Rezolvarea circuitului pentru variabila timp

Rezolvarea circuitului pentru variabila timp

Determinarea duratei de timp

In unele cazuri este necesara determinarea duratei de timp pentru care circuitul va atinge o valoare predeterminata. Acest lucru este in special intalnit in cazurile in care proiectam circuitul RC sau L/R pentru o aplicatie in functie de timp. Pentru acest calcul, trebuie sa modificam formula universala a constantei de timp. Cea originala arata astfel:

In acest caz dorim insa sa realizam un calcul in functie de timp. Pentru aceasta, modificam formula, si scoatem variabila timp in stanga formulei, in loc de "variatie":

unde,
v = variatia (tensiunii sau a curentului); a nu se confunda cu tensiunea instantanee
i = valoarea initiala (a nu se confunda cu, curentul instantaneu
f = valoarea finala

Iar ln reprezinta logaritmul natural: inversa lui e:

daca e^x = a, atunci ln a = x - puterea la care trebuie ridicat e pentru a produce rezultatul a

Exemplu

Folosim acelasi circuit rezistor-condensator de la inceputul capitolului si ne folosim de datele deja determinate pentru a afla durata de timp:

Constanta de timp este aceeasi, 1 secunda (10 kΩ inmultit cu 100 µF); iar valorile initiale si finale raman si ele neschimbate (tensiunea initiala a condensatorului este initial 0 V, iar cea finala 15 V). Dupa cum reiese din tabelul de la inceputul capitolului, dupa 2 secunde condensatorul va fi incarcat la 12,970 V.

Sa introducem asadar valoarea de 12,970 V in formula determinata mai sus pentru a vedea daca timpul rezultat este de 2 secunde:

Intr-adevar, raspunsul este cel asteptat, si anume 2 secunde. Putem insa afla duratele de timp necesare incarcarii condensatorului pentru oricare valoare din intervalul (initial, final).