Transformarile termodinamice reversibile simple ale gazelor perfecte in curgere stabilizata

Transformarile termodinamice reversibile simple ale gazelor perfecte in curgere stabilizata

Ecuatiile transformarilor termodinamice raman aceleasi ca si pentru transformarile efectuate in incinte inchise cu urmatoarele observatii :

- se admite ca intr-o sectiune dreapta a canalului de curgere parametrii fizici (p,v,T) sunt aceiasi in orice punct al sectiunii ;

- in loc de V (m³) se va lucra cu (m³/s) - debitul volumic :

A (m²) - sectiunea de curgere ;

w- viteza medie in sectiunea A.

- presiunea absoluta p se considera presiunea statica; se exclude astfel influenta presiunii dinamice (a vitezei de curgere).

- schimbul specific de caldura (pentru m=1 kg) se determina similar ca la ST inchis sau deschis periodic:

dq = c_n·dT = T·ds

Fluxul termic va fi :

d c_n dT (kW)

- schimbul de energie mecanica va fi: dl_t = -v·dp, deci lucrul ggregat tehnic elementar.

Puterea mecanica elementara este:

dP = d dl_t = d ·(P_cin+ P_r) = - ·dp

Studiul instalatiilor termice se face pe ggregate in care gazul efectueaza o singura transformare termodinamica. Lungimea canalului nu are importanta, important este sa se respecte legea de variatie a sectiunii canalului pentru a se putea efectua transformarea impusa. Cele mai importante transformari intalnite la instalatiile de forta sunt : izobara si adiabata.

Transformarea izobara a gazului perfect in curgere stabilizata (dp=0)

In timpul curgerii gazului se efectueaza schimb de caldura, dar presiunea (statica) ramine constanta in lungul liniei de curent. Din relatiile :

p· r·T ; p·d r·dT ;

dupa impartirea lor,integrare si antilogaritmare rezulta :

Dar = A·w, rezulta :

Schimbul de caldura va fi : ( )_p = ·c_p·(T₂-T₁).

Schimbul total de energie mecanica este nul (-·dp=0)si deoarece izobara se realizeaza in canale fara arbori (δl_r=0) se poate scrie :

si pentru ca  ;dw =0, rezulta w= ct, deci :

Astfel: A = c·T, adica variatia sectiunii trebuie sa urmareasca variatia temperaturii absolute. Repartitia schimbului de caldura pe unitatea de lungime poate avea orice variatie(Fig. 4.6).

Se admite ca : 

conditiile limita fiind :

x =0, si x = L,

Intr-un punct la distanta x, temperatura este :

Sectiunea de intrare este :

iar la distanta x :

(A/T = ct).

Transformarea izobara se intalneste

in schimbatoarele de caldura: incalzitoare,racitoare, boilere, condensatoare, vaporizatoare, etc.

Transformarea adiabatica reversibila a gazului perfect in curgere stabilizata

Aceasta transformare este intalnita la toate agregatele instalatiilor termice in care au loc schimburi de energie. Relatiile dintre presiune, volum specific (debit volumic) si temperatura sunt:

Bilantul energetic este:

aceasta putere mecanica poate fi putere de rotatie la arbore (P_r) sau/si puterea mecanica dinamica (P_din):

Schimburile de energie mecanica se realizeaza in ggregate specializate din instalatiile termice care pot fi clasificate astfel:

Dupa sensul de efectuare a transformarii (direct sau invers) :

- detentoare (agregate motoare)

- compresoare (comsumatoare de putere mecanica)

Dupa modul cum se face schimbul de energie :

- agregate cu rotor (rotative): - axiale

- radiale

- agregate fara rotor (dinamice): - sonice

- subsonice

Agregatele cu rotor (rotative) pot fi clasificate dupa unghiul pe care il face directia de deplasare a fluidului de lucru cu axa rotorului:

- masini rotative axiale

- masini rotative radicale

Agregatele dinamice (fara rotor) pot fi clasificate dupa valorile maxime ale vitezelor de curgere a fluidului in raport cu viteza sunetului:

- agregate subsonice

- agregate supersonice.

De exemplu: turbina este un agregat motor, cu rotor, cu miscare axiala (sau radiala) a fluidului.

4.4.2.a Destinderea adiabatica reversibila a gazului perfect in ajutaje

Ajutajul este un agregat motor dinamic (fara rotor), subsonic sau supersonic; este constituit dintr-un canal profilat, astfel incit un fluid care curge prin el sa execute o destindere. Puterea mecanica schimbata intre gaz si exterior este exclusiv o putere dinamica (reactiva):

Se considera un ajutaj cu sectiunea de intrare A₁ in care intra un fluid perfect cu parametrii termici (p₁, v₁, T₁).

Intr-un punct oarecare pe axa ajutajului (p, w, T, v), ecuatia de mai sus se scrie:

Prin destinderea adiabatica, viteza w creste datorita scaderii entalpiei. Pentru simplificarea calculelor, se considera ca gazul provine dintr-un rezervor infinit de mare, in care gazul este stationar (w₀ =0)si are parametrii termici de franare: p₀, v₀, T₀. Se poate considera ca gazul executa o destindere adiabatica in afara ajutajului de la starea de stagnare (franare totala) pana la starea 1 de la admisia acestuia, dupa care urmeaza destinderea adiabatica in ajutaj pana la iesirea acestuia (starea 2). Intre starile 0 si 1 se scrie:

parametrii starii de franare fiind (w₀ = 0 ; Δi = c_pΔT):

Calculul se va simplifica daca va fi condus in raport cu starea de franare totala, considerata ca stare initiala (calculata). Viteza w intr-un punct oarecare va fi:

Se noteaza: - grad de destindere a gazului fata de presiunea de stagnare p₀.

Debitul masic prin ajutaj este:

Se elimina v cu ajutorul ecuatiei adiabatei:

Se obtine (introducand v sub radical):

Se noteaza: si rezulta:

Se observa ca pentru:

- e=1 si e=0; y ≠0), dar e= (p/p₀), astfel :

- e=1; p=p₀ (inceputul destinderii din starea de stagnare);

- e=0; p=0 (destindere pana in vid absolut).

Deoarece 0, rezulta A= + pentru aceste doua cazuri limita; deci intre aceste doua situatii extreme trebuie ca sectiunea A sa aiba un minim (A_min ) pentru o valoare maxima a functiei y

Dar y = f(e) si facind , rezulta gradul critic de destindere:

Valoarea maxima pentru functia y este:

pentru care sectiunea A este minima: A_min = A_cr - sectiunea critica.

Viteza gazului in sectiunea minima este:

Se demonstreaza ca viteza sunetului intr-un gaz perfect (cu starea p,v, T) este:

Se observa ca in sectiunea minima a ajutajului, viteza de curgere a gazului este egala cu viteza sunetului in gaz (la parametrii termici existenti in sectiune).Viteza maxima a gazului este cand acesta se destinde pana in vid absolut (e = 0):

Sectiunile A si vor fi:

Raportul dintre viteza fluidului intr-un punct al ajutajului si viteza sunetului la parametrii termici ai gazului in punctul considerat se numeste numarul Mach :

In Fig. 4.7 s-au trasat variatiile coeficientului y, a sectiunii A si a numarului Mach in functie de gradul de destindere e pentru un ajutaj in care gazul se destinde de la starea de franare pana in vid absolut (p=0).Se observa ca:

Daca e > e_cr, sectuinea se micsoreaza, Ma < 1; dupa valoarea vitezei de iesire sunt numite ajutaje subsonice, iar dupa variatia sectiunii sunt numite ajutaje convergente

Daca: e e_cr, w₂ = w_S; A₂ = A_cr; se numesc ajutaje sonice (Ma =1) si convergente.

Daca e < e_cr; Ma > 1;sectiunea de iesire creste (A₂ > A_cr), ajutajele se numesc convergent-divergente, iar dupa valoarea vitezei de iesire sunt ajutaje supersonice.

Pentru a putea functiona corect, la un ajutaj trebuie calculate sectiunile de intrare, critica si de iesire pentru conditiile date. Evolutia sectiunilor nu prezinta prea mare importanta. Ajutajele cu axa dreapta au (de cele mai multe ori) partea divergenta de forma conica, cu unghiul de divergenta δ de cel mult 12⁰, pentru a se evita desprinderea gazului de pereti difuzorului.

Conditia ca un ajutaj sa functioneze corect in regim supersonic este de a se atinge viteza sunetului in sectiunea minima, care este si sectiune critica; in caz contrar, in zona divergenta are loc o recomprimare a gazului datorita micsorarii vitezei w, iar ajutajul se reduce la un tub Venturi subsonic.O alta conditie de functionare corecta a ajutajelor supersonice se refera la legatura dintre presiunea gazului la iesire (p₂) si presiunea mediului in care se face injectarea gazului.

Daca p₂> p_ext, destinderea va continua si dupa sectiunea de iesire, disparitia undelor de presiune facandu-se printr-o oscilatie amortizata insotita de zgomot puternic.Daca p₂< p_ext, apare o unda de soc care se stabilizeaza in interiorul ajutajului si care provoaca o crestere brusca a presiunii gazului si o scadere corespunzatoare a vitezei la iesire.

Ajutajele se folosesc ca acceleratori de fluid compresibil la intrarea in turbine si la motoarele cu reactie (ca agregat motor).La agregatele cureactie, ajutajele sunt cu retezare dreapta, sectiunea de iesire A₂ este normala la axa ajutajului (Fig. 4.8).La turbine, ajutajele au retezare oblica (in general) pentru a se putea asigura atacul paletelor rotorului. Pentru stabilizarea functionarii turbinelor se prefera ajutaje subsonice cu retezare oblica. Datorita retezarii oblice, vana de fluid sufera o abatere de la directia axei de iesire, deoarece destinderea se termina brusc la peretele mai scurt; unghiul de injectare a gazului fiind (a d

d - unghi de deviatie.

Sectiunea ajutajului poate fi:

circulara (jet cilindric de fluid);

dreptunghiulara (jet plan de fluid).

Clasificarea ajutajelor:

Dupa viteza de iesire:- subsonice: w₂ < w_S

- sonice: w₂ = w_S

- supersonice: w₂ > w_S

Dupa forma sectiunii de iesire: cilindrice sau plane.

Dupa retezare: cu retezare dreapta ; cu retezare oblica.

Dupa forma axei: cu axa dreapta; cu axa curbata.

Destinderea reala in ajutaje este o adiabata ireversibila; relatiile dintre marimile de stare sunt exprimate prin ecuatiile pseudopolitropei, in timp ce schimburile de energie mecanica sunt date de relatii diferite de ale politropei reversibile(Fig.4.9).

Se noteaza : w_2t - viteza teoretica de iesire a gazului din ajutaj.

w_2r - viteza reala; w_2r < w_2t.

p₀ - presiunea de franare (foarte apropiata de p₁).

p₁ -presiunea statistica a fluidului la intrarea in ajutaj.

p₂ - presiunea la iesire.

Pentru destinderea adiabatica reversibila:

rezulta:

Pentru destinderea reala:

Se defineste coeficientul de viteza

Randamentul adiabatic al destinderii este:

4.4.2.b. Comprimarea adiabatica a gazului perfect in compresoarele dinamice (dQ = 0; ds =0)

Comprimarea adiabatica in canale este un proces invers destinderii adiabatice in ajutaje. Compresorul dinamic comprima un fluid avand la intrare parametrii p₁, v₁, T₁, pana la o presiune impusa p₂. Comprimarea maxima poate avea loc pana la franarea totala a aerului (w₀ = 0), starea termica fiind data de parametrii de frinare : p₀, v₀ si T₀ (Fig.4.10).

Compresoarele dinamice sunt folosite ca dispozitive de admisie la motoarele montate pe vehicule de viteza mare (avioane), masini de curse, unde viteza este suficient de mare pentru a se putea

obtine o comprimare eficienta a aerului. Se scrie ecuatia bilantului de energie: 

Gradul maxim de compresie este:

iar intr-o sectiune oarecare a canalului: deci, se poate considera compresorul ca fiind inversul ajutajului, care ar destinde aerul de la starea de franare (p₀, v₀, T₀) pana la starea termica 1 (p₁, v₁, T₁).

e grad de destindere (la ajutaj).

Pentru o presiune p₂ (impusa din considerente practice) se scrie:

Pentru debitul de gaz se calculeaza sectiunile de intrare si de iesire:

Daca w₁ > w_s - compresorul este supersonic; in realitate, la intrarea compresoarelor supersonice, apare unda de soc de compresie, care provoaca scaderea brusca a vitezei sub viteza sunetului, iar presiunea prezinta un salt brusc cu crestere ireversibila a entropiei, astfel incat compresorul lucreaza in regim subsonic, dar cu pierderi de energie la intrare. Cu aceste studii se ocupa aerodinamica vitezelor mari.

4.4.2.c. Destinderea adiabatica cu schimb de energie mecanica prin intremediul arborelui (treapta de turbina axiala)

La studiul principiului de functionare a treptei de turbina s-a calculat puterea:

Se considerat ca unghiul b>90⁰ s-a masurat de la axa u, in sens invers trigonometric.

O treapta de turbina este formata din doua randuri de palete, primul rand este fix (stator), iar al doilea este mobil (rotor). In general, unghiurile a si b sunt cuprinse intre:15⁰ a 120⁰ b

Pentru a se obtine o putere mare de rotatie la arbore (P_r) este necesar sa se lucreze cu viteze foarte mari, care se obtin prin destinderea gazului. In Fig 4.11 este prezentata o sectiune cilindrica desfasurata prin prima treapta de turbuna axiala si modul de variatie pentru presiune si viteza in lungul traseului de curgere.

Viteza c₀ << c₁ si se neglijeaza.

a a - unghiuri dintre directia u si c₁, c₂;

b b - unghiuri dintre directia u si w₁, w₂.

Viteza absoluta este: 

Se observa ca destinderea fluidului poate fi facuta in doua moduri:

a) destinderea fluidului are loc de la p₀ la p₂ numai in stator (ajutaj), iar curgerea fluidului in rotor se face la presiune constanta (si w = ct.): treapta de turbina cu actiune( w₁ = w₂).

Puterea utila este :

P_u = F_u·u = ·u·w₁·(cosb -cosb

b) destinderea de la p₀ la p₂ se face in ajutaj (de la p₀ la p₁) si in rotor (de la p₁ la p₂): treapta de turbina cu reactiune.

In acest caz, ajutajul este format dintr-o coroana inelara paletata. Pentru ajutaj se scrie :

Lucrul mecanic tehnic elementar pentru ajutaj este:

l_aj = i₀-i₁

Se poat scrie relatiile :

c₁·sina₁ = w₁·sinb₁ ; sinb₁ = c₁·(sina₁ / w₁).

sinb₂ = c₂· (sina₂ / w₂).

In rotorul treptei cu reactiune, fluidul realizeaza o destindere teoretic adiabatica, pentru care se scrie:

l_r - lucrul mecanic specific pe rotor.

Puterea mecanica la arbore P_r este:

Prin grad de reactiune a rotorului se intelege raportul dintre lucrul mecanic pe rotor si lucrul mecanic pe treapta de turbina:

Pentru treapta cu actiune, w₁ = w₂, i₁=i₂, deci =0 , iar pentru treapta cu reactiune: 0 < m <1 (de regula m=0.5).

Obs,: Aplicarea ecuatiei bilantului energetic pentru rotor se face in doua moduri:

1. - aplicata intre intrarea si iesirea rotorului, in raport cu rotorul mobil: (sistem relativ):

si pentru debitul de fluid:

- aplicata intre iesirea ajutajului si iesirea din rotor, in raport cu punctele fixe ale turbinei (sistem absolut):

si pentru debitul de fluid:

Aplicand ecuatia bilantului energetic pe intreaga treapta rezulta:

Ecuatiile stabilite sunt valabile si pentru turbinele cu vapori. Pentru turbinele cu gaze se pot folosi ecuatiile caracteristice ale gazului perfect.

De obicei, ajutajele treptei de turbina sunt subsonice pentru evitarea socului de compresiune. La iesirea din prima treapta de turbina fluidul are puterea , care este folosita in continuare in treapta urmatoare. Daca turbina are o singura treapta, atunci reprezinta o pierdere de putere.

Intr-un punct oarecare al liniei medii de curgere, sectiunea va fi:

c - viteza in canalul de curgere.

In general, sunt folosite turbinele cu mai multe trepte(se fractioneaza astfel destinderea), pentru evitarea vitezelor mari de curgere; valori mari pentru aceste viteze inseamna pierderi mari de energie mecanica (aceste pierderi depind de patratul vitezei).

Comprimarea adiabatica a gazului perfect in compresoarele axiale cu mai multe trepte

Compresorul axial are o constructie asemanatoare cu a turbinei axiale. O treapta de compresor axial este format dintr-un rotor urmat de un stator (invers ca la treapta de turbina). Statorul si rotorul au palete montate ca niste gratare circulare. Datorita gradului mic de comprimare pe treapta, compresoarele axiale sunt construite din mai multe trepte.

Uneori, rotorul primei trepte poate fi precedat de un anterotor format dintr-un rand fix de palete, care are rolul de a torsiona aerul, facand intrarea acestuia mai convenabila in rotor. Compresoarele axiale pot fi stationare sau mobile. La compresoarele stationare, zona de admisie este o zona de aspiratie, in care aerul stationar (indice 0) se destinde pana la viteza c₁ de intrare in rotor, variatia sectiunii de la A₀ la A₁ facandu-se dupa un ajutaj convergent. La compresoarele mobile (care se deplaseaza in lungul axei rotorului), zona de admisie poate functiona ca un compresor dinamic , avand deci o paleatura profilata convenabil.

Principiul de functionare este inversat fata de al turbinelor axiale. Prin deplasarea paletelor deflectoare cu viteza periferica u (consumandu-se putere mecanica pentru rotirea rotorului), gazul este antrenat si comprimat, datorita formei profilului paletei si a variatiei sectiunii de curgere.

Comprimarea adiabatica a gazului perfect in compresoarele centrifugale

La aceste agregate, gazul are o deplasare radiala in timpul compresiei. O treapta de comprimare este formata din rotor si stator. Rotorul treptei este construit dintr-un disc paletat pe partea frontala, astfel incat spatiul prin care trece gazul este divizat intr-o serie de canale.

Gazul dintre palete este rotit cu viteza unghiulara w, fiind actionat de forta centrifuga si prin deplasare spre periferie se realizeaza efectul de compresie.

Turbina radiala

La acest agregat de forta gazul are o curgere in directie radiala fata de axa.

Turbinele radiale pot fi:

dupa sensul de curgere:

treapta centrifuga;

treapta centripeta.

din punct de vedere constructiv:

trepte pur radiale;

trepte cu intrare radiala si iesire axiala (cele mai folosite).

Constructia turbinelor radiale este foarte asemanatoare cu constructia treptelor de compresoare centrifugale, dispunerea paletelor este inversata, dupa cum inversat este si sensul de realizare a transformarii termodinamice.

Turbinele radiale se utilizeaza pentru puteri mici: 0,1W - 200kW. Nu se utilizeaza pentru puteri mari, deoarece paletele sunt in consola fata de disc si eforturile din ele ar fi foarte mari.