Teorema superpozitiei

Teorema superpozitiei

Definitie

Teorema superpozitiei reprezinta acea viziune de geniu ce transforma un subiect complex intr-o versiune simpla si usor de inteles.

Strategia consta in eliminarea rand pe rand a tuturor surselor de putere din circuit exceptand una singura, utilizand analiza serie/paralel pentru determinarea caderilor de tensiune si a curentilor din reteaua modificata pentru fiecare sursa de putere separat. Apoi, dupa ce toate caderile de tensiune si curentii au fost determinati pentru fiecare sursa de tensiune functionand separat/independent in retea, valorile sunt suprapuse una peste cealalta (adunare algebrica) pentru determinarea efectiva a curentilor si tensiunilor atunci cand in circuit functioneaza toate sursele de putere impreuna.

Exemplu

Sa luam acelasi circuit ca si exemplu.

Impartirea circuitului in functie de sursele de putere

Din moment ce avem doua surse de putere in acest circuit, va trebui sa calculam doua seturi de date pentru caderile de tensiune si curent, un set pentru circuitul functionand doar cu sursa de tensiune de 28 de V

celalalt pentru circuitul functionand doar cu bateria de 7 V.

Atunci cand redesenam un circuit pentru analiza serie/paralel cu o singura sursa, toate celelalte surse de tensiune sunt inlocuite de fire (scurt-circuit), si toate sursele de curent sunt inlocuite de circuite deschise. Din moment ce avem doar surse de tensiune (baterii) in circuitul de mai sus, toate sursele de putere inactive vor fi inlocuite de fire.

Primul (sub)circuit

Analizand circuitul in care actioneaza doar bateria de 28 V, obtinem urmatoarele valori pentru tensiune si curent.

Al doilea (sub)circuit

Analizand circuitul in care actioneaza doar bateria de 7 V, obtinem urmatoarele valori pentru tensiune si curent.

Suprapunerea (sub)circuitelor

Atunci cand realizam suprapunerea, trebuie sa fim foarte atenti la polaritatea caderilor si la directia curentilor, pentru ca aceste valori se aduna algebric.

Aflarea caderilor de tensiune din circuit

Aplicand aceste valori, rezultatul final arata astfel.

Aflarea valorilor curentilor din circuit

Acelasi lucru este valabil si in cazul curentilor.

Folosind valorile aflate dupa aplicarea superpozitiei, circuitul arata astfel.

Concluzii si restrictii de aplicabilitate

Simplu si elegant in acelasi timp. Totusi, teorema superpozitiei poate fi aplicata doar circuitelor ce pot fi reduse la combinatii de circuite serie/paralel pentru fiecare sursa de putere in parte (nu poate fi folosita, de exemplu, pentru analiza unei punti dezechilibrate), si doar atunci cand ecuatiile folosite sunt liniare. Acest lucru inseamna ca teorema nu poate fi folosita decat pentru determinare tensiunii si a curentului nu si a puterii! Puterile disipate in circuit, fiind functii neliniare, nu pot fi adunate algebric atunci cand se considera doar o sursa de putere. aceeasi nevoie de liniaritate inseamna ca teorema este inutila in circuitele in care rezistenta componentelor se modifica odata cu tensiunea sau temperatura, ca de exemplu becuri incandescente sau varistoare.

O alta conditie este ca toate componentele sa fie "bilaterale", insemnand faptul ca trebuie sa se comporte exact le fel indiferent care este directia de deplasare a electronilor prin ele. Rezistentele indeplinesc aceasta cerinta, precum si toate circuitele studiate pana acum.

Teorema superpozitiei se foloseste si in studiul circuitelor de curent alternativ si circuitele cu amplificatoare semiconductoare, acolo unde de multe ori curentul alternativ este mixat (suprapus) peste curentul continuu. In astfel de cazuri putem analiza circuitul cand doar sursa de curent continuu este prezenta in circuit si atunci cand doar cea de curent alternativ este prezenta; rezultatul final este superpozitia celor doua cazuri. Pana una alta, folosind teorema superpozitiei, nu mai suntem nevoiti sa folosim sistemele de ecuatii pentru analiza circuitelor.