ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR CU CAMA

Mecanismele cu cama se numara printre cele mai simple si cele mai des folosite mecanisme. Ele sunt compuse in principal din cama si tachet. Cama este de obicei elementul (motor) conducator, iar tachetul elementul (antrenat) condus. Aceste mecanisme pot fi plane sau spatiale; marea majoritate sunt plane, studiul celor spatiale putandu-se reduce la studiul unora plane.

Cama este elementul profilat a carui forma, alaturi de tipul si dimensiunile elementelor mecanismului, determina legea de miscare a tachetului. Contactul dintre cama si tachet (sau rola lui) formeaza o cupla superioara (bimobila), care poseda doua mobilitati: rotatie si translatie dupa o directie tangentiala.

1. Clasificarea mecanismelor cu cama.

Clasificarea se refera la mecanisme formate doar din cama si tachet (inclusiv rola tachetului daca este cazul), legate ambele la baza. Se mentioneaza ca exista si mecanisme complexe, care contin elemente ca: roti dintate, parghii benzi elastice etc., care impreuna cu elementele cama si tachet, contribuie la obtinerea unor legi de transmitere complexe. In unele situatii cama si/sau tachetul pot sa nu fie legate direct la baza. Se mai face specificatia ca, o serie de alte tipuri de mecanisme continand una sau mai multe cuple bimobile, pot fi considerate, pentru o fractiune a ciclului cinematic, ca putandu-se reduce tot la tipul de mecanism cama-tachet. In acest sens se poate da exemplul mecanismelor: cu roti stelate, cu clichet, tip cruce de Malta etc.

1.1. Criterii de clasificare.

a) Criteriul tipului curbei descrise de punctul (teoretic) de contact dintre cama si tachet distinge: mecanisme plane si spatiale. Sistemul de axe in care se analizeaza curba-loc geometric al punctului de contact, se considera pe rand solidar atat cu cama cat si cu tachetul. Daca in ambele situatii locurile geometrice sunt continute intr-un acelasi plan, mecanismul este plan in orice alta situatie, mecanismul este spatial.

b) Criteriul (analitic) parametric, aplicabil mecanismelor plane. In cadrul acestui criteriu, in cazurile cand tachetul este prevazut si cu rola, aceasta se considera parte integranta a tachetului, ea neinfluentand cinematica mecanismului ci doar transformand frecarea de alunecare in frecare de rostogolire.

Pentru tipologia mecanismelor cu cama (fig. 126.) se considera urmatorii patru parametrii principali

, raza vectoare a punctului de contact in raport cu centrul de rotire al camei

, raza de curbura a tachetului in punctul de contact cu cama

, raza vectoare a centrului de curbura al tachetului in raport cu centrul de oscilatie al tachetului

, distanta orientata .

Corelatia dintre acesti parametrii este:

Fig. 126.

Daca se face o anliza calitativa a modulelor parametrilor, se observa ca fiecare, in mod teoretic, poate trece prin urmatoarele stari zero (0), finit variabil (var.), finit constant (ct.), infinit ( ). Deci in mod teoretic: R, , , I

La o analiza in detaliu, se remarca unele situatii imposibile (de excludere)

(1)

si unele situatii cu caracter de obligativitate (de restrictie) pentru existenta unui mecanism cu cama:

(2)

implicate de starea . La randul ei, starea este implicata de situatiile:

cu in planul finit,

cu in planul finit (3)

.

Situatiile descrise prin relatiile anterioare conduc insa si la

(4)

cu specificarea, in acest caz, a implicatiei

Tinand cont de relatiile (1).(4), se ajunge la concluzia ca pentru mecanismele plane cu cama, caracterizanti sunt parametrii r si d. Atunci tipologia parametrica a acestor mecanisme va fi descrisa de trecerea prin cele patru stari posibile ale lui r si d.

Rezulta (fig. 127, 128, 129, 130) 16 variante - tipuri de mecanisme cu cama.

a. b. c. d.

r=0, d=finit=ct. r=finit=var, d=finit=ct. r=finit=ct., d=finit=ct. r , d=finit=ct.

Fig. 127.

a. b. c. d.

r=0, d= O r=finit=ct., d= O

r=finit=var, d= O r , d= O

Fig. 128.

a. b. c. d.

r=0, d= O r=finit=ct., d= O

r=finit=var, d= O r , d= O

Fig. 129.

a. b. c. d.

r=0, d= O O r=finit=ct., d= O O

r=finit=var, d= O O r , d= O O

Fig. 130.

Se folosesc uzual urmatoarele denumiri:

- tachet cu varf ascutit

- tachet curbiliniu

- tachet cu rola

- tachet plat sau cu talpa

- cama de rotatie si tachet oscilant

- cama de translatie si tachet oscilant

- cama de rotatie si tachet de translatie

- cama si tachet de translatie

Cazul mecanismului avand cama de translatie si tachet plat de translatie, exprimat parametric prin , este un caz degenerat, deoarece traiectoria punctului de contact intr-un plan solidar cu cama, este o curba degenerata la un punct fix (fig. 130, d).

In acest caz mecanismul cu cama, poate fi considerat ca degenerand intr-un mecanism (plan) cu pana (fig. 131).

c) Criteriul tipului de inchidere a cuplei superioare, deosebeste mecanisme cu cupla superioara inchisa datorita fortei sau formei. Inchiderea prin forma este o solutie mai costisitoare, dar se impune acolo unde sunt necesare forte foarte mari sau acolo unde nu se poate realiza pe parcursul unui intreg ciclu cinematic, dezvoltarea unei forte de directie si modul corespunzator inchiderii cuplei (de exemplu la camele de turatie moderata dar la care raza maxima a camei este mult mai mare decat raza minima).

2. Elemente geometrice si notatii.

Marea majoritate a mecanismelor cu cama realizeaza un ciclu cinematic complet al tachetului, in urma unui ciclu cinematic complet al camei. Fac exceptie unele mecanisme, utilizate la masini-unelte, la masini de forjat orizontale etc.

In cazul cand tachetul este prevazut cu rola, centrul rolei va descrie o echidistanta - denumita profil teoretic - a profilului real pe care se rostogoleste rola.

Fazele geometrice ale unui ciclu cinematic al tachetului sunt:

faza a: urcarea (ridicarea, indepartarea) - in cazul acestei faze vitezele tachetului se considera pozitive

faza b: stationarea (pauza) in pozitie superioara

faza c: coborarea (apropierea)

faza d: stationarea (pauza) in pozitie inferioara.

Faza b si/sau d pot lipsi (ca de exemplu o cama circulara excentrica actonand orice tip de tachet).

Din punct de vedere dinamic, faza geometrica in timpul careia trebuiesc invinse fortele utile (tehnologice), se numeste faza activa. Faza activa poate fi urcarea (de obicei), sau poate fi si coborarea sau chiar ambele.

Parametrul independent care pozitioneaza elementul 1 cama, in cazul miscarii ei de rotatie, este marimea ei unghiulara sau . Parametrul dependent care pozitioneaza elementul 2 tachetul este unghiul (la tachetul oscilant) sau marimea (la tachetul cu miscare de translatie).

Se vor utiliza urmatoarele notatii:

timpul [s];

unghiul camei corespunzator fazei de urcare a tachetului;

unghiul corespunzator fazei de stationare superioara;

unghiul corespunzator fazei de coborare

unghiul corespunzator fazei de stationare inferioara;

viteza unghiulara a camei [];

Fig. 132.

Unghiurile caracteristice ale unui mecanism

cu cama de rotatie.

raza minima a camei in raport cu centrul ei de rotire [mm];

raza maxima a camei [mm];

raza curenta de curbura a profilului camei in punctul de

contact cu tachetul [mm];

raza rolei tachetului [mm];

unghiul initial care pozitioneaza tachetul oscilant, in cadrul

fazei de stationare in pozitie inferioara

viteza unghiulara a tachetului oscilant [];

acceleratia unghiulara a tachetului oscilant;

viteza unghiulara redusa a tachetului oscilant cand cama este

de rotatie [adimensional];

acceleratia unghiulara redusa a tachetului oscilant

cand cama este de rotatie [adimensional];

spatiul initial, care pozitioneaza tachetul de translatie

in cadrul fazei de stationare in pozitie inferioara [mm];

viteza liniara a tachetului de translatie [mm/s];

acceleratia liniara a tachetului [];

viteza liniara redusa a tachetului de translatie al unui

mecanism cu cama de rotatie [mm];

acceleratia liniara redusa a tachetului de translatie al unui

mecanism cu cama de rotatie [mm];

3. Analiza mecanismului cama-tachet.

Consta in studiul mecanismului, cand se cunosc parametrii geometrici ai mecanismului (profilul camei si tachetului, alte dimensiuni) si de miscare ai camei element conducator (, ). Se cer determinate legile de miscare ale tachetului (, sau , ).

Exista doua metode:

Metoda directa care consta in desenarea in pozitii succesive a profilului camei, determinandu-se legea de miscare a spatiului tachetului.

Metoda inversa care consta in aplicarea virtuala asupra intregului mecanism a unei miscari egale ca modul dar inversa ca sens cu cea a camei. In acest caz, unui observator exterior cama ii va apare virtual imobila, tachetul urmarind, impreuna cu ghidajul sau, profilul camei. Si in acest caz se poate ridica legea de miscare (transmitere) a spatiului tachetului.

In continuare, la ambele metode, se trece la derivari succesive (grafice sau analitice) a legii de spatiu determinandu-se legea de transmitere a vitezelor, acceleratiilor tachetului, s.a.m.d.

Fig. 133.

Mecanism cu cama de translatie - metoda directa.

Fig. 134.

Mecanism cu cama de translatie - metoda inversa miscarii.

Fig. 13

Mecanism cu cama de rotatie - metoda directa

Fig. 136.

Mecanism cu cama de rotatie - metoda inversiunii miscarii

4. Sinteza mecanismelor cu cama.

Consta in determinarea profilului camei atunci cand se impun anumite performante miscarii tachetului.

Date de intrare: inaltimea de ridicare h sau y, unghiurile de rotatie ale camei, unghiurile de presiune maxime (dintre directia fortei dezvoltata de cama asupra tachetului, echivalenta cu normala comuna nn in punctul de contact cu cama si directia vitezei punctului de contact apartinand tachetului), legea de variatie a acceleratiilor (daca aceasta nu se da, proiectantul trebuie sa-si aleaga una in concordanta cu procesul tehnologic in care intervine mecanismul cu cama) de ordinul I sau de ordin superior.

4.1. Mecanisme cu cama de translatie si tachet de translatie

cu varf ascutit avand legea de variatie a acceleratiilor

sinusoidala sau cosinusoidala.

In acest caz prin doua integrari succesive se obtine analitic chiar profilul camei in portiunea de ridicare, indepartare.

Fig. 137.

Legea sinusoidala de variatie a acceleratiilor

Fig. 138.

Legea cosinusoidala de variatie a acceleratiilor

4.2. Stabilirea semnului excentricitatii la mecanismele

cu cama de rotatie si tachet de translatie.

Excentricitatea, in acest caz, este reprezentata de distanta constanta de la centrul de rotatie al camei, la suportul vectorului viteza liniara a varfului tachetului sau centrului de rotatie al rolei. Excentricitatea poate fi ori pozitiva, ori negativa, ori nula. Semnul ei se stabileste pozitiv sau negativ, dupa cum punctele BI si FI au vitezele liniare de acelasi sens sau de sens opus in timpul fazei de ridicare sau indepartare a tachetului.

Fig. 139.

4.3. Determinarea lui la mecanismele cu cama de rotatie

si tachet de translatie cu varf ascutit.

Pentru determinarea , se construieste diagrama , locul geometric al punctului K. La aceasta se duc tangentele ce fac cu axe paralele cu ordonata unghiul respectiv unghiul . Astfel se determina zona hasurata, zona in care se poate amplasa centrul de rotatie al camei . Apoi, daca se impune , se determina corespunzator , daca nu se considera care implica o e unica.

Fig. 140.

Fig. 141.

cu

Atunci K

este asociat perechii .

Conditia este satisfacuta pentru orice centru de rotatie O al camei, ales in zona hasurata (fig. 141) - inclusiv frontierele.

Cea mai mica raza minima: .

4.4. Determinarea la mecanismele cu cama de rotatie

si tachet plat (cu talpa) de translatie.

In acest caz exista doua proceduri pentru determinarea celei mai mici raze minime .

Fie se construieste , si apoi este modulul celei mai mari ordonate negative (fig. 144, a), fie se construieste curba , se duce tangenta sub la ramura de abscise negative a curbei, reprezentand distanta de la intersectia acestei tangente cu ordonata pana la originea sistemului (fig. 144, b).

Se va lua apoi .

La mecanismele cu cama de rotatie si tachet plat (cu talpa) de translatie este intotdeauna egal cu zero. Trebuie insa aleasa o astfel incat sa nu apara concavitati.

a.

b.

Fig. 142.

Mecanismul inlocuitor are , fiind raza de curbura a camei in punctul A.

dar

Deci

a. b.

Fig. 144.

Sinteza legilor de miscare a camelor

cu pulsul redus constant

(functie treapta)

Varietatea - ca tipuri - a mecanismelor cu cama este extrem de mare. Dintre acestea, marea majoritate este constituita din mecanisme care lucreaza la viteze mici si mijlocii. Astfel se poate da exemplul masinilor unelte automate, al masinilor textile, agricole, ale motoarelor lente cu combustie interna, al masinilor si dispozitivelor de forta si/sau comanda al utilajelor prelucratoare avand asemenea mecanisme etc.

Daca in cazul mecanismelor rapide cu cama exista o metodologie de proiectare bine pusa la punct si devenita chiar clasica (este vorba de camele polinomiale), in cazul mecanismelor cu cama pentru viteze mici sau mijlocii exista in literatura de specialitate doar fie indicatii cu caracter general, fie metode cu interes numai teoretic. De aceea in continuare, se va da o metoda completa si pusa la punct, adaptabila la cele mai diverse cazuri din domeniu.

Pentru comoditatea calculelor s-a ales ca variabila independenta unghiul de rotatie al camei, asa ca variabilele dependente, figurate in ordonatele sistemelor de axe sunt pulsul redus , acceleratia redusa , viteza redusa si spatiul liniar (sau cel unghiular in cazul tachetului cu miscare de oscilatie). Toate variabilele dependente au ca unitate de masura lungimea (sau unghiul in cazul tachetului oscilant).

1. Legi de miscare cu pulsul redus 4-constant.

Tabelul 2.

Particularizand legea cu pulsul redus constant pe 6 intervale (tabelul 2) se obtine legea cu pulsul redus constant pe 4 intervale, denumita prescurtat lege cu pulsul redus 4-constant. Intervalele (punctele) intre care variaza acceleratia redusa, derivate din legea cu puls 6-constant, sunt , , , (tabelul 3).

Tabelul 3.

Particularizarile care conduc la acest tip de lege, in consecinta, sunt in numar de patru: , , , .

Pentru comoditatea calculelor, se introduc parametrii adimensionali , si definiti in tabelul 2. Acestia pot lua valori intre zero si infinit (inclusiv extremele), iar si sunt strict pozitivi.

Dintre cei 5 parametrii (3 parametrii adimensionali , si si 2 parametrii dimensionali si ), doar doi sunt dependenti, restul de trei trebuind sa fie alesi sau corelationati.

Datele de intrare la ridicarea tachetului pentru o lege de variatie cu puls 4-constant sunt: , h, , , , si .

Metodologia de calcul este urmatoarea:

Cunoscandu-se si h se aleg 3 dintre cei 5 parametrii (, , , , ).

Se calculeaza parametrii de tip k si A, precum si coeficientul adimensional auxiliar , cu relatiile din tabelul 4.

Se verifica parametrii k si A cu relatiile din tabelul

Se calculeaza coordonatele (ordonatele) capetelor de interval cu relatiile din tabelul 4.

Se calculeaza intr-un numar convenabil de puncte, ordonatele acceleratiei reduse, vitezei reduse si spatiului, pentru fiecare dintre cele 4 intervale, cu relatiile din tabelul

Se introduc in ecuatiile din tabelul 5 abscisele capetelor de interval, determinate conform diagramei din tabelul 4. Se obtin ordonatele capetelor de interval, care vor trebui sa fie aceleasi cu cele calculate conform tabelului 4.

Pentru , respectiv , in relatiile din tabelele 4 si 5 se vor efectua mai intai trecerile la limita necesare. Se observa ca, spre deosebire de si , nu poate lua valorile extreme zero sau infinit.

Anumite particularizari ale parametrilor adimensionali, conduc uneori la introducerea unor salturi finite ale acceleratiei reduse, astfel ca ecuatiile de acceleratii, viteze si spatiu pe acele intervale nu-si mai au sens.

2. Particularizari ale parametrilor adimensionali , si .

Pentru legea de variatie a acceleratiilor cu pulsul redus 4-constant, se prezinta o serie de particularizari asupra parametrilor adimensionali, care sunt indicatii de proiectare.

Particularizarile constau fie in alegerea specifica a valorilor lui , si din multimea , fie din stabilirea unor corelatii specifice intre , si (tabelele 6, 7).

Cazurile H si I ale particularizarilor din tabelul 6 sunt implicate de egalitatea pantei dreptei ce reprezinta acceleratia redusa pe intervalul cu cea de pe intervalul , respectiv dreapta de pe intervalul cu cea de pe intervalul .

Particularizarile din tabelele 6 si 7 sunt restrictii suplimentare asupra datelor de intrare. Aceste doua tabele nu epuizeaza decat cele mai utile particularizari. Unele din aceste particularizari-restrictii (tabelul 7) pot actiona si simultan.

TABELUL 4.

TABELUL 4 - CONTINUARE