Analiza globala in studiul comportarii hidrodinamice a materie nucleare

Analiza globala in studiul comportarii hidrodinamice a materie nucleare

Pentru descrierea cat mai completa adinamicii ciocnirilor nucleare relativiste folosind modele de tip hidrodinamic s-a introdus analiza globala. Este o metoda sensibila la etapa compresiei. Prin analiza globala se introduc marimi care descriu miscarea medie a particulelor in starea finala, pentru fiecare eveniment in parte . Pentru definrea marimilor fizice de interes se folosesc combinatii patratice de tip ale componentelor carteziene ale impulsului pentru particulele produse in ciocnirile nucleare relativiste. Aceste produse prezinta avantajul ca au o comportare saturata imediat dupa atingerea densitatii maxime, la sfarsitul etapei de compresie . Pot fi obtinute informatii directe legate de comportarea materiei nucleare in primele momente ale ciocnirii.

Marimile globale se pot determina prin calculul variabilelor globale pentru fiecare eveniment, tinand cont de toate particulele emise intr-un eveniment. În acest caz se determina suma totala a marimilor cinematice care definesc particulele emise intr-un eveniment. Se obtin astfel componentele unor tensori, care vor fi diagonalizati, iar componentele diagonale ale acestora vor fi folosite pentru definirea unor marimi fizice de interes. Descrierea hidrodinamica a ciocnirilor nucleare relativiste presupune stabilirea rapida (instantanee) a echilibrului local. Acest lucru este posibil daca au loc numeroase ciocniri intre particule pentru a se produce termalizearea. Ca urmare, pentru o corecta abordare hidrodinamica a ciocnirii, este necesar ca un mare numar de nucleoni participanti sa fie antrenati in ciocnire. O consecinta importanta a ipotezei echilibrului local instantaneu este conversia impulsului longitudinal in impuls transversal. În acest caz, poate fi pusa in evidenta "curgerea laterala" sau "improscarea laterala a materiei nucleare

Au fost propuse mai multe tipuri de tensori in analiza globala pentru studieerea dinamicii ciocnirilor nucleare la energii inalte . Unul dintre cei mai folositi tensori este tensorul de curgere sau tensorul cinetic de curgere . Componentele acestui tensor sunt definite de relatia de mai jos:

, (III.137)

unde:  i,j=x,y,z, n este numarul trasei, w(n) este factorul de pondere al particulei sau fragmentului considerat.

Componentele tensorului formeaza in spatiul impulsului un elipsoid de rotatie ale carui axe sunt determinate de valorile proprii ale tensorului. Acestea servesc si la definirea unor marimi globale, precum raportul de curgere - definit ce raportul dintre axa cea mai mare si axa cea mai mica a elipsoidului - si unghiul de curgere - definit ca unghiul dintre axa cea mai mare a elipsoidului si directia nucleului incident (proiectil). Pentru ciocniri centrale simetrice si nesimetrice unghiul de curgere scade cu cresterea parametrului de ciocnire, in timp ce factorul de curgere creste cu cresterea factorului de ciocnire. Pentru ciocniri la un parametru de ciocnire b < 3.5 Fm (valori considerate, in general, specifice ciocnirilor centrale si ultra centrale) unghiul de curgere este mare, iar factorul de curgere este mic. Aceasta comportare indica o forma cuasisferica a eleipsoidului. De aceea, la energii de cativa GeV/nucleon se poate considera ca - pentru interferometrie de particule identice - este corecta folosirea unei distributii sferice pentru sursa care emite particule (definita de regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc) si ca rezultatele obtinute pentru caracteristicile sale spatio-temporale sunt corecte.

Cea mai probabila directie initiala de curgere a materiei nucleare formate in regiunea de suprapunere a celor doua nuclee poate fi determinata folosind marimea numita thrust ("impingere"). Tensorul de thrust (tensorul de "impingere") este definit prin relatia de mai jos

, (III.138)

unde este versorul unei directii oarecare

Directia versorului pentru care se obtine maximul expresiei de mai sus defineste directia de curgere cu cea mai mare probabilitate pentru materia nucleara fierbinte si densa care se formeaza in regiunea de suprapunere a celor doua nuclee care interactioneaza la energii intermediare si inalte.

Pentru o descriere completa a dinamicii ciocnirilor nucleare la energii de cativa GeV/A trebuie luata in consideratie geometria ciocnirii. De exemplu, distributiile unghiului "thrust" ("impingere") sunt diferite pentru ciocnirile nucleare simetrice si cuasisimetrice, respectiv, nesimetrice [143,144,151]. Valorile unghiurilor de "thrust" si valorile directiei indica posibilitatea ca particulele sa fie generate in conuri pe diferite directii. Pentru ciocniri nucleu nucleu la 4.5 A GeV/c - in experimente folosind spectrometrul SKM 200 la care inregistrarea informatiei se face pe film - aceste conuri sunt in acord cu imaginile de pe film. Aceste conuri au fost numite jeturi de materie nucleara.

O alta marime de interes in studierea comportarii hidrodinamice a materiei nucleare este sfericitatea. Ea poate fi calculata folosind tensorul de sfericitate definit astfel:

. (III.139)

Prin rezolvarea ecuatiei de functii si valori proprii asociate tensorului, se poate defini sfericitatea ca fiind raportul urmator:

, (III.140)

unde l_i sunt valorile proprii ale tensorului de sfericitate definit prin relatia (III.139), ordonate descrescator. Sfericitatea ia valori intre S=0 - cand apar 2 jeturi de materie nucleara, in directii opuse - si S=1 - caz pentru care emisia este izotropa.

Folosind valorile proprii pentru ecuatii de functii si valori proprii a tensorului de sfericitate se poate introduce o alta marime importanta, anume: planaritatea. Relatia de definitie este data de urmatoarea relatie:

, (III.141)

Forma diagramei de curgere poate oferi diverse argumente pentru comportarea hidrodinamica a materiei nucleare in ciocnirile nucleare la energii inalte. Este important sa precizam ca multe dintre aceste marimi sunt de asemenea folosite in Fizica particulelor elementare pentru stabilirea structurii de jet a producerii de particule si a structurii de cuarc pentru hadroni . Despre alte marimi specifice analizei globale se va mai discuta in aceasta parte a cursului.