Teorema lui Millman

Teorema lui Millman

Definitie

Prin intermediul teoremei lui Millman, circuitul este redesenat ca si o retea de ramuri paralele, fiecare ramura continand un rezistor sau o combinatie serie baterie/rezistor. Aceasta teorema se poate aplica doar in cazul circuitelor ce pot suferi aceasta modificare.

Exemplu

Avem (din nou) circuitul alaturat.

Redesenarea circuitului

Acelasi circuit redesenat pentru aplicarea teoremei lui Millman (cele doua circuite sunt echivalente):

Luand in considerare rezistenta si tensiunea furnizata in fiecare ramura, putem folosi teorema lui Millman pentru aflarea caderilor de tensiune in toate ramurile. Chiar daca nu exista bateria B₂, notatia B₃ pentru bateria din dreapta este pentru a scoate in evidenta faptul ca aceasta apartine ramurii 3 din circuit

Ecuatia teoremei lui Millman

Teorema nu este altceva decat o ecuatie lunga aplicabila oricarui circuit ce poate fi redesenat ca si ramuri paralele, fiecare ramura cu propria sa sursa de tensiune si rezistenta in serie:

Aflarea caderii de tensiune pe ramuri

Inlocuind valorile din exemplul de mai sus ajungem la urmatorul rezultat:

Valoarea rezultatului, 8 V, reprezinta caderea de tensiune pe toate ramurile.

Polaritatile tuturor tensiunilor au ca si referinta acelasi punct. In exemplul de mai sus, firul de jos este folosit ca si punct de referinta, prin urmare tensiunile pentru fiecare ramura au fost introduse in ecuatie ca fiind pozitive (28 pentru R₁, 0 pentru R₂ si 7 pentru R₃).

Aflarea caderilor de tensiune pe fiecare rezistor

Pentru aflarea caderilor de tensiune pe fiecare rezistor, tensiunea Millman (8 V in acest caz) trebuie comparata cu tensiunea fiecarei surse din fiecare ramura, folosind principiul aditivitatii tensiunilor in serie:

Determinarea curentilor pe fiecare ramura

Pentru aflarea curentilor prin fiecare ramura, aplicam legea lui Ohm (I = E/R):

Directia curentului prin fiecare rezistor este determinata de polaritatea fiecarui rezistor si nu de polaritatea bateriei, curentul putand fi fortat sa se deplaseze invers printr-o baterie, precum in cazul bateriei B₃. Acest lucru este bine de tinut minte fiindca teorema lui Millman nu ne ofera niciun indiciu cu privire la posibilitatea unei directii gresite a curentilor precum este cazul metodelor ramurii de curent si a buclei de curent. Trebuie sa fim atenti la polaritatea caderii de tensiune la bornele rezistorilor, determinand de acolo directia de curgere a curentului.