Calculul pierderilor de putere si energie electrica in retele electrice

Calculul pierderilor de putere si energie electrica in retele electrice

Este cunoscut ca atat transportul cat si distributia energiei electrice sunt insotite de pierderi de putere (activa si reactiva) si implicit de pierderi de energie electrica in toate elementele retelei electrice date. In fig. 1. este redata o balanta electroenergetica pentru sistemele electroenergetice dezvoltate, din care reiese cuantumul energiei pierdute in raport cu totalul resurselor energetice, al resurselor utilizate in centrale, precum si al energiei pierdute. Nivelul pierderilor de energie in retele oscileaza in domeniul [10÷15]% din energia produsa in centrale, in functie de structura retelei electrice, de conditiile de exploatare, etc.

	Fig. 1. Structura pierderilor de putere si energie la nivelul unui sistem electroenergetic sistem energetic dezvoltat

Precizam ca in sistemele electroenergetice dezvoltate, care cuprind o gama larga de retele electrice, de diferite destinatii (transport, distributie si utilizare a energiei electrice), strans legate de tensiunile lor nominale. Astfel:

a. U_n 60 kV, pierderile de energie sunt datorate in principal incalzirii conductoarelor liniilor electrice si transformatoarelor de putere, la trecerea curentului;

b. U_n 110 kV, la pierderile datorate incalzirii (linii, transformatoare de putere) se mai adauga pierderile datorate imperfectiunii izloatiei si fenomenului corona.

Mentionam ca la situatia (b), pierderile suplimentare datorate imperfectiunii izolatiei pot fi rezolvate in faza de proiectare prin alegerea corespunzatoare a diametrului conductoarelor si a nivelului de tensiune.

Acoperirea pierderilor de energie din retelele electrice, impun cheltuili determinate de instalarea suplimentara a unor grupuri de puteri mari in centrale electrice si nevoia de a asigura resursele energetice primare corespunzatoare.

1. Determinarea marimilor T si τ

Calculul pierderilor de energie electrica implica determinarea variatiei in timp a modului de variatie a sarcinii consumatorilor. In figura 2. s-a reprezentat curba clasata de sarcina pentru un consumator oarecare, reprezentandu-se dependenta curentului electric in timp.

Semnificatia marimilor mentionate este redata in continuare. Astfel suprafata cuprinsa intre axele de coordonate si curba curentului reprezinta, la o scara oarecare, cantitatea de energie electrica care se consuma in decursul unui an, atunci cand sarcina este variabila in timp. Aceeasi cantitate de energie ar putea fi consumata intr-un interval de timp mai mic Tmax, daca sarcina ar ramane constanta si egala cu sarcina maxima Imax.

Fig. 2 Curba de sarcina clasata a sarcinii (curentului)

In aceasta ipoteza se poate scrie relatia de definitie a marimii T_max :

(1)

unde: I este curentul de sarcina;

I_max - curentul maxim de sarcina;

T_max - timpul de utilizare al sarcinii maxime;

Tmax este timpul sau durata de utilizare a puterii maxime si reprezinta o durata conventionala, in care linia / transformatorul , daca ar functiona la sarcina maxima, ar tranzita aceeasi cantitate de energie ca si la functionarea dupa graficul real de sarcina in intervalul de timp t. Daca se considera intervalul de timp t corespunzator unui an atunci relatia (2) devine:

  (2)

In tabelul 1 sunt indicate valorile lui Tmax pentru instalatii de iluminat si forta.

Tabelul 1

Pentru determinarea duratei pierderilor maxime , se traseaza curba de variatie a patratului curentului cerut de consumator. Suprafata delimitata de aceasta curba si axele de coordonate, reprezinta la o scara oarecare cantitatea de energie pierduta in intervalul de timp t. Daca transportul energiei s-ar fi facut la o sarcina egala cu Imax, aceeasi cantitate de energie s-ar fi putut pierde intr-un interval de timp mai scurt , adica:

(3)

de unde rezulta:

(4)

Marimea se numeste timpul sau durata pierderilor maxime (prescurtat, timpul pierderilor) si reprezinta timpul conventional in care instalatia functionand la sarcina maxima constanta are aceleasi pierderi de energie ca si in cazul in care ar functiona dupa curba de sarcina reala.

Pierderile de energie ce rezulta in timpul de functionare se mai pot determina considerand un curent fictiv de marime constanta, care in intervalul de timp t produce aceleasi pierderi de energie ca si in cazul real de functionare al consumatorului. Acest curent se numeste curentul mediu patratic in intervalul t 

(5)

de unde rezulta:

(6)

Curentul mediu patratic se mai poate determina in functie de durata pierderilor maxime:

(8)

Dupa cum se constata din relatia (8), curentul mediu patratic se poate determina cunoscand curentul maxim si timpul

Intre timpul de utilizare a puterii maxime Tmax si timpul pierderilor este stabilita o legatura prin intermediul curbelor de sarcina. In acest caz, se poate stabili, pentru fiecare curba, dependenta dintre Tmax si cos , prin intermediul curbelor de sarcina. In felul acesta se pot construi curbe care pot fi folosite pentru determinarea timpului de pierderi, atunci cand se cunosc Tmax si cos , fig. 3.

Fig. 3. Dependenta timpului de pierderi de Tmax si cos

2. Determinarea pierderilor de putere si energie in liniile electrice

Pierderile de putere in liniile electrice trifazate de curent alternativ, neglijand pierderile din izolatie se determina cu relatia:

P = 3RI²  

in care:

I este curentul de calcul corespunzator puterii cerute, in A;

R - rezistenta unei faze la temperatura efectiva a liniei, in W

Daca , atunci (8) devine:

(10)

Cand puterea absorbita de consumator este constanta, pierderile de energie au valoarea:

(5.11)

Cand puterea absorbita este variabila in timp, pierderea de energie intr-un interval oarecare este:

(12)

Pentru a evita efectuarea integralei din (13) se foloseste timpul pierderilor

(13)

unde se determina din variatia =f(Tmax), din figura 3

Intrucat , relatia (13) devine:

(14)

3. Determinarea pierderilor de putere si energie in transformatoare

Pierderile de putere activa in transformatoare sunt de doua categorii si anume:

- pierderea de putere independenta de sarcina transformatorului;

- pierderea de putere care depinde de sarcina transformatorului.

Din prima categorie fac parte pierderile de energie in fierul transformatorului, care depind numai de puterea si timpul de functionare ale acestuia.

W₁ = P_Fe t

in care t este timpul de functionare al transformatorului.

Cea de a doua categorie se refera la pierderi de cupru; acestea sunt proportionale cu patratul curentului.

Deoarece in cataloagele transformatoarelor sunt indicate pierderile in scurtcircuit pentru sarcina nominala a transformatorului, rezulta ca valoarea lor, la o incarcare oarecare, se poate determina cu relatia:

(16)

Daca se noteaza cu coeficientul de incarcare al transformatorului. In acest caz relatia (15) devine:

(17)

Pierderile totale de putere activa intr-un transformator sunt:

(18)

iar pierderile de energie in intervalul t:

(19)

unde _max corespunde incarcarii maxime a transformatorului.

Cand sarcina este distribuita pe mai multe transformatoare conectate in paralel, pierderile totale de putere sunt: 

(5.20)

unde coeficientul de incarcare corespunde curentului total, adica:

(21)

Relatiile precedente, se pot constitui intr-un algoritm dedicat calculului pierderilor de energie electrica pentru oricare retea electrica.

4. Calculul pierderilor de energie electrica si a CPT procentuale

Dupa cum s-a subliniat reteaua electrica de medie tensiune are doua componente: linii electrice si transformatoare electrice in posturile de transformare. In continuare vor fi calculate numai pierderile de energie electrica activa in valori absolute si procentuale pentru cele doua componente.

Cu datele rezultate din masuratori, in continuare vom prezenta relatii specifice regimului de sarcina medie. Pentru aceasta se face ipoteza ca toti consumatorii functioneaza simultan admitand ca toate sarcinile variaza conform, in sincronism.

Relatiile precedente aplicate pentru curbele de sarcina date, conduc la valorile:

pentru linia INTEX k_f = 1,06 si cos j_med

pentru linia Columbia k_f = 1,20 si cos j_med

Aceste valori se considera pentru toate sarcinile racordate la liniile respective, admitand ipoteza conformismului sarcinilor.

Pierderi de energie electrica activa in transformatoare

Pierderile de energie electrica activa DW_T in transformatoarele unei retele electrice trifazate alimentata cu un sistem simetric de tensiuni si incarcata echilibrat pe cele trei faze se definesc cu relatia:

(22)

in care pe langa marimile a caror semnificatie este deja specificata in capitolul 2 mai intervin: m este numarul de transformatoare ce functioneaza in paralel, S_med este puterea aparenta medie tranzitata de transformatoarele respective, iar U este tensiunea la borne pentru care s-a definit S_med, in timp ce U_n este tensiunea nominala.

In ipoteza aproximarii tensiunii U cu tensiunea nominala U_n rezulta pentru relatia (22) expresia

(23)

Marimea procentuala a consumului propriu tehnologic CPT[%] se defineste cu relatia:

(24)

Referitor la CPT[%] este valabila in acceptiunea relatiei (23) expresia aproximativa:

(25)

Se remarca faptul ca CPT[%] este dependent nu numai de parametrii nominali ai transformatorului ci si de indicatorii curbei de sarcina evaluati anterior si anume k_f si cos j_med

Pierderi de energie electrica activa in liniile electrice

Pentru o linie electrica trifazate alimentata cu un sistem simetric de tensiuni si incarcata echilibrat pe cele trei faze, relatia prin care se pot determina pierderile de energie electrica DW_L este

(26)

unde  r este rezistivitatea conductoarelor liniei, in Wmm²/m;

L - lungimea liniei, in m;

s - sectiunea transversala a liniei, in mm²;

U_med - tensiunea medie de functionare a liniei, in kV;

U - tensiunea la capatul liniei pentru care se considera S_med, in kV;

G₀ - conductanta transversala a liniei, in S/m;

S_med  - puterea aparenta tranzitata pe linie, in kVA.

Marimile k_f si t_f au semnificatia de la paragraful 1.1.

Considerand ca tensiunea medie U_med si tensiunea U sunt egale cu tensiunea nominala a liniei pentru DW_L se poate justifica expresia:

(27)

Referitor la CPT[%] este valabila relatia (24) cu modificarile de indici corespunzatoare, adica

(28)

care in conditiile aplicarii relatiei (27) devine

(29)

In cazul liniilor electrice cu izolatie perfecta (G₀ = 0) relatia (29) se simplifica astfel:

(30)

iar relatiile (27) si (29) devin

(31)

Pierderi de energie electrica maxime in liniile electrice de distributie de medie tensiune

Tinand seama de faptul ca exista o dependenta intre marimea pierderilor de energie si tensiunea la care functioneaza linia electrica, credem ca este interesant de evidentiat legatura dintre caderea admisibila de tensiune si pierderile de energie electrica. Astfel, pentru o linie electrica cu rezistenta specifica r₀, reactanta specifica x₀ si lungimea L, care alimenteaza un consumator concentrat care are un curent maxim I_max la un anumit factor de putere cos j, caderea de tensiune longitudinala admisibila este:

(32)

iar pierderile de energie electrica activa, considerand linia cu G₀ = 0, conduce la expresia:

(33)

Prin eliminarea intre aceste relatii a lungimii liniei se obtine relatia

(34)

unde k_U este coeficientul de umplere al curbei de sarcina definit ca raportul dintre I_med si I_max.

Extremul pierderilor de energie electrica si al caderii de tensiune longitudinale se obtine pentru

(35)

si are valoarea

(36)

in care z₀ este impedanta specifica a liniei definita prin

(37)

Expresia CPT[%] este:

(38)

Valoarea maxima CPT[%] din expresia (38) se obtine pentru

(39)

si rezulta pentru CPT[%] valoarea maxima

(40)

unde e este caderea admisibila procentuala de tensiune.

Dupa cum se observa maximul consumului CPT depinde de modul de utilizare al energiei electrice, de conditiile tehnice impuse liniei si de tipul liniei prin parametrii specifici (r₀, x₀, z₀).

Optimul pierderilor de energie electrica in transformatoarele din posturile de transformare

Daca se pune conditia de extrem asupra expresiei (40) se obtine incarcarea aparenta medie optima, S_med la valoarea:

(41)

iar minimul CPT va fi:

(42)

Se observa ca si in acest caz modul de utilizare al curbei de sarcina este important pentru nivelul CPT, pe langa tipul si de caracteristicile nominale ale transformatoarelor.

Acest lucru este redat in cele ce urmeaza prin anexele:

o      Anexa ( 1) - Metodologie de calcul al pierderilor de energie electrica in transformatoarele de putere

o      Anexa ( 2) - Parametrii tehnici ai transformatoarelor din posturile de transformare

o      Anexa ( 3) - Exemple de calcul ale pierderilor.

parti integrante ale acestui capitol.

Efectele circulatiei de putere si energie reactiva

Generalitati

Este cunoscut ca un mare avantaj al descarcarii de putere reactiva al componentelor sistemului electroenergetic de distributie, este constituit de reducerea importanta a curentilor care circula prin instalatiile respective, obtinandu-se o reducere substantiala a pierderilor de putere si energie activa in toate instalatiile electroenergetice. Se stie faptul ca circulatia puterilor reactive genereaza in reteaua de distributie a furnizorului cateva efecte dintre care mentionam:

cresterea pierderilor de putere si energie electrica activa;

scaderea nivelului tensiunilor, ca replica a maririi caderilor de tensiune pe elementele retelei de distributie;

afectarea disponibilitatii puterilor active debitate de generatoare daca se mentine curentul (puterea aparenta) nominala.

Pierderile de putere sunt functie de configuratia retelelor de distributie si vor fi definite de una dintre relatiile, in functie de tipul elementului de retea:

(43)

(44)

Relatiile (43) si (44) sunt valabile pentru retelele din figura (4).

Fig. 4. Tipuri uzuale de retele de distributie de alimentare a consumatorilor:

a - linii electrice (LE); b - posturi de transformare (PT)

Marimile din relatiile (43) si (44), au semnificatiile:

este pierderea de putere activa in linia electrica;

- pierderea de putere activa in transformatoarele electrice;

- rezistenta liniei electrice de distributie;

- reactanta liniei electrice de distributie;

- numarul de transformatoare electrice identice din PT;

- pierderile de putere activa nominale in fier ale unui transformator din PT;

- pierderile de putere activa nominale in infasurarile unui transformator din PT;

- puterea aparenta nominala a unui transformator din PT;

- tensiunea la barele (0);

- tensiunea la barele (1);

- tensiunea nominala la barele (1).

Se remarca faptul ca prin reducerea tranzitului de putere reactiva se obtin scaderi ale consumului propriu tehnologic, micsorandu-se astfel pierderile de putere activa prin retelele electrice de distributie.

In privinta nivelului tensiunilor se fac remarcate relatiile:

(45)

sau

(46)

Relatiile (45) si (46) sunt valabile, in aceasta ordine, pentru configuratiile din figura 2. In relatia (46) marimea k este raportul de transformare definit de:

(47)

unde  este tensiunea nominala la bornele 0 ale PT;

x - priza pe care functioneaza transformatorul;

p - procentul de variatie a tensiunii pe o priza.

iar marimile si sunt rezistenta, respectiv reactanta echivalente ale PT, raportate la barele 1, definite de relatia:

(48)

unde este valoarea nominala a tensiunii procentuale de scurtcircuit a unui transformator din PT.

Apreciem ca atunci cand se asigura in permanenta o reglare corecta a marimii Q si care este mentinuta la valorare pozitiva atunci consumul propriu tehnologic (CPT) si nivelul tensiunilor vor satisface cerintele distributiei energiei electrice in sensul unui CPT_optim si a nivelului dorit al tensiunii de utilizare U.

In cazul pierderilor de energie electrica in retelele electrice de distributie mentionam ca se deduc din relatiile (43) si (44) tinand seama de curba de sarcina, rezultand relatiile:

(49)

unde este timpul mediu de functionare a consumatorului;

- puterea activa medie solicitata de consumator;

- puterea reactiva medie solicitata de consumator;

- tensiunea medie pe barele consumatorului.

Precizam ca pentru a doua relatie (49) s-a considerat tensiunea egala cu tensiunea nominala . De asemenea, in relatiile (49) subliniem ca marimea este patratul coeficientului de forma a curbei de sarcina a consumatorului, definita prin relatia:

(50)

in care p este coeficientul de variatie ce apartine uzual domeniului , iar este coeficientul de umplere al curbei de sarcina definit de formula:

(51)

unde  este puterea aparenta medie a consumatorului;

- puterea aparenta maxima absorbita de consumator.

Utilizarea corecta a reglajului sursei de compensare are efecte benefice ca si la pierderile de putere activa sau tensiunea pe barele consumatorului.

2.Modele matematice ale supracompensarii (ipoteza U = const)

Dupa cum se stie din literatura de specialitate, existenta in exces a puterii reactive, este numita generic supracompensare si se obtine atunci cand puterea reactiva Q este negativa. Aceasta conduce la cresterea pierderilor de putere si energie electrice, fata de cele aferente benzii neutrale, iar tensiunile de la consumatori cresc putand depasi limitele normale de functionare ale unor receptoare de energie electrica.

Pentru a justifica aceasta prima consecinta aferenta pierderilor de putere activa, se va reprezenta grafic relatiile (43) si (44) rezultand diagramele din figura

a b

Fig. Evolutia pierderilor de putere si zonele de compensare:

a - pentru linii electrice; b - pentru posturi de transformare (

Totodata, in aceste desene sunt prezentate si pierderile de putere in linii () si in transformatoarele din PT () minime.

A doua consecinta mentionata in acest paragraf referitoare la dependenta caderii de tensiune (implicit a nivelului tensiunii) de modul de amplasare a puterii reactive, se poate justifica prin analiza marimilor aferente, in aceasta ordine, liniei si respectiv transformatoarelor din PT.

(52)

Relatiile (52) au rezultat, prin prelucrari adecvate, din (45) si (46).