiv :

Ultima relatie reprezinta primul criteriu de calcul ( la mersul in gol )pentru cuplarea transformatoarelor.

a.     In sarcina

Vom impune conditia egalitatii tensiunii de iesire pentru ambele transformatoare (fig 2.16 ):

Fig 2.16

Avem :

de unde :

si dezvoltand :

, dar am vazut ca in gol :

de unde

Dar impedanta masurata in scurtcircuit a transformatorului 1

impedanta masurata in scurtcircuit a transformatorului 2

Deci :

Ultima expresie se poate scrie : cu

Am obtinut cel de-al doilea criteriu de calcul pentru cuplarea in paralel a transformatoarelor si anume : raportul puterilor trebuie sa fie in raportul impedantelor de scurtcircuit.