Bunurile publice

Pentru anumite tipuri de externalitati nu este dificil sa se elimine ineficientele. In cazul externalitatii de consum intre doi oameni de, exemplu, tot ce trebuie unul sa faca este sa se asigure ca drepturile initiale de proprietate sint clar specificate. Oamenii ar putea atunci negocia dreptul de a genera externalitatea. In cazul externalitatilor de productie, piata insasi ofera semnale de profit pentru a tria drepturile de proprietate in cel mai eficient mod.

In cazul proprietatii comune, drepturile de proprietate cedate altcuiva vor elimina ineficienta.

Din pacate, nu toate externalitatile pot fi manevrate in aceasta maniera.Atit timp cit exista mai mult de doi agenti economici implicati lucrurile devin mult mai dificile. Sa presupunem, de exemplu, am avea trei colegi de camera - un fumator si doi nefumatori.Atunci cantitatea de fum ar fi o externalitate negativa pentru ambii nefumatori.

Sa presupunem ca drepturile de proprietate sint bine definite - sa spunem ca nefumatorii au drepturi sa pretinda aer curat. Cu toate ca ei au dreptul la aer curat,ei au de asemenea dreptul sa negocieze o parte din acel aer curat in schimbul unei compensatii corespunzatoare.Dar acum apare o problema - nefumatorii trebuie sa ajunga la o intelegere privind cantitatea de fum permisa si marimea compensatiei.

Poate ca unul din nefumatori este mult mai sensibil decit celalalt sau mult mai bogat.Ei pot avea preferinte si resurse foarte diferite si totusi trebuie sa ajunga la un acord care sa permita o alocare eficienta a fumului.

In locul colegilor de camera, ne putem gindi la locuitorii unei tari intregi. Cita poluare ar trebui permisa in tara? Daca ne gindim ca intelegerea este dificila intre doar trei persoane, sa ne imaginam cum ar fi cu milioane de oameni!

Externalitatea fumului cu trei persoane este un exemplu de bun public - un bun care trebuie asigurat in aceeasi masura tuturor consumatorilor afectati. In acest caz cantitatea de fum generata va fi aceeasi pentru toti consumatorii - fiecare o poate evalua diferit, dar toti trebuie sa consume aceeasi cantitate.

Multe bunuri publice sint asigurate de guvern. De exemplu, strazile si trotuarele sint asigurate de municipalitatile locale. Exista un anumit numar si o anumita calitate a strazilor unui oras la care fiecare are drept de folosinta.Aparare nationala este un alt exemplu de bun;exista un nivel al apararii nationale asigurat pentru toti locuitorii unei tari.Fiecare cetatean il poate evalua diferit - unii ar putea dori mai mult,altii mai putin dar toti beneficiaza de aceeasi cantitate.

Bunurile publice sint un exemplu al unui tip particular de externalitate de consum:fiecare trebuie sa consume aceeasi cantitate a bunului.Ele sint un tip mai aparte de externalitate ; pentru piata descentralizata solutiile pe care economistii le sustin nu functioneaza foarte bine in alocarea bunurilor publice.

Oamenii nu pot beneficia de cantitati diferite de securitate publica;intr-un fel sau altul ei trebuie sa se decida asupra unei cantitati comune .

Prima problema de examinat este care ar trebui sa fie cantitate de bun public.Apoi vom discuta citeva metode care ar putea fi folosite in luarea deciziilor sociale privind bunurile puiblice.

1 Cand trebuie oferit bunul public

Sa incepem cu un exemplu simplu . Sa presupunem ca exista doi colegi de camera , 1 si 2 .Ei incearca sa se decida daca sa cumpere sau nu un televizor.Data fiind marimea apartamentului lor,televizorul va fi instalat obligatoriu in camera de zi si ambii colegi de camera vor putea sa-l utilizeze.

Astfel el va fi un bun public, mai degraba decit un bun privat. Intrebarea este daca merita sau nu sa cumpere televizorul.

Sa folosim w1 si w2 pentru a nota dotarea initiala a fiecarei persoane, g1 si g2 pentru a nota contributia fiecarei persoana la cumpararea televizorului si x1 si x2 pentru banii ramasi fiecarei persoane pentru consum privat. Restrictiile bugetare sint date de:

De asemenea sa presupunem ca televizorul costa c $ si pentru al cumpara,suma celor doua contribitii trebuie sa fie cel putin c :

Aceasta ecuatie rezuma tehnologia avuta la dispozitie pentru a asigura bunul public : colegii de camera pot cumpara televizorul daca impreuna platesc costul c.

In decursul timpului, conceptul de utilitate a cunoscut mai multe modalitati de abordare, insa cele mai cunoscute raman cele care au in vedere atat aspectele tehnice, cat si cele economice ale utilitatii. Aspectele tehnice ale utilitatii vizeaza satisfacerea, de catre un bun, a unei nevoi atat individuale, cat si colective. Capacitatea unui bun de a satisface o trebuinta decurge din trasaturile, caracteristicile si insusirile intrinseci ale fiecarui bun sau clase omogene de bunuri. Aspectele economice ale utilitatii includ raportarea la o nevoie, trebuinta a individului sau a societatii.

Functia de utilitate a persoanei 1 va depinde de consumul ei privat, x1 si de accesibilitatea televizorului - bunul public.Vom scrie functia de utilitate a persoanei 1 ca u1(x1,G),unde G va fi fie 0 indicind lipsa televizorului,fie 1 indicind prezenta acestuia.Persoana a doua va avea functia de utilitate u2(x2,G).Consumul privat al fiecarei persoane are un indice pentru a indica faptul ca bunul este consumat de persoana 1 sau 2 dar bunul public nu are indice. El este "consumat" de ambii oameni. Desigur, el nu este in realitate consumat; mai degraba, serviciile televizorului sint consumate de cei doi colegi de camera.

Colegii de camera pot evalua serviciile televizorului destul de diferit. Putem masura valoarea pe care fiecare persoana o da televizorului aflind cit de mult este dispusa fiecare persoana sa plateasca pentru a avea televizorul. Pentru a face acest lucru , vom folosi conceptul de pret de indiferenta .

Pretul de indiferenta al persoanei 1 este suma maxima pe care persoana 1 este dispusa sa o plateasca pentru a avea televizorul. Asta inseamna ca acel pret ,r1, este pretul pentru care persoana 1 este indiferenta intre a plati r1 si a avea televizorul si a nu avea televizorul deloc. Daca persoana 1 plateste pretul de indiferenta si cumpara televizorul, ea va avea w1-r1 pentru consum privat.Daca nu cumpara televizorul,va avea w1 pentru consum privat. Daca ea este indiferenta intre aceste doua alternative, avem:

Aceasta ecuatie defineste pretul de indiferenta pentru persoana 1 - suma maxima pe care ea ar fi dispusa sa o plateasca pentru a avea televizorul.O ecuatie similara defineste pretul de indiferenta pentru persoana Sa retinem ca in general pretul de indiferenta al fiecarei persoane va depinde de dotarea ficarei persoane:suma maxima pe care un individ va fi dispus sa o plateasca depinde intr-o anumuta masura de cit este in stare sa plateasca .

Sa ne amintim ca o alocare este eficienta Pareto daca nu exista posibilitatea sa-I multumesti pe ambii oameni .O alocare este ineficienta Pareto daca exista o posibilitate de ai multumi pe ambii oameni ; in acest caz, spunem ca o imbunatatire Pareto este posibila.In problema televizorului exista doar aoua tipuri de alocari care intereseaza.Una este alocarea unde televizorul nu este cumparat.Aceasta alocare ia forma soimpla (w1,w2,0);adica,fiecare persoana isi cheltuie dotarea pentru consum privat.

Celalalt tip de alocare este acela unde bunul public este procurat. Aceasta va fi o alocare de forma (x1,x2,1), unde

Aceste doua ecuatii provin din rescrierea restrictiilor bugetare.Ele spun ca consumul privat al fiecarui individ este deterninat de dotare ramasa dupa contributia sa la bunul public.

In ce conditii trebuie cumparat televizorul ? Adica, cind exista o schema de plata (g1,g2) astfel incit ambii oameni sa fie mai multumiti avind televizorul si sa-si plateasca contributiile ,decit neavidu-l ? In limbaj economic, cind cumpararea televizorului va fi o ombunatatire Pareto ?

Va fi o imbunatatire Pareto alocarea (x1,x2,G) daca ambii oameni vor fi mai multumiti avind televizorul decit neavindu-l.Aceasta inseamna

u1(w1,0)<u1(x1,1)

u2(w2,0)<u2(x2,1)

Acum sa folosim definitia pretului de indiferenta r1 si r2 si restrictiile bugetare pentru a scrie :

u1(w1-r1,1)=u1(w1,0)<u1(x1,1)=u1(w1-g1,1)

u2(w2-r2,1)=u2(w2,0)<u2(x2,1)=u2(w2-g2,1)

Privind partile stinga si dreapta ale acestei inegalitati, si amintidu-ne ca mai mult consum privat trebuie sa creasca utilitatea putem concluziona ca

w1-r1<w1-g1

w2-r2<w2-g2

care la rindul lor implica

r1>g1

r2>g2

Aceasta este conditia ce trebuie indeplinita pt. ca alocarea (w1,w2,0) sa fie ineficienta Pareto: contributia fiecarei prsoane la televizor sa fie mai mica decit suma pe care ar fi dispusa fiecare persoana sa o plateasca .Daca un consumator poate achizitiona un bun cu mai putin decit maximum pe care acesta este dispus sa plateasca pentru acel bun, achizitia este in beneficiul acestuia.Astfel conditia ca pretul de indiferenta sa depaseasca costul implica faptul ca o imbunatatire Pareto va rezulta atunci cind fiecare coleg de camera poate achizitiona televizorul pentru mai putin decit maximum pe care acesta este dispus sa plateasca pentru acesta.Aceasta este conditia necesara pentru ca achizitonarea televizorului sa fie o imbunatatire Pareto.

Daca suma pe care fiecare este dispus sa o plateasca depaseste costul fiecaruia , atunci suma preturilor de indiferenta va fi mai mare decit pretul televizorului:

r1+r2>g1+g2=c

Aceasta este conditia suficienta pentru ca achizitionarea televizorului sa fie o imbunatatire Pareto.Daca conditia este satisfacuta ,atunci ambii vor fi mai multumiti prin achizitia bunului public.Daca r1+r2>=c , atunci suma totala pe care cei doi colegi de camera sint dispusi sa o plateasca este cel putin egala cu costul procurarii televizorului si cie doi vor putea usor sa stabileasca un plan de plata (g1,g2) astfel incit r1>=g1 si r2>=g2 , si g1+g2=c.Este o conditie atit de simpla incit ne-am putea intreba de ce am parcurs atitea detalii in analiza acesteia .Ei bine , exista citeva subtilitati implicate aici.

In primul rind , este important de retinut ca conditia care descrie cind procurarea bunului public este o imbunatatire Pareto depinde numai de cit este dispus fiecare sa plateasca si de costul total.Daca suma preturilor de indiferenta depaseste costul televizorului , va exista intotdeauna o schema de plata astfel incit ambii oameni vor fi mai multumiti sa aiba televizorul decit sa nu il aiba.

In al doilea rind ,daca procurarea bunului public este eficienta Pareto depinde de distributia initiala a averilor.Acest lucru este adevarat deoarece preturile de indiferenta r1 si r2 depind de dotarea initiala (w1,w2).Este foarte posibil ca pentru unele dotari initiale r1+r2>c, iar pentru altele r1+r2<c.

Pentru a vedea cum poate fi aceasta , sa ne inchipuim o situatie in care unul din cei doi colegi de camera vrea cu adevarat sa cumpere televizorul , iar celuilalt ii este aproape indiferenta cumpararea sau nu a acestuia.Daca cel care doreste sa cumpere detine toata averea initiala , el va fi dispus sa plateasca singur chiar mai mult decit costa televizorul.Astfel cumpararea televizorului va fi o imbunatatire Pareto.Daca cel indiferent la cumpararea televizorului va detine averea initiala ,atunci cel doritor nu va avea bani sa participe la cumpararea acestuia ,deci va fi eficienta Pareto necumpararea acestuia.

Astfel ,in general, daca trebuie sau nu sa fie procurat un bun public depinde de distributia initiala a averilor . Dar ,in cazuri specifice aceasta poate fi independenta de averile initiale.Pentru a exemplifica , sa presupunem ca preferintele celor doi colegi de camera sint quasiliniare.Asta inseamna ca ca functia de utilitate ia forma:

u1(x1,G)=x1+v1(G)

u2(x2,G)=x2+v2(G)

unde G ia valorile 0 sau 1, daca este sau nu procurat bunul public.Pentru simplificare , sa presupunem ca ca v1(0)=v2(0)=0.Aceasta inseamna ca avem utilitate 0 cind nu avem televizor.

In acest caz definirea preturilor de indiferenta devine :

u1(w1-r1,1)=w1-r1+v1(1)=w1=u1(w1,0)

u2(w2-r2,1)=w2-r2+v2(1)=w2=u2(w2,0

fapt ce implica ca preturile de indiferenta sint date de

r1=v1(1)

r2=v2(2)

Deci preturile de indiferenta sint independente de averea initiala si procurarea optimala a bunului public va fi independenta de aceasta ,cel putin de anumite limite ale acesteia.

2 Procurarea privata de bunuri publice

Am vazut mai sus ca achizitionarea televizorului va fi eficienta Pareto pentru cei doi colegi de camera daca suma posibilitatilor fiecaruia de plata depaseste costul procurarii bunului public. Aceasta raspunde la intrebarea alocarii eficiente, dar nu va urma in mod necesar ca acestia vor lua hotarirea de a cumpara sau nu televizorul. Daca acestia vor hotari sa achizitioneze televizorul depinde de metoda pe care o sa o adopte pentru a lua hotariri im preuna

Daca cei doi coopereaza si , in mod fericit, vor exprima cit evalueaza fiecare televizorul,atunci nu va fi dificil sa ia hotarirea cumpararii sau necumpararii televizorului .Dar in anumite circumstante , ei nu vor avea tendinta sa spuna adevarul despre evaluarile proprii asupra televizorului.

De exemplu sa presupunem ca fiecare evalueaza egal televizorul, si ca preturile de indiferenta sint mai mari decit costurile:r1>c,r2>c.Atunci prima persoana s-ar putea gindi ca daca ar spune ca evalueza 0 televizorul , cealalta persoana l-ar achizitiona oricum.Dar si cea de a doua persoana ar putea rationa in acelasi fel ! Ne putem imagina situatia in care ambii refuza sa contribuie la cumparare, in speranta ca cealata persoana va proceda unilateral la cumpararea acestuia .In aceasta situatie economistii spun ca persoanele respective sint in situatia calatorului clandestin fata de cealalta: fiecare spera ca cealalta sa cumpere bunul de unul singur. Daca fiecare se va folosi de serviciile televizorului daca acesta este cumparat, fiecare va avea intentia sa incerce sa plateasca cit mai putin posibil la procurarea acestuia.

3 Calatorul clandestin

Pentru a studia aceasta problema sa dam valori variabilelor folosite anterior.Sa presupunem ca fiecare persoana are o dotare initiala de 500 u.m., si fiecare evalueaza televizorul la 300 u.m., iar televizorul costa 400 u.m.Cum suma valorilor depaseste costul ,cumpararea va fi o imbunatatire Pareto.

Sa presupunem ca cei doi colegi vor decide daca sa cumpere sau nu televizorul dupa urmatoarea procedura.Fiecare va scrie pe o bucata de hirtie daca crede sau nu ca ar trebui procurat televizorul.Daca amindoi vor spune da , ei vor cumpara televizorul si vor plati egal.Daca amindoi spun nu , ei nu vor cumpara televizorul.Daca unul spune da si unul spune nu , cel care a spus da va terbui sa cumpere televizorul de unul singur.Matrice schemeide plata arata in felul urmator:

Sa vedem ce semnificatie au perechile din matrice.Daca amindoi decid sa cumpere televizorul fiecare va avea satisfactia de 300 u.m. reprezentind suma cu care fiecare a evaluat televizorul (pretul de indiferenta ) , fiecare va plati 200 din dotarea initiala de 500 u.m. raminindu-le cite 300 u.m. pentru consum privat.Aceasta inseamna ca fiecare va avea o valoare a consumului public si privat de 600 u.m.Pe de alta parte daca fiecare spune nu le va ramine cite 500 u.m. pentru consumul privat.

Daca unul spune da si unul spune nu ,cel care a spus nu va avea 500 u.m. pentru consum privat plus 300 u.m. reprezentind satisfactia de pe urma folosirii televizorului.Cel care a spus da va cheltui 400 u.m. pentru procurarea televizorului ,deci ii vor ramine 100u.m. pentru consum privat plus 300 u.m. de pe urma folosirii televizorului.

Daca unul din cei doi spune da celalalt are interesul de a fi in situatia de calator clandestin . Daca unul din cei doi spune nu , atunci cel de-al doilea va fi interesat sa spuna nu de asemenea, mai bine decit sa plateasca el intregul televizor.Strategia dominanta pentru cei doi este ca ambiisa spuna nu.

In contextul acestui exemplu putem spune ca pare plauzibil ca cei doi sa poata sa gaseasca o cale mai buna de a hotari daca sa cumpere sau nu televizorul. Dar se pot naste o multime de alte probleme privind impartirea bunurilor publice din gospodarie.De exemplu ,curatenia in camera de zi.Fiecare prefera sa vada camera de zi curata si este dispus sa faca partea sa de curatenie.Dar fiecare incearca sa fie calator clandestin fata de celalalt , asa ca niciodata unul nu va curata intreaga camera .

Situatia devine mai complicata cind sint mai mult de doua persoane implicate , deci sint mai multe persoane tentate sa fie calator gratuit.Lasind pe altii sa faca este optimal din punct de vedere individual, dar este ineficient Pareto din punct de vedere al societatii ca intreg.

4 Diferite nivele ale bunurilor publice

In exemplul de mai sus am avut de a face cu o decizie de tipul da sau nu:sa cumparam televizorul sau nu.Dar acelasi tip de fenomen apare cind exista o alegere de tipul cit de mult sa fie procurat dintr-un bun public.Sa presupunem, de exemplu , ca cei doi colegi de camera trebuie sa hotarasca citi bani sa cheltuie pe televizor.Cu cit vor hotari sa cheltuiasca mai multi bani cu atit vor achizitiona un televizor mai bun.

Ca si inainte , vom folosi x1 si x2 pentru cantitatea de bani pentru consum privat si g1 si g2 pentru contributia la televizor.Sa folosim acum pe G pentru a masura calitatea televizorului , si sa folosim ca functie de cost a televizorului depinzind de calitatea lui , c(G).Deci un televizor de calitate G va costa c(G) u.m.

Restrictia consta in faptul ca intreaga cantitate de bani a celor doi folosita pentru consum public si privat trebuie sa fie egala cu suma dotarilor initiale:

x1+x2+c(G)=w1+w2

O alocare este Pareto eficienta cind utilitatea primului consumatoreste functie de utilitatea celui de-al doilea. Daca fixam utilitatea celui de-al doilea consumator u2 putem scrie problema astfel:

Max  u1(x1,G)

X1,x2,G

u2(x2,G)=x2*

x1+x2+c(G)=w1+w2

Ajungem la concluzia ca conditia de optim potrivita pentru aceasta problema este ca suma ratelor marginale de substitutie dintre bunurile private si cele publice a celor doi consumatori egaleaza costul marginal al procurarii unei unitati suplimentare din bunul public:

RMS1+RMS2=MC(G)

Pentru a demonstra ca aceasta formula este corecta ,vom folosi un exemplu practic .Sa presupunem ca suma ratelor marginale de substitutie este mai mica decit costul marginal ; MC=1,MRS1=1/4,MRS2=1/Sa vedem daca exista o cale pentru ai face pe amindoi mai multumiti.

Avind rata marginala de substitutie , stim ca persoana 1 ar fi dispusa sa accepte ¼ u.m. in plus din bunul privat in schimbul 1 u.m. din bunul public.La fel cea dea doua persoana ar accepta ½ u.m. in plus din bunul privat pentru 1u.m. din bunul public.Sa presupunem ca reducem cantitatea din bunul public, si vom oferi compensare individuala fiecaruia.Cind reducem cantitatea din bunul public cu 1 am salvat 1u.m.Dupa ce platim fiecaruia compensarea individuala pentru aceasta schimbare constatam ca am ramas cu ¼ u.m. Acesti bani ramasi vor fi impartiti intre cei doi crescindu-le astfel multumirea.

In mod similar , daca suma ratelor marginale de substitutie este mai mare decit 1, putem spori cantitatea din bunul public pentru ai face pe amindoi mai multumiti.Daca RMS1=2/3 si RMS2=1/2 ,asta inseamna ca persoana 1 ar putea renunta la 2/3 u.m. din consumul privat pentru a primi 1 u.m. din bunul public iar cea de a doua persoana ar putea renunta la ½ u.m. din consumul privat pentru a primi 1 u.m. din bunul public.Dar va mai ramine 1/6 u.m. care va fi impartit intre cei doi crescindu-le multumirea.

Ce inseamna conditia de eficienta Pareto?Un mod de interpretare este sa ne gindim la rata marginala de substitutie ca masura a disponibilitatii marginale de a plati pentru o unitate in plus din bunul public.Apoi conditia de eficienta spune tocmai ca suma disponibilitatii marginale de a plati trebuie sa fie egala cu costul marginal al procurarii unei unitati suplimentare din bunul public.

In cazul unui bun discret care a fost sau nu procurat ,spunem ca conditia de eficienta a fost aceea ca suma pe care cei doi sint dispusi sa o palteasca impreuna trebuie sa fie cel putin egala cu costul bunului.In cazul luat aici in considerare , unde bunul public poate fi procurat la diferite nivele , conditia de eficienta este aceea ca suma disponibilitatilor marginale trebuie sa fie egala cu costul marginal al bunului la cantitatea optima.In cazul in care suma disponibilitatilor marginale de a plati pentru bunul public depaseste costul marginal este indicat sa se procure mai mult din bunul public.

Merita a fi comparata conditia de eficienta a unui bun public cu conditia de eficienta a unui bun privat.pentru un bun privat , rata marginala de substitutie a fiecarei persoane terbuie sa fie egala cu costul marginal; pentru un bun public ,suma ratelor marginale de substitutie trebuie sa fie egala cu costul marginal.In cazul unui bun privat, fiecare persoana poate consuma o cantiitate diferita din acel bun , dar toti terbuie sa-l evaluaze la fel .Altfel ei ar dori sa negocieze. In cazul unui bun public , fiecare persoana trebuie sa consume aceeasi cantitate din acel bun, dar fiecare poate sa-l evalueze diferit.

Putem ilustra conditia de eficienta a bunului public in figura de mai jos. Pur si simplu trasam curba ratei marginale de substitutie ,a fiecarei persoane si apoi sa le adunam vertical pentru a obtine suma curbelor ratei marginale de substitutie .Alocarea eficienta a bunului public va aparea acolo unde suma ratelor marginale de substitutie este egala cu costul marginal asa cum este ilustrata in figura urmatoare:

RMS1+RMS2

RMS2

RMS1

CM

G*

5 Preferinte quasiliniare si bunuri publice

In general , cantitatea optima de bun public va fi diferita la alocari diferite ale bunului public. Dar daca consumatorii au preferinte quasiliniare reiese ca va fi o cantitate unica de bun public oferit la fiecare alocare eficienta. Vedem acest lucru , gindindune la tipul de functie de utilitate care reprezinta preferintele quasiliniare .

Preferintele quasiliniare au o reprezentare de utiluitate de forma: ui(xi,G)=xi+vi(G). Aceasta inseamna ca utilitatea marginala a bunului public este intotdeauna 1 si astfel rata marginala de substitutie intre bunul privat si public - ratia utilitatilor marginale - va depinde doar de G.In particular:

RMS1=Du1(x1,G)/DG=Dv1(G)

Du1/Dx1 DG

RMS1=Du1(x1,G)/DG=Dv1(G)

Du1/Dx1 DG

Stim deja ca un nivel eficient Pareto de bun public trebuie sa satisfaca conditia:

RMS1+RMS2=CM(G)

Folosind forma speciala a ratelor marginale de substitutie in cazul utilitatii quasiliniare , putem scrie aceasta conditie ca :

Dv1(G) +Dv2(G)= CM(G)

DG DG

Sa remarcamca aceasta ecuatie determina G fara vreo referire la x1 sau x Astfel exista un nivel unic eficient de provizie de bun public.

Putem observa acest lucru si gindindu-ne la curbele de indiferenta .In cazul preferintelor quasiliniare , toate curbele de indiferenta sint doar versiuni schimbate unele ale altora .Aceasta inseamna , in particular, ca inclinatia curbelor de indiferenta - rata marginala de substitutie - nu se schimba asa cum schimbam cantitatea de bun privat.Sa presupunem ca gasim o alocare eficienta a bunurilor publice si private , unde suma ratelor marginale de substitutie egaleaza CM(G).Acum , daca luam o anumita cantitate de bun privat de la o persoana si o dam alteia , inclinatiile ambelor curbe de indiferenta ramin aceleasi , deci ssuma ratelor marginale de substitutie este in continuare egala cu CM(G) si avem o alta alocare eficienta pareto .

In cazul preferintelor quasiliniare toate alocarile eficiente Pareto apar doar redistribuind bunul privat. Cantitatea de bun public ramine fixata la nivelul eficient.

EXEMPLU:Poluarea.

Sa luam in considerare cazul a doua pescarii si o fabrica care polueaza.Cantitatea de poluare produsa de fabrica este un bun public(sau, mai degraba, un rau public!) atunci provizia eficienta de poluare va implica maximizarea sumei prifiturilor tutror celor trei firme - adica , minimizarea costurilor sociale totale ale poluarii.

Formal, sa notam co(o,x) costul fabricii pentru producerea a o unitati de otel si x unitati de poluare si sa notam cp1(p1,x) pentru costurile firmei 1 pentru prinderea a p1 cantitati de peste cind nivelul poluarii este x si cp2(p2,x) ca expresie analoaga pentru firma

Atunci pentru a calcula cantitatea efucienta Pareto de poluare, maximizam suma profiturilor celor trei firme:

Maxim po+pp1+pp2-co(o,x)-cp1(p1,x)-cp2(p2,x)

cu o,p1,p2,x

Efectul interesant pentru scopurile noastre este efectul profiturilor agregate ale cresterii poluarii . Cresterea poluarii micsoreaza costul producerii otelului dar ridica costurile producerii pestelui pentru fiecare dintre pescarii.

Conditia de optimalitate corespunzatoare din problema maximizarii profitului este :

Dco(o^,x^)+Dcp1(p1^,x^)+Dcp2(p2^,x^)=0

Dx Dx Dx

care suma costurilor marginale ale poluarii a celor trei firme trebuie sa fie egala cu 0.Ca si in cazul bunului de consum public , suma beneficiilor marginale sau a costurilor agentilor economici este relevanta pentru determinarea proviziei eficiente Pareto a bunului public.

6 Problema calatorului clandestin

Acum ca stim ce sint alocarile eficiente Pareto de bunuri publice , ne putem intreba cum sa ajungem la ele .In cazul bunurilor private fara externalitati am vazut ca mecanismul pietei va genera o alocare eficienta. Va functiona piata in cazul bunurilor publilce?

Ne putem gindi la fiecare persoana ca fiind dotata cu bunul privat Wi.Fiecare persoana poate cheltui o parte din acest bun privat pentru propriul ei consum sau poate contribui cu oparte din el pentru a procura un bun public .

Sa notam cu x1 consumul privat al persoanei 1 , g1 cantitate ade bun public pe care o cumpara si similar pentru persoana sa presupunem pentru simplificare ca c(G)=G care implica faptul ca costul marginal al procurarii unei unitati de bun public este constant 1.cantitatea totala de bun public procurat va fi G=g1+g2 .

Din moment ce fiecare persoana este interesata de cantitatea totala a bunului public procurat,functia de utilitate a persoanei I va avea forma ui(xi,g1+g2)=ui(xi,G).

Pentru ca persoana 1 sa se decidaasupra marimii contributiei pentru bunul public , ea trebuie sa prognozeze contributia persoanei Celmai simplu lucru de facut aici este sa adopte modelul echilibrului lui Nash si sa presupuna ca persoana 2 vaface aceeasi contributie g2*.Presupunem ca persoana 2 prognozeaza , deasemenea , contributia persoanei 1 si cautam un echilibru unde fiecare persoana is I face o contributie optima bazata pe compportamentul celeilalte persoane.

Astfel problema maximizarii persoanei 1 ia forma :

Max u1(x1,g1+g2*)

X1,g1

astfel incit:

x1+g1=w1

Aceasta este problema maximizarii consumatorului obisnuit . Conditia optimizarii este deci aceeasi: daca ambii oameni isi procura ambele bunuri rata marginala de suibstitutie intre bunurile publice si private trebuie sa fie 1 pentru fiecare consumator:

RMS1=1

RMS2=1

Oricum, trebuie sa fim atenti . Este adevarat ca daca persoana doi isi procura orice cantitate de bun public , o va procura pina cind rata marginala de substitutie este egala cu 1. Dar se poate la fel de bine intimpla ca persoana 2 sa decida ca cantitatea pentru care a contribuit persoana 1 este suficienta si ca nu este astfel necesar sa mai contribuie la bunul public.

Formal , presupunem ca indivizii fac doar contributii pozitive la bunul public . Astfel exista o extrarestrictie pentru contributiile fiecarei persoane , adica g1>=0 si g2>=0. Fiecare persoana poate doar hotari daca sau nu vrea sa creasca cantitatea de bun public. Dar apoi se poate foarte bine ca o persoana sa decida ca cantitatea procurata de cealalta persoana este suficienta si s aprefere sa nu faca nici o contributie .

7 Comparatia cu bunurile private

In ceea ce priveste bunurile private , exista o institutie specifica - piata competitiva - in stare sa realizeze o alocare eficienta Pareto a bunurilor private .

Fiecare consumator hotarind pentru el insusi cit sa-si procure din diferite bunuri va rezulta un tipar de consum care este eficient Pareto. O asumare importanta in aceasta analiza este aceea ca consumul unui individ nu afecteaza utilitatea altor oameni - adica , nu exista externalitati de consum. Astfel fiecare persoana optimizind propriul ei consum se ajunge la un tip de optim social.

Situatia este radical diferita cu bunurilepublice .In acest caz , utilitatile indivizilor sint inexorabil legate din moment ce fiecare consuma aceeasi cantitate din bunul public In acest caz provizia pietei de bunuri publice nu pare sa rezulte intro provizie eficienta Pareto

Intr-adevar , in cea mai mare parte folosim institutii sociale diferite pentru a determina provizia de bunuri publice.Uneori oamenii folosesc un mecanism economic , unde o persoana sau un mic grup de oameni determina cantitatea din diferitele bunuri publice procurate de populatie. Alteori oamenii folosesc un sistem de vot unde indivizii voteaza asupra proviziei de bunuri publice.In legatura cu aceste mecanisme sociale pentru luarea deciziilor.

Problema pe care ne-o punem este daca ele sint capabile sa realizeze o alocare eficienta Pareto a bunurilor publice.

Pot asemenea mecanisme sa realizeze orice alocare eficienta Pareto a bunurilor publice ?