Aspectul general al frecarilor in cazul reazemului simplu

Aspectul general al frecarilor in cazul reazemului simplu

Pana in prezent s-au tratat legaturile ideale ale solidului rigid. Spre exemplu, in cazul unui corp rezemat pe altul, daca rezultanta fortelor exterioare are o componenta in planul tangent, corpul rezemat ar trebui sa se puna in miscare. In realitate, miscarea se produce numai atunci cand forta tangentiala exista si depaseste o anumita limita, asemanator fenomenului intalnit la punctul material.

Explicatia fizica a acestui fenomen consta in faptul ca in realitate rezemarea nu se face ca in cazul teoretic intr-un singur punct de contact, oricat de rigide ar fi cele doua corpuri. Sub actiunea fortelor exterioare ambele corpuri se deformeaza mai mult sau mai putin, contactul se face pe o suprafata mica, numita "pata de contact". In fiecare punct de pe aceasta suprafata va apare o reactiune de marime si directie necunoscuta (fig.3.7,a).

Considerand punctul O de pe suprafata de contact, (punctul teoretic de contact, daca corpurile nu s-ar fi deformat), aproximativ centrul de greutare al "patei de contact" si reducand cele doua sisteme de forte fata de acest punct se obtin vectorii si , torsorul de reducere al fortelor exterioare precum si vectorii si , torsorul de reducere al reactiunilor de legatura (fig.3.7,a,b).

Evident, pentru echilibru este necesar ca:

(3.17)

"Pata de contact" fiind o suprafata mica si aproape plana, se poate trasa un plan (P) tangent la cele doua corpuri in punctul teoretic de contact si se poate trasa normala (n) - (n) la acest plan in O. In continuare se proiecteaza ecuatiile vectoriale (3.17) pe normala la planul tangent si pe planul tangent (P).

Se obtin ecuatiile vectoriale:

(3.18)

cele doua directii si din planul tangent de descompunere a fortei rezultante si a momentului rezultant, in general nu coincid.

Se observa ca , componenta normala a vectorului rezultant , tinde sa produca patrunderea corpului in corpul . Acestei tendinte de patrundere se opune reactiunea normala N , egala ca marime si direct opusa lui pentru echilibru. Experimental, s-a dovedit ca pentru echilibru in aceasta directie este necesar ca

(3.19)

in care este forta de patrundere admisibila si este in functie de calitatile de rezistenta la patrunderea elastico-plastica a corpului in , purtand numele de duritate (de exemplu proba de duritate Brinell).

Forta , componenta tangentiala a vectorului rezultant tinde sa provoace alunecarea corpului in planul tangent. Acestei forte i se opune forta de frecare la alunecare , egala in marime cu si direct opusa. Experimental, s-a dovedit ca pentru echilibru, este necesar ca

(3.20)

in care este coeficientul de frecare la alunecare, (problema fiind identica cu cea studiata la frecarea punctului material) fiind forta de frecare admisibila.

Momentul , componenta vectorului moment rezultant dupa directia normala la planul tangent, are tendinta de a roti corpul in jurul normalei (n)-(n). O asemenea rotatie se numeste pivotare si i se opune momentul , denumit moment de frecare la pivotare. Experimental, s-a dovedit ca pentru echilibru este necesar ca:

(3.21)

in care este momentul de pivotare admisibil, limita, iar poarta numele de coeficient de frecare la pivotare.

Momentul , componenta tangentiala a vectorului moment rezultant , are tendinta de a roti corpul in jurul axei din planul tangent (P). Aceasta tendinta poarta numele de rostogolire si ei i se opune momentul rezistent numit moment de frecare la rostogolire. Experimental, s-a dovedit ca pentru echilibru este necesar ca:

(3.22)

unde este momentrul de frecare la rostogolire admisibil, s fiind coeficientul de frecare la rostogolire, iar N este forta de reactiune normala.

Din cele de mai sus rezulta ca fenomenul de frecare in cazul solidului rezemat, este mult mai complex decat in cazul punctului material. De asemenea, frecarile suplimentare, calitativ noi, cea de pivotare si de rostogolire, pentru limitare in caz de echilibru se pot exprima tot in functie de forta de reactiune normala N. Dar, daca , coeficientul de frecare la alunecare este o marime adimensionala, cei doi coeficienti de frecare la pivotare, si rostogolire, s, sunt marimi dimensionale (mm sau cm). In cele ce urmeaza se vor analiza separat fiecare dintre aceste tipuri de frecare.