Formula generala a exergiei molare

1. Formula generala a exergiei molare

Intr-un sistem termodinamic , exergia poate fi transferata in trei forme, caldura, lucru si fluxul de masa de masa. Exergia molara specifica a unui debit de flux poate fi descrisa ca,

e = (uf - ui) + pi(vf - vi) - Ti(sf - si

unde u reprezinta energia molara interna, p presiunea, v volumul specific molar, T temperatura si s entropia molara. Indicele i indica starea initiala, iar indicele f starea finala a debitului de flux. De asemenea, definim mediul ambiant ca stare de referinta (sau stare moarta) marcata cu indicele 0. Pentru aer idealizat, cv  =2.5 R, cp = 3.5 R si g = cv/cp (vezi capitolul 28 s.4 & s.18 & s.24).

2. Studiu de caz

Intr-un sistem CAES, capacitatea sistemului energetic in surplus este folosita pentru a actiona compresoare de aer. Presurizat, dar racit reglementar, aerul este apoi stocat intr-o caverna. Scaderea temperaturii aproape de cea a mediului ambiant este recomandata pentru a preveni supraincalzirea masinariei si a peretilor cavernei. Putem spune ca procesele din inauntrul compresorului si a turbinei sunt reversibile. Precesul de incarcare a cavernei este adiabatic insa nu este reversibil in functie de amploarea unei combinari termice care ar putea avea loc in caverna. Procesul de descarcare prin turbina este reversibil, dar o combinare ulterioara intre sistemul de evacuare al turbinei si mediu este ireversibila.

Un simplu calcul de termodinamica, al lucrului mecanic de extractie din componenta gazoaza a unei caverne CAES, poate sa nu fie atat de simplu precum pare; nu numai pentru ca trecerea de la termostatic la termodinamic este un domeniu in dezvoltare ( , dar si datorita timpului termodinamic limitat care presupune in aparenta un model concret a procesului de conversie in sine De aceea am optat pentru un calcul de termostatica, a valorii maxime a unui asemenea lucru, sau mai degraba surogatul sau, exergia molara et (Pt Tt, vt; cv a unei caverne de gaz uniforme, ideal calorica, cu respectarea starii moarte exterioare (P T , v Pt Tt, vt ; aici P este presiunea absoluta, T este temperatura absoluta, v este volumul molar al gazului, iar cv reprezinta incalzirea molara specifica la volum constant. Acesta este data de binecunoscuta Eq. 2. (

Mai jos sunt prezentate doua studii de caz a exergiei molare in sistemul CAES: exergia molara a comprimarii adiabatice a unui mol de gaz, si exergia molara a comprimari izotermice a unui mol de gaz.

B.1 Exergia molara a comprimarii adiabatie a unui mol de gaz

Pentru a calcula exergia molara folosind Eq. 2 , trebui sa aflam energia molara interna, lucrul si variatiile entropiei specifice atunci cand comprimam un mol de gaz dintr-o stare initiala (stare moarta, conditie atmosferica) pana la o stare finala prin efectuarea adiabatica a unei compresii volumetrice b-fold vi/vf b

In primul rand, compresia adiabatica urmareste schimbarea politropica a starii (s. 18

pv g = constanta

care cu Eq. 1 si 3, rezulta

Tf/Ti b g si pf/pi b g

In plus, schimbarea entropiei molare si schimbarea energiei molare interne sunt (s. 18 si 24

sf - si = cv ln (pf/pi) + cp ln (vf/vi

uf - ui = cv (Tf - Ti (

Exergia molara sub compresie adiabatica are apoi ca rezultat,

ea= cv (Tf - Ti )+ pipi (vf/vi - 1)- Ti si (sf /si (7)

Considerand ca starea initiala a sistemului este starea moarta descrisa in Tabelul 1, ecuatia 8 devine:

ea=RTi b b

Tabelul 2 incadreaza ratia de presiune, cea de temperatura, exergia molara si exergia densitatii pentru ratiile de compresie b variind de la valoarea 1 la 256. Unele valori din acest tabel sunt ineficace datorita limitarilor cunoscute de materialele prezente in ehipamentele care lureaza cu aer sau a containerelor de stocare. Cilindri de gaz de inalta presiune de pe piata nu lucreaza in mod normal peste 25 MPa. Gazul natural stocat in subteran este tinut in mod normal la 15 MPa, chiar si in caverne aliniate; in orice caz, sunt utilizate presiuni in jurul valorii de 30 Mpa. . In cazul temperaturilor in crestere exista tendinta a otelul sa se deformeze sau sa sufere reactii chimice, iar o limita superioara in cadrul tehnologiei actuale se situeaza in jurul valorii de 900 K. In concluzie, comportamentul cavernelor din piatra se pare a nu fi foarte bine investigat, desi s-a indicat ca gazul de inalta temperatura stocat intr-o caverna de piatra va duce la uscarea suprafetei acesteia. Depasirea acestor limite poate duce la craparea pietrei sau la tensionarea metalului.

De aceea, compresia adiabatica simpla atinge o limita termica in jurul a 16-fold de reducere a volumului, chiar daca presiunea este sub valoarea de 5 MPa. Pe de alta parte, compresia poate fi pseudo-izotermica, atunci cand ., etc. In acest caz, o compresie finala mult peste 16-fold poate fi tolerabila pana la o posibila aparitie de crapatura a pietrei; si aceasta poate asigura utilizarea mai eficienta a spatiului de stocare. De aceea, vom examina in continuare exergia molara in cazul compresiei isotermice.

3. Exergia molara a comprimarii izotermice a unui mol de gaz

Pentru compresia izotermica, ui = uf, exergia molara (Eq.2) poate fi simplificata sub forma,

ei=RT b -1+ ln b

care la b este ei = 4.5491 RT = 11.347 kj mol , sau o exergie a densitatii de 118.0 Mj m in stare rece dar comprimata pana la extrem.

Aceasta exergie a densitatii asigura in aparenta o utilizare mai eficienta a spatiului de stocare, decat spre exemplu, o compresie adiabatica care a rezultat intr-un Tf  acceptabil. Totusi, procesele izotermice incet reversibile sunt mult prea lente pentru utilizarea industriala; dar o singura compresie adiabatica de timp-limitat 256-fold, urmata o racire simpla, ar necesita probabil un consum de lucru cu o valoare apropiata de 500 Mj m , dupa cum este aratat in Tabelul 2. Astfel, un proces de compresie rapida urmat de o racire rapida pana la T ar putea fi o risipa pentru sistemul energetic.

C.1. Includerea unitatilor termice

Intr-un efort de a evita o potentiala ineficienta, inginerii au propus alternarea compresoarelor pe curent cu comutatoare de caldura in contracurent pentru a genera caldura din fluxul de gaz comprimat si stocat in asa masura in at sa poata fi utilizat mai tarziu pentru a reincalzi gazul din caverna de stocare, chiar inaintea fluxului care va fi inserat la presiune inalta intr-o turbina pentru regenerarea electricitatii. Pentru a materializa aceasta propunere, putem presupune a unui mol de gaz i se va atribui o compresie totala unde B ≥ 1 si ca aceasta se va realiza in N compresii unde b = B 1/N

Fiecare proces va consta in:

• O compresie adiabatica b - fold care transporta vin →vin b, pin →pinbg , T → T bg

Exergia molara adaugata in acest proces este:

Dea = RT bg b

• O racire izocora a molului de gaz este un ideal comutator de caldura in contra-curent si ar trebui sa coboare temperatura acestuia la T si sa amplifice contra-fluxul debitului de fluid pana la T bg In acest proces caldura totala este

Dh = RT0[2.5(bg ] = RT b g -1)/N

substrasa din gazul comprimat si transferata intr-un stoc de energie termica (TES).

Astfel, dupa N iteratii, molul de gaz va ajunge la volumul v /B, presiunea p B  si temperatura T si va fi dobandit o exergie,

ei=RT -1+ 1/B + ln B

in acelasi timp, stocul de energie termica TES, va atinge o energie calorica

h (N)=2.5 RT [N(bg / N

unde h (N) descreste uniform in N iar h(∞)=RT ln B.

Sa presupunem inca o data ca B = 256, yelding ei (B))= 4.5491 RT si h(∞)=RT actioneaza pentru pastrarea temperaturii ridicate TH a gazului proaspat comprimat sub T yelds N = 4, TH /T = 1.7411 (TH=522.3K=249◦C), si h (4) = 7.4110 RT Astfel, fiecare metru cub de aer racit comprimat din caverna va fi contribuit la TES 192 MJ m-3. Legarea in serie a patru dispozitive de compresoare-transformare suna simplu; dar in realitate nu este chiar asa, actiunea ascunde doua provocari pentru integrarea proiectului: in primul rand, trebuie sa avem un lichid de racire potrivit, iar in al doilea rand, necesita transformatoare de caldura cu eficiente care pot manevra valorile debitului de gaz.

Este evident ca exista doua modalitati de racire a fluidului: gazoasa sau lichida. Sa presupunem ca un compresor foloseste gaz. Atunci, eficientizarea cavernelor de stocare, ce a necesitat in prima instanta folosirea transformatoarelor va trebui anulata deoarece acum transformatorul incalzit trebuie si el stocat, necesitand asadar mai multe caverne de stocare. Prin urmare, folosirea lichidului pentru racire ar putea fi aleasa, deoarece in aparenta pare sa necesite mai putin spatiu pentru stocarea calorica. Urmatoarele proprietati par adecvate pentru orice lichid de racire ales:

• Ar trebui sa ramana stabil chiar si in situatia expunerii prelungite la TH
• Ar trebui sa ramana fluid la presiuni situate aproximativ intre 260 K si TH
• Ar trebui sa fie relativ necostisitor.
• Ar trebui sa fie relativ non-toxic si sa nu puna probleme de utilizare.

Pentru a concretiza problematica folosirii lichidului de racire, vom considera Duratherm 630 (Duratherm Extended Life Fluids, NY. USA ). Este stabil si non-toxic, punctul de topire este sub 255 K, iar punctul de fiebere este peste 550 K. Si costa aproximativ 4.9 k $ US m-3.

Pentru simplificare vom lua ∆T = 225 K in timpul unui schimb caloric, presupunand ca 

cei 192 MJ pe care TES ii utilizeaza pentru fiecare metru cub de aer comprimat 256-fold, racit si stocat necesita 0.47 m3 de Duratherm 630.

Valorile transferului caloric din transformatoare trebuie sa fie fenomenale! O instalatie de tip CAES menita sa amortizeze sistemul energetic impotriva surselor intermitente, jucand rolul unui punct de energie, ar trebui sa stocheze nu mai putin de 1 GWd = 86.40 TJ. Fiecare metru cub de gaz comprimat la