Ecuatiile Ebers-Moll

Ecuatiile Ebers-Moll

Ecuatiile (1.7) si (1.8), pentru un tranzistor bipolar de tip NPN, si (1.21), (1.22), pentru un tranzistor bipolar de tip PNP, cunoscute ca ecuatiile Ebers-Moll dupa numele celor doi fizicieni care le-au stabilit, reprezinta modelul matematic fundamental al tranzistorului bipolar. Aceste ecuatii neliniare, care descriu functionarea tranzistorului bipolar ín curent continuu, exprima dependenta curentului de colector de tensiunea de polarizare a jonctiunii baza-colector si, respectiv, dependenta curentului de emitor de tensiunea de polarizare a jonctiunii baza-emitor.

Prin introducerea ecuatiei (1.7) ín (1.8) si a ecuatiei (1.8) ín (1.7), se obtine o alta forma a ecuatiilor Ebers-Moll, mai generala, care leaga fiecare curent al tranzistorului bipolar, de tensiunile aplicate celor doua jonctiuni:

, (2.1)

, (2.2)

. (2.3)

Ecuatia (2.3) a rezultat prin scaderea ecuatiei (2.1) din (2.2). Utilizänd definitiile curentilor reziduali si , ín ecuatiile (2.1) si (2.2), se obtin urmatoarele relatii íntre curentii reziduali ai tranzistorului bipolar:

, (2.4)

. (2.5)

Relatia (1.20) poate fi rescrisa sub forma

. (2.6)

Introducänd aceste rezultate ín ecuatiile Ebers-Moll, se obtine o forma echivalenta a acestora, mai compacta:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Pentru un tranzistor bipolar de tip PNP, ecuatiile Ebers-Moll au aceeasi forma (2.7)-(2.9), cu singura deosebire ca tensiunile , respectiv , devin , respectiv

Toti parametrii statici ai unui tranzistor bipolar (factorii statici de amplificare ín curent, curentii reziduali, tensiunea de polarizare directa a jonctiunii emitor-baza) depind de datele tehnologice ale dispozitivului si de temperatura.

Modelul matematic, exprimat prin oricare din cele trei forme ale ecuatiilor Ebers-Moll, este valabil pentru orice tranzistor bipolar, ín care injectia este slaba si caderile de tensiune apar numai pe jonctiuni. Ecuatiile sunt independente de geometria dispozitivului, atät timp cät tranzistorul bipolar poate fi reprezentat printr-un model unidimensional. Cu alte cuvinte, ecuatiile Ebers-Moll descriu comportarea unui tranzistor bipolar teoretic.