Campul electric produs de un dielectric polarizat. Legea lui Gauss pentru medii dielectrice.

Campul electric produs de un dielectric polarizat. Legea lui Gauss pentru medii dielectrice

Un material dielectric oarecare poate fi considerat ca un ansamblu format dintr-un numar mare de atomi si molecule. Prin aplicarea unui camp electric extern se va produce polarizarea atomilor sau moleculelor respective. Acest fenomen are loc in aceeasi directie si conduce la orientarea paralela a momentelor dipolare induse.

Pentru o serie de substante dielectrice, moleculele sunt nepolare, adica nu au moment electric de dipol in absenta campului electric exterior. Daca moleculele se plaseaza intr-un camp electric de intensitate , sarcinile electrice de semne opuse se deplaseaza in sensuri opuse, iar moleculele capata moment electric de dipol:

unde  este o constanta dependenta de natura dielectricului si se numeste polarizabilitate. Vectorul polarizatie este:

(11)

unde N este numarul de molecule polare din volumul V. Deoarece campul electric actioneaza identic asupra tuturor moleculelor, momentul electric de dipol este acelasi pentru toate moleculele si

(12)

unde este susceptivitatea electrica a dielectricului, marime adimensionala n₀ este numarul de molecule din unitatea de volum si este permitivitatea absoluta a vidului.

O placa dielectrica introdusa intre armaturile unui condensator plan paralel poate fi descompusa in paralelipipede de inaltime d egala cu distanta dintre armaturi si cu aria bazei dxdy (figura 1).

Figura 1

Cum dielectricul este presupus omogen si izotrop, directia vectorului polarizare coincide cu directia campului electric creat de condensator, fiind perpendicular pe baza paralelipipedului. Unui element de volum din paralelipiped, de inaltime dz, ii putem asocia un moment de dipol . Potentialul creat de acest element de volum intr-un punct A poate fi scris:

(13)

unde r este distanta la punctul A si  este unghiul dintre axa z si . Notand da=dx dy potentialul se scrie:

(14)

Relatia (14) este echivalenta cu expresia potentialului creat de doua sarcini electrice punctiforme, egale si de semn contrar, de valoare P da. Cum o placa dielectrica, introdusa intre armaturile unui condensator incarcat, poate fi impartita in astfel de paralelipipede, placa dielectrica se comporta ca doua distributii superficiale de sarcina, plan paralele, a caror densitate superficiala este . Deci din punct de vedere al potentialului si campului electric, placa dielectrica este echivalenta cu doua suprafete plane, incarcate uniform cu sarcini de semn contrar, cu densitatile si . Sarcinile ce apar pe cele doua fete se numesc sarcini de polarizare sau sarcini legate, iar distributia de sarcini asociata se noteaza .

Folosind expresia campului electric creat de un plan incarcat cu sarcina de distributie superficiala , pentru campul mediu din interiorul dielectricului se obtine expresia:

(15)

Se constata ca acest camp este orientat antiparalel cu (figura 2).

Figura 2

Se considera o sectiune printr-un condensator plan paralel, ce contine partial intre armaturi un mediu dielectric (figura 3). Armaturile condensatorului sunt incarcate cu sarcina libera (armaturile sunt metalice) cu densitatea superficiala si -.

La suprafata mediului dielectric apar, prin polarizare, sarcini legate cu densitatea superficiala -spre armatura incarcata cu sarcina pozitiva a condensatorului si cu spre armatura negativa.

Figura 3

Campul electric dat de aceste distributii este este de sens opus campului creat de sarcinile libere. Se poate deci scrie:

(16)

Cum sunt vectori se poate se poate introduce un nou vector care caracterizeaza campul electric in dielectrici numit inductia campului electric, sau vectorul deplasare electrica definit prin relatia:

(17)

Pentru a pune in evidenta semnificatia vectorului inductie electrica se considera o suprafata S inchisa, ce contine atat sarcini libere cat si legate, . Aplicand legea lui Gauss se obtine:

(18)

unde este campul electric produs de ambele tipuri de sarcina.

Calculand si fluxul vectorului prin suprafata S si tinand seama de (17) se obtine:

(19)

Ultima integrala din relatia (19) poate fi scrisa:

(20)

Inlocuind (18) si (20) in (19) se obtine:

sau

(21)

Relatia (21) constituie expresia legii lui Gauss pentru medii dielectrice. Relatiile (18), (20) si (21) pot fi scrise si sub forma locala:

(18')

(20')

(21')