Teoriile de rezistenta

Cuprins:

Generalitati

Teoriile de rezistenta pentru starea plana de tensiuni

2.1. Teoria tensiunii normale maxime

2.2. Teoria deformatiei specifice maxime

2.3. Teoria tensiunii tangentiale maxime

2.4. Teoria energiei de deformatie

1. Generalitati

In cazul unei bare solicitate la intindere centrica, se poate spune ca ruperea se va produce atunci cand tensiunea de intindere va atinge valoarea rezistentei la rupere,

Ruperea se poate evalua studiind oricare din urmatorii parametrii:

1) rezistenta la rupere,

2) alungirea la rupere,

3) rezistenta de rupere la forfecare, (in care

4) energia de rupere pe unitatea de volum, , data de toata suprafata de sub curba caracteristica (figura 1).

Figura 1

Cu totul alta este situatia in cazul starii plane sau spatiale de tensiuni. Este suficienta cunoasterea unei singure marimi, celelalte rezultand in mod evident. Daca intr -un element apar tensiuni si , sau tensiuni si se pune problema determinarii conditiilor pentru care se dezvolta in corpul considerat sau rezistenta admisibila, , adica o stare limita, analoaga celei realizate la intindere simpla.

Prin stare limita se poate intelege limita de elasticitate, rezistenta admisibila , limita de curgere , rezistenta de rupere.

Problema este rezolvata de teoriile de rezistenta (numite si teorii de rupere sau teorii ale starilor limita) care stabilesc anumite relatii care exista intre tensiunile si spre a se atinge una sau alta dintre cele patru marimi caracteristice ale starii limita. In esenta, teoriile de rezistenta dau expresiile tensiunilor echivalente, , care fac posibila compararea starii complexe de solicitare cu starea de intindere simpla.

In aceste conditii, relatia de verificare pentru piesa devine :

(1)

2. Teoriile de rezistenta pentru starea plana de tensiuni

Considerand rezistenta admisibila la intindere-compresiune, , se pune problema determinarii tensiunii echivalente, , pentru starea complexa, dupa cele patru criterii (sau parametrii).

2.1. Teoria tensiunii normale maxime ( teoria I )

In baza acestei teorii, starea limita se atinge cand tensiunea maxima din corp atinge valoarea tensiunii starii limita de la solicitarea simpla de intindere.

Daca tensiunea normala maxima este , atunci:

=  (2)

Aceasta teorie nu se verifica in relativ numeroase cazuri, deci, cu ajutorul ei, nu se poate caracteriza corect starea limita a corpului.

2.2. Teoria deformatiei specifice maxime ( teoria a II-a

Conform acestei teorii de rezistenta, starea limita se atinge cand alungirea specifica maxima din corp atinge valoarea alungirii specifice corespunzatoare starii limita de la solicitarea de intindere simpla. Luand starea limita, , rezulta:

,

sau:

- m , (3)

iar este :

2.3. Teoria tensiunii tangentiale maxime ( teoria a III-a )

Aceasta teorie admite ca distrugerea unui corp solid incepe atunci cand in dreptul unui punct al acestuia, tensiunea tangentiala maxima devine egala cu tensiunea tangentiala admisibila pe sectiuni inclinate, pentru bara solicitata la intindere :

­­ (4)

Dar :

,

deci:

(5)

2.4. Teoria energiei de deformatie ( teoria a IV-a )

Se admite ca distrugerea corpului solid incepe cand intr-un punct din interiorul acestuia, energia de deformatie specifica atinge valoarea energiei specifice de distrugere corespunzatoare tractiunii simple:

(6)

dar 

(7)

deci :

(8)

de unde rezulta:

(9)

Aceasta teorie are o exprimare imbunatatita, tinandu-se cont de energia potentiala modificatoare de forma. Relatia (8) capata urmatoarea forma:

(10)

deci :

(11)

In cazul barelor, in care se dezvolta in sectiuni transversale tensiunile si , s-au dedus formulele:

Relatiile (2), (3), (5) si (10) devin, considerand m

(12)

Aceste teorii au fost formulate, pentru prima data, dupa cum urmeaza:

- teoria tensiunii normale maxime - G. Galilei . sec. XVII

- teoria alungirii specifice maxime  - Mariotte , 1682

- teoria tensiunii tangentiale maxime - Coulomb, 1773

- teoria energiei specifice de deformatie - Beltrami , 1885

Prin incercari de laborator s-a stabilit ca:

1. Teoria I se verifica destul de bine pentru materiale casante, mai putin pentru materiale tenace.

2. Teoria a II-a nu se verifica in general, pentru materiale tenace.

3. Teoria a III-a se confirma atat pentru materiale tenace, cat si pentru cele fragile. Ea se recomanda in calcule ingineresti de dimensionare, desi uneori conduce la o supradimensionare usoara a elementelor proiectate.

4. Teoria a IV-a, varianta IV'se verifica daca , iar varianta IV" se verifica pentru cazul < 0. Se recomanda pentru materiale tenace.