Daca se considera ca a << b si ka << 1 (conditii pentru aproximatia unidimensionala), rezulta pentru cele doua componente ale densitatii curentului de suprafata urmatoarele valori:
(4.39)
(4.40)
Astfel curentul total si sarcina totala pe unitate de lungime sunt:
(4.41)
(4.42)
unde si sunt densitatea curentului de suprafata, respectiv densitatea de sarcina.
Legea de conservare a sarcinii este incorporata in ecuatia de continuitate:
|
Fig. 4.12. Configuratia antenei bucla: a) bucla iluminata de un camp electric Ei(R) - privire spatiala; b) proiectiile vectorului camp in planul buclei. |
Pentru regim armonic:
Deoarece atunci, in coordonate sferice,
,
iar ecuatia de continuitate devine:
(4.43)
Constanta de propagare a mediului este considerata in cele ce urmeaza, pentru antena care se afla in aer, si .
Pentru medii conductoare, va fi inlocuit cu ,
iar va fi inlocuit cu .
Ecuatia integrala pentru curentul poate fi obtinuta de la conditia la limita pe suprafata buclei.
Daca consideram relatia de definire a potentialului scalar ,
,
pentru regim sinusoidal, pe suprafata buclei rezulta:
(4.44)
unde:
(4.45)
(4.46)
(4.47)
(4.48)
R - distanta dintre punctele si .
Din relatia (4.43) se determina :
Inlocuind in relatia (4.45),
Daca se integreaza prin parti,
Deoarece si ,
unde x este impedanta caracteristica a spatiului liber (§ 2.)
Ecuatia (4.44) devine:
Daca se inlocuieste in membrul drept valoarea lui conform (4.46) si valoarea lui ,se obtine:
unde:
(4.50)
Miezul rezultat poate fi reprezentat printr-o serie Fourier:
(4.51)
unde (4.52)
Nn - provine din dezvoltarea in serie Fourier a primului miez :
(4.53)
(4.54)
De asemenea curentul poate fi reprezentat printr-o serie Fourier:
(4.55)
unde:
(4.56)
Daca se inlocuieste in relatia (4.49) pe dat de (4.51) se obtine:
si conform relatiei (4.56) rezulta:
(4.57)
Din aceasta ecuatie se pot calcula coeficientii si deci pe , daca se cunoaste si .
se calculeaza cu ajutorul lui (4.52), unde coeficienti au fost determinati in [Wu62]:
(4.58)
(4.59)
unde:
(4.60)
este constanta lui Euler
este functia Bessel de speta a doua modificata
este functia Bessel de prima speta modificata
este functia Bessel (de prima speta)
este functia Lommel Weber [Jahnker45], [Jahnker60]
(4.61)
In cele ce urmeaza se presupune ca bucla este iluminata de o unda plana (Ei si Bi sunt perpendiculari unul pe altul si amandoi perpendiculari pe directia de propagare).
Vectorul camp electric poate fi reprezentat ca o unda progresiva in directia R.
(4.62)
este vectorul camp electric la centrul buclei (R=0).
Din Fig.4.1 se observa ca vectorul camp electric incident la punctul (z = 0, b,) este:
(4.63)
Dar
Asadar ,
(4.64)
Pentru a determina componenta a vectorului , adica , (deoarece numai aceasta componenta induce curent in bucla), trebuie sa se ia numai componentele lui din planul xOy si anume si .
Componenta tangentiala la bucla data de satisface relatia:
(4.65)
(4.66)
Componenta tangentiala la bucla , data de satisface relatia:
(4.67)
(4.68)
Componenta tangentiala la bucla a lui este:
= - (4.69)
(4.70)
sau
= (4.71)
poate fi reprezentata printr-o serie Fourier.
(4.72)
unde coeficientii sunt:
(4.73)
Coeficientii pot fi calculati astfel:
(4.74)
sau daca se inmultesc ambii membri ai ecuatiei cu , atunci:
(4.75)
(4.76)
unde este reprezentarea integrala a functiei Bessel de prima speta si ordin intreg.
(4.77)
Deci
(4.78)
Deoarece si
, rezulta ca:
(4.79)
Daca se descompune , devine:
(4.80)
Pentru bucla electric mica, kb < 1, se calculeaza doar :
(4.81)
(4.83)
Componenta tangentiala a campului in punctul pe bucla este:
Deoarece numai componenta lui din planul buclei induce curent, se iau urmatoarele unghiuri de incidenta:
(in acest caz, este perpendicular pe planul buclei)
(4.85)
(4.86)
(4.87)
In situatia aceasta este maxim si nu depinde de , iar si depind de .
(4.88)
Deci =max pentru = si
(4.89)
Daca se revine la ecuatia (4.57) si se inlocuieste conform (4.71) si (4.72), se obtine:
(4.90)
Inmultind ambii membri ai ecuatiei (4.90) cu si apoi integrand de la () la , rezulta:
(4.91)
(4.92)
(4.93)
(4.94)
Politica de confidentialitate |
.com | Copyright ©
2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
Baltagul – caracterizarea personajelor |
Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
Caracterizarea lui Gavilescu |
Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
Actionare macara |
Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
Turismul pe terra |
Vulcanii Și mediul |
Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
Termeni si conditii |
Contact |
Creeaza si tu |