Cinematica mecanismului motor

Cinematica mecanismului motor

Cinematica mecanismului motor se studiaza in urmatoarele ipoteze simplificatorii:

Cand arborele cotit are o miscare de rotatie unghiulara, viteza unghiulara rezulta din relatia:

(1)

In ipoteza ca =ct. , rezulta ca unghiul de rotatie al arborelui cotit , este proportional cu timpul, conform relatiei:

=6·n·t (2)

Pe baza acestei dependente, toate marimile cinematice vor fi exprimate in functie de unghiul de rotatie al arborelui cotit. se considera pozitia initiala pentru unghiul cea corespunzatoare pozitiei pistonului in pmi.

Fig. 1

1 Cinematica pistonului

Deplasarea pistonului este identica cu deplasarea piciorului bielei sau cu a punctului P (vezi fig.1).

Folosind notatiile din figura, expresia deplasarii momentane a pistonului in raport cu pmi este:

(3)

cu

r=S/2=44,25 mm - raza manivelei

si

= r/l = 1/3,7 - raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei

Deplasarea pistonului poate fi considerata suma a doua functii armonice:

x_P=x_I +x_II (4)

cu

x_I=r(1-cos) - armonica de ordinul I

- armonica de ordinul II

Graficul variatiei acestei deplasari se obtine prin puncte insumand cele doua armonici.

Viteza pistonului se obtine derivand relatia (3) in raport cu timpul.

Avem:

(5)

Ca urmare:

w_P=r·( sin + sin2) (5')

Viteza pistonului se mai poate scrie

w_P= r sin (1+cos) (5")

Aceasta se anuleaza pentru cazul in care

sin (1+cos)=0

relatie valabila numai in cazul in care sin =0 (adica =0,180,360) datorita faptului ca <1 si deci 1+cos >0.

Ca urmare se constata ca viteza pistonului este nula doar in punctele moarte.

Viteza maxima a pistonului se obtine pentru acea valoare a lui pentru care:

(6)

din care rezulta punctul de viteza maxima:

(6')

Viteza pistonului poate fi de asemenea scrisa ca suma a doua armonici:

w_P=w_pI+w_pII (7)

unde:

w_pI=rsin - armonica de ordinul I

w_pII= r(/2)sin2 - armonica de ordinul II

Graficul de variatie al vitezei se obtine prin puncte.

Acceleratia pistonului se obtine derivand de doua ori expresia spatiului

(8)

adica:

a_P=r²(cos+cos2) (8)

Acceleratia pistonului se anuleaza in punctele in care :

adica in punctele in care w_p este maxima .

_apmax=_wpmax= 19° 44' 89"

Acceleratia maxima se obtine in acele puncte in care este valabila egalitatea :

(9)

adica punctele pentru care :

sin =0 deci =0,180, 360,

sau

1+4cos=0 care in cazul de fata nu este valabila pentru ca trebuie ca >1/4.

Valorile extreme ale acceleratiei vor fi:

a_P=r²(1+)=44,25 · 10^-3·586,4²(1+1/3,7)=19328 m/s² (8')

a_P=r²(-1+)=44,25 · 10^-3·586,4²(-1+1/3,7)=-11103 m/s²(8")

In acest caz armonicele acceleratiei sunt:

a_I=r²cos - armonica de ordinul I

a_II=r²cos2 - armonica de ordinul II.

Valorile marimilor ce definesc miscarea pistonului in functie de unghiul manivelei arborelui cotit sunt redate in tabelul de mai jos:

Tabelul 1