Constructia si calculul bielei

Constructia si calculul bielei

1. Rol, componenta, conditii functionale

Biela transmite forta de presiune a gazelor F_p si forta de inertie a grupului piston F_gp de la piston la arborele cotit. Impreuna cu arborele cotit, biela transforma miscarea alternativa de translatie in miscare de rotatie.

Componentele bielei sint (fig.5.8.):

- piciorul, ce serveste la articularea cu pistonul;

- capul, prin care se asambleaza cu arborele cotit;

- corpul, care constitue zona centrala.

Capul are o parte detasabila numita capac, care permite prinderea cu suruburi pe fusul maneton.

Conditiile severe de lucru impun ca biela sa aiba rezistenta si rigiditatea superioare, asigurate prin conceptie si fabricatie; la dimensiunile date, materialul si executia bielei trebuie sa-i confere masa minima, limitand fortele de inertie si capacitatea maxima de preluare a eforturilor. In functionarea bielei pot interveni accidente cu consecinte insemnate. Deficientele de ungere provoaca supraincalzirea suprafetelor de frecare, fiind posibila degradarea sau chiar topirea stratului antifrictiune.

Cauze diverse, (erori de executie, loviri la montaj infiltrarea lichidului de racire a motorului in cilindru etc.), pot genera deformatii avansate ale bielei, care constituie premise ale ruperii ei, griparea pistonului si altor avarii.

2. Alegerea materialelor bielei, bucsei antifrictiune, cuzinetilor si suruburilor de biela

Bielele se confectioneaza din oteluri carbon de calitate, oteluri aliate sau aliaje din duraluminiu. Am adoptat pentru solutia mea biele din otel marca 41MoC11 avand limita de curgere 900 MPa iar rezistenta la rupere de 1300 MPa.

Determinarea rezistentelor la oboseala se face pe baza unor relatii empirice, mai mult sau mai putin exacte, ele exprimand legatura dintre rezistenta la oboseala si rezistenta la rupere statica a materialului. Pentru oteluri:

s s_r s_-1t s

Cuzinetii bielei. La motoarele pentru autovehicule se folosesc pe scara larga cuzinetii subtiri formati din doua parti semicilindrice. Cuzinetii se confectioneaza din banda de otel cu continut redus de carbon pe suprafata interioara aplicandu-se un material antifrictiune in grosime de 0,100,25 mm. Cuzinetul se monteaza cu strangere necesar pentru evacuarea caldurii. Pentru evitarea rotirii cuzinetului, care ar duce la obturarea orificiului de ungere, acesta este prevazut cu un prag de fixare (pinten).

3. Stabilirea solutiei constructive a bielei

3.1. Piciorul bielei. Acesta are forma tubulara si este solidarizat cu corpul bielei printr-o raza de racordare.

In partea laterala sau superioara se prevede cu o proeminenta pentru corectarea masei prin indepartarea de material. In piciorul bielei se monteaza o bucsa antifrictiune daca boltul este montat cu joc in picior (bolt flotant - solutie cel mai frecvent utilizata). Pentru ungerea boltului se prevad orificii si locasuri cu rol de colectare a uleiului din ceata existenta in carterul motorului.

Aceste locasuri pot fi realizate in urmatoarele variante: prelucrarea unui canal pe bucsa; echiparea piciorului cu doua bucse intre care se formeaza spatiul de acumulare; bucsa rulanta din banda la care santurile se practica simultan cu debitarea; practicarea unui orificiu sau a unei taieturi in partea superioara a piciorului.

Diametrul exterior al piciorului, grosimea peretelui si grosimea bucsei antifrictiune se adopta dupa date statistice, stabilite pe baza experientei industriei de automobile, in functie de diametrul exterior al boltului.

Diametrul interior al piciorului bucsei se calculeaza cu relatia:

D_i = d_eb + 2h_b (5.52)

unde s-a notat cu d_eb diametrul exterior al boltului, d_eb =0,246 D, unde D este alezajul deci d_eb =49 mm si cu h_b grosimea bucsei antifrictiune.

Pentru MAC:

- diametrul exterior al piciorului D_e este egal cu 1,5 d_eb rezulta D_e = 73,5 mm;

- grosimea peretelui piciorului h = 0,18 d_eb rezulta h = 8,82 mm;

- grosimea peretelui bucsei h_b = 0,082 d_eb rezulta h_b = 4 mm.

Inlocuind valorile in relatia diametrului interior rezulta D_i = 57 mm. Lungimea piciorului b, este cunoscuta de la calculul boltului, fiind identica cu lungimea boltului, deci b = 50 mm.

3.2. Corpul bielei. La proiectarea corpului bielei se cauta solutii care sa asigure o rezistenta si o rigiditate maxima in conditiile unei mase reduse.

Dimensiunile sectiunii transversale se determina cu relatii empirice, deduse pe baza datelor statistice:

Suprafata sectiunii transversale, trebuie sa fie mai mica sau cel mult egala cu suprafata sectiunii reale. Latimea corpului bielei creste liniar intre valorile H_p (la inceputul racordarii cu piciorul) si H_c (la inceputul racordarii cu capul); frecvent, H_p =0.5 D_e =42,63 mm si H_c = 1.2H_p = 53,28 mm.

Dupa determinarea valorilor de mai sus, se determina latimea medie H = (H_p+H_c)/2 = =47,95 mm.

3.3. Capul bielei. Diametrul interior (d_c) al capului bielei si lungimea capului (b_c) depind de diametrul (d_M) si lungimea (l_M) ale fusului maneton. Se adopta d_M = 0,65D unde D este alezajul, deci d_M = 93,6 mm, iar l_M = 0,52d_M = 54,28 mm.

Se determina d_c = d_m + 2h_c unde h_c este grosimea peretelui cuzinetului, care se ia h_c = 2mm. Deci d_c = 97,6 mm.

Pentru stabilirea celorlalte dimensiuni ale capului, se are in vedere ca acesta trebuie sa satisfaca mai multe cerinte: sa aiba rigiditate sporita pentru a asigura strangerea corespunzatoare a cuzinetilor; sa aiba dimensiuni reduse, deoarece acestea impun dimensiunile carterului; sa permita trecerea bielei prin cilindru pentru montare si demontare; sa fie prevazut cu raze de racordare mari pentru diminuarea efectului de concentrare al tensiunilor.

Gabarite reduse se obtin daca distanta (l_c) dintre axele suruburilor de asamblare este mica. In acest scop trebuie ca grosimea minima a peretelui interior sa nu depaseasca 1,5 mm sau sa lipseasca, deci voi adopta pentru h_i valoarea 1,5 mm.

De asemenea un gabarit redus se obtine prin folosirea solutiei cu separarea capului dupa un plan inclinat la 45, mai rar la 30 sau 90 fata de axa bielei. In acest caz diametrul suruburilor rezulta mai mic, deoarece forta de intindere (F_a) este mai mica, iar componenta (F_a) este preluata de danturi triunghiulare, praguri de descarcare sau bucse de centrare.

Stabilirea distantei dintre axele suruburilor presupune cunoasterea diametrului acestora. Se face o predimensionare a suruburilor solicitate la tractiune cu relatia:

d_s= (5.53)

in care:

- d_s - diametrul interior al filetului;

- limita de curgere a materialului surubului s_c = 900 MPa

- c- coeficient de siguranta la curgere care se ia c = 3;

- F forta care actioneaza asupra unui surub in timpul functionarii motorului. Forta F se calculeaza cu relatia:

(5.54)

in care:

- m_j =2,887 kg;

- l raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei l

- m₂ = 1,81 kg;

- m_c masa capacului bielei care se determina cu relatia m_c = 0,27m_b = 0,677 kg;

- w viteza unghiulara a arborelui cotit in regim de turatie maxima w = 188,4 rad/s.

Inlocuind valorile in relatia de mai sus, rezulta F = 22713,09 N

Inlocuind valoarea fortei, se obtine pentru diametrul interior al filetului valoarea d_s=9,15 mm.

Din STAS se alege filetul care are diametrul interior imediat superior celui calculat, deci voi alege un surub M10 cu pasul p = 1,25 iar d_s = 9,15.

Cunoscute fiind: diametrul interior al capului bielei (d_c), grosimea interioara (h_i) si diametrul exterior al filetului se calculeaza distanta dintre axele suruburilor (l_c) cu relatia:

l_c = d_c + 2h_i + d_s = 125,13 mm.

3.4. Suruburi pentru biela. Pentru asamblarea capului bielei se utilizeaza frecvent suruburi cu piulite. Montarea si demontarea sunt inlesnite plasand piulite la capac, cand el este singura componenta detasabila a bielei. Se prelucreaza cu o fateta sau cu un prag care intra in locas pe care se sprijina capul surubului, prevenind astfel rotirea acestuia. Surubul este profilat, el avand zone de centrare sub cap si in dreptul planului de separare al acestuia, iar celelalte portiuni lise au diametrul mai mic decat diametrul interior al filetului; forma zvelta rezulta, impreuna cu trecerea lina spre partea lisa si filet si cu pasul mic al acestuia, confera surubului o rezistenta mare la oboseala si ii limiteaza masa. Pentru a asigura rezistenta inalta la oboseala surubului, fabricatia lui include indepartarea amorselor de rupere prin rectificare si executia filetului prin rulare. Se construiesc si suruburi cu partea lisa de diametru constant; pasuirea lor in piesele imbinate ridica unele dificultati, dar asigura centrarea mai buna.

In unele cazuri, componentele capului bielei se asambleza cu suruburi fara piulite. Rezulta astfel gabarite si mase mai mici, insa fabricatia este mai dificila, deoarece filetul trebuie sa fie riguros concentric cu partea lisa, pentru a garanta centrarea. Suruburile pot fi stranse in capacul bielei; sub capul fiecaruia se prevede un guler, din care o portiune este rabatuta intr-un sant al capului bielei reduce mai mult gabaritele acestuia, dar eventuala degradare a filetului reclama inlocuirea bielei; solutia foloseste bucsa de centrare si saibe de tabla, indoite pentru blocare. Gabaritele minime se obtin executand prezoane dintr-o bucata cu partea superioara a capului bielei. Biela trebuie construita atunci din otel mai scump, avand calitatile impuse organelor de asamblare.

4. Calculul de rezistenta al bielei

Piciorul bielei este solicitat de:

- forta de inertie (F_i) a grupului piston, care are valoarea maxima atunci cand pistonul se afla la p.m.i., la inceputul cursei de admisie; ea se determina cu relatia:

F_i = m_gprw l (5.55)

in care m_gp= 3,73 kg. Deci F_i =15010,95 N

- presiunea p_f care apare datorita imbinarii cu strangere a bucsei antifrictiune sau a boltului;

- forta rezultanta (F_c) data de forta de presiune a gazelor (F_p) si de forta de inertie (F_i), adica:

F_i = m_gprw (cosay^' +lcos2ay^') (5.56)

in care:

- m_gp= 3,73 kg;

- w = 188,4 rot/s

- ay^' unghiul corespunzator presiunii maxime ay^' = 370

Inlocuind in relatia de mai sus rezulta F_i^' = 14629 N

Fortele F_i^' si F_c^' fiind variabile in timp, impun un calcul la oboseala al piciorului.

Asadar calculul de oboseala consta in determinarea unui coeficient de siguranta la oboseala si compararea acestuia cu valoarea coeficientului de siguranta impus.

a) Calculul tensiunilor datorate fortei F_i

Pentru stabilirea schemei de calcul se fac urmatoarele ipoteze:

- se considera ca forta F_i se distribuie uniform pe jumatatea superioara a piciorului bielei, de-a lungul diametrului mediu;

se schematizeaza piciorul bielei sub forma unei bare curbe, cu sectiunea dreptunghiulara constanta, incastrata in zona de racordare intre picior si corp.

Unghiul j_c, care marcheaza inceputul racordarii piciorului cu corpul bielei se determina constructiv desenand la scara diametrul exterior al piciorului (D_e) si latimea H_p a corpului bielei. La stabilirea razei de racordare r se are in vedere fenomenul de concentrare a tensiunilor care reclama o raza cat mai mare, dar se va tine seama si de cresterea masei ce implica forte de inertie mai mari.

Raza medie r_m se determina cu relatia:

r_m = (D_e+D_i)/4 = 32,63 mm (5.57)

Pe baza primei ipoteze, din conditia de mai jos

(5.58)

se determina expresia sarcinii uniform distribuite:

q = F_i/2r_m = 230 N/m (5.59)

Avand in vedere simetria barei, a legaturilor si a incarcaturii fata de axa bielei, se ia in studiu jumatate din bara. In sectiunea de simetrie apar eforturile static nedeterminate N_o si M_o. Se ridica nedeterminarea si rezulta expresiile eforturilor N_o si M_o.

No=(d d d d d d d

Mo d d d d d d d

in care:

d = r_m³/E I(3j_c/2 - 2sinj_c +1/4sin2j_c

d = r_m³/E I(j_c - sinj_c

d = r_m/E I j_c

d = F_i r_m³/2E I(3/4 - p j_c/2+sinj_c+cosj_c - 1/4 sin2j_c - 1/4cos2j_c

d = F_i r_m³/2E I(sinj_c+cosj_c p

Pe baza relatiilor de mai sus s-a completat tabelul:

Avand in vedere ca unghiul j_c determinat constructiv are valoarea j_c rezulta:

N_o/(F_i rezulta N_o = 7089,22 N,

M_o/(F_i r_m rezulta M_o = 4280,64 Nm

Avand valorile eforturilor N_o si M_o din sectiunea de simetrie se pot calcula valorile fortei axiale N_j si momentului incovoietor M_j in orice sectiune a piciorului bielei cu relatiile:

(5.61)

(5.62)

Avand eforturile N_j si M_j se pot determina tensiunile (s_e) in fibrele exterioare (r=r_e=D_e/2) si tensiunile (s_i) din fibrele interioare (r=r_i=D_i/2) cu relatiile de mai jos, deduse pe baza teoriei barelor cu raza mica de curbura:

s_e = [-2Mj (6rm+h)/[h(2rm+h)] + kNj 1/bh,

s_i = [-2Mj (6rm-h)/[h(2rm-h)] + kNj 1/bh

in care:

- N_j = 66850,6 N, M_j = = 69016,7 N m

- r_m raza medie a piciorului bielei r_m=32,63 mm;

- h grosimea piciorului bielei h = 8,2;

- b lungimea piciorului b = 50 mm;

- k coeficient ce tine seama de faptul ca o parte din forta axiala N_j este preluata de bucsa presata in piciorul bielei. Acesta se calculeaza cu relatia:

k = 1/[1+E_b h_b/E h]

unde:

- E si E_b sunt modulele de elasticitate ale materialului piciorului si respectiv bucsei E = 2,1 10⁵ MPa, E_b = 1,15 10⁵ MPa

- h, h_b grosimile peretilor piciorului respectiv bucsei h = 8,2 mm , h_b = 4 mm.

Inlocuind valorile in relatia lui k se obtine k = 0.8.

Introducand valoarea lui k si a celorlalte marimi in relatiile tensiunilor se obtine:

s_e MPa

s_i = -31,35 MPa

b) Calculul tensiunilor datorate montarii cu strangere a bucsei sau a boltului

La strangerea S_o ce apare la montajul bucsei sau boltului in piciorul bielei, se adauga strangerea S_t datorata temperaturii (bucsa se dilata mai mult decat piciorul).

Strangerea totala (S_o+S_t) determina pe suprafata de contact dintre bucsa si picior o presiune p_f.

Strangerea S_o se determina cu relatia:

S_o = (d_{e max} - D_imin)/2 (5.63)

in care:

- d_{e max} este diametrul exterior maxim al bucsei (diametrul nominal exterior plus abaterea superioara) d_{e max} = 57,63 mm;

- D_imin este diametrul interior minim al piciorului (diametrul nominal interior minus abaterea inferioara) D_imin = 56,93 mm.

Deci S_o = 0.35 mm

Strangerea S_t se calculeaza cu relatia:

S_t = d_o(a_b a)(t - t_o)/2 (5.64)

unde

- d_o este diametrul nominal exterior (d_e) al bucsei egal cu diametrul nominal interior (D_i) al piciorului d_o = 57,036 mm;

- a_b a coeficientii de dilatare termica ai materialelor bucsei si respectiv piciorului, a_b 10^-5 grd a 10^-5 grd

- t temperatura de regim care are valoarea t = 130 C⁰; t_o temperatura de montaj ce se poate lua 15 C⁰.

Inlocuind valorile in relatia de mai sus rezulta S_t = 0,26 mm.

Considerand ansamblul bucsa -picior ca fiind doua tuburi fretate, se poate determina presiunea p_f cu relatia:

p_f = (5.65)

in care:

- S_o si S_t sunt strangerile date de relatiile de mai sus;

- d_o = 57,036 mm;

- E si E_b sunt modulele de elasticitate ale materialului piciorului si respectiv bucsei E = 2,1 10⁵ MPa, E_b=1,15 10⁵ MPa

- n_b n coeficientii lui Poisson pentru materialele bucsei si respectiv bielei, n_b n

- De, D_i, d_e, d_i diametrele nominale exterioare si interioare ale piciorului si respectiv bucsei, d_i = d_e-h_b = 53,61 mm, D_e = 73,5 mm, D_i = 57,036 mm, d_e = 57,63 mm.

Inlocuind in relatia de mai sus obtinem: p_f = 167,59 MPa.

Tensiunile care iau nastere in piciorul bielei datorita presiunii p_f se determina cu relatiile tubului cu pereti grosi supus la presiune interioara:

(5.66)

in care:

- r_e, r_i sunt razele exterioara, respectiv interioara ale piciorului r_e = D_e/2 = 36,75 mm, r_i = D_i/2 = 28,51 mm;

- p_f = 167,59 MPa;

- r o raza oarecare cuprinsa in intervalul [r_e, r_i], r = 30 mm

Inlocuind in relatia de mai sus rezulta; s_a = 126,65 MPa s_r = 633,27 MPa

Tensiunile s_a sunt perpendiculare pe sectiunile facute cu plane ce contin axa piciorului, iar tensiunile s_r sunt normale la suprafetele obtinute prin sectionare cu cilindrii concentrici cu cei de raze r_i si r_e.

c) Calculul tensiunilor datorate fortei F_c

Schema pentru calculul de rezistenta are la baza urmatoarele ipoteze:

- piciorul bielei se o considera o bara curba cu sectiune dreptunghiulara constanta incastrata in sectiunea de racordare dintre picior si corp;

- forta F_c se distribuie pe suprafata interioara a piciorului de-a lungul razei medii r_m dupa lege sinusoidala, conform relatiei:

q = q_osin(j p (5.67)

in care j p p si q_o are expresia:

q_o = 2F_c/pr_m = 1016,42 N

dedusa din relatia:

F_c = (5.68)

Tinand seama de cele doua ipoteze de mai sus si de simetria incastrarilor si incarcarii, se ridica nedeterminarea si rezulta expresiile eforturilor N_o si M_o din axa de simetrie a bielei: