Teoremele lui Kirchhoff (1848)

Pentru utilizarea teoremelor se fac urmatoarele conventii:

se stabilesc ochiurile independente ale retelei;

se alege un sens de parcurs al ochiurilor de retea;

se aleg sensuri arbitrare pentru curentii din fiecare ramura;

se considera pozitivi curentii ai caror sens, arbitrar ales, coincide cu sensul de parcurs al ochiului de retea;

tensiunea electromotoare a unui generator se considera pozitiva daca sensul de parcurs al ochiului intra in polul negativ si iese prin cel pozitiv.

Teorema nodurilor: suma intensitatilor curentilor care intra intr-un nod este egala cu suma intensitatilor curentilor ce pleaca din acel nod:

(1)

Teorema ochiurilor: suma tuturor caderilor de tensiune pe ramurile unui ochi de retea este egala cu suma tensiunilor electromotoare din ramurile aceluiasi ochi:

(2)

Teorema nodurilor exprima o caracteristica a regimului stationar si anume conservarea sarcinii electrice.

In relatiile (1) si (2) I_n si E_n sunt marimi algebrice. Semnele marimilor respective sunt precizate de conventiile anterioare.

Cum in stabilirea regimului retelei conteaza diferentele de potential, potentialul unuia din noduri poate fi considerat ca referinta, numarul de ecuatii furnizat de prima teorema este egal cu n-1 unde n este numarul total de noduri al retelei.

A doua teorema furnizeaza un numar de ecuatii egal cu numarul de ochiuri independente.

Daca prin rezolvarea sistemului ce rezulta din aplicarea teoremelor lui Kirchhoff se obtin valori pozitive pentru curenti insemna ca sensul pozitiv ales pentru acestia corespunde sensului real. Daca pentru curentul din una din ramuri se obtine o valoare negativa, sensul arbitrar ales nu corespunde sensului real al curentului.

Exemplu

Sa se afle valorile curentilor prin laturile retelei din figura 1 si tensiunea U_AB, folosind legile lui Kirchhoff.

Figura 1

Aplicarea legilor lui Kirchoff conduce la sistemul

din rezolvarea caruia rezulta valorile curentilor. Tensiunea U_AB se calculeaza cu una din relatiile