Determinarea pozitiei centrului de masa pentru corpuri omogene uzuale

Determinarea pozitiei centrului de masa pentru corpuri omogene uzuale

1. Bara dreapta de lungime l

Se considera bara dreapta din figura 1.

Datorita simetriei pozitia centrului de masa se

va gasi pe axa Ox.

Coordonata centrului de masa se determina cu

relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri

de tip bara, si anume:

(8)

Fig.1 Bara dreapta

Din analiza figurii 1 rezulta :

dl = dx (9)

Introducand (9) in (8) obtinem :

(10)

2. Bara curba cu unghiul la varf 2α

Se considera bara curba cu unghiul la varf 2α prezentata in figura 2.

Fig.2 Bara curba cu unghiul la varf 2α

Datorita simetriei figurii , centrul de masa se gaseste pe axa Oy.

Coordonata centrului de masa se determina cu relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri de tip bara, si anume:

(11)

Din analiza figurii 2 pot fi scrise relatiile:

; , , (12)

(13)

Introducand relatiile (4) si (4) in (3) obtinem :

(14)

Placa plana cu unghiul la varf 2α

Se considera placa plana cu unghiul la varf 2α prezentata in figura

Fig.3 Placa plana cu unghiul la varf 2α

Datorita simetriei figurii , centrul de masa se gaseste pe axa Oy.

Coordonata centrului de masa se determina cu relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri de tip placa, si anume:

(15)

Analizand figura 3 se constata ca elementul de arie de forma trapezoidala se poate aproxima cu un element de arie de forma dreptunghiulara. Putem scrie deci :

, , (16)

, , (17)

Introducand relatiile (17) si (16) in (15) obtinem :

(18)

4. Con circular drept

Se considera conul circular drept prezentat in figura 4.

Fig.4 Con circular drept

Datorita simetriei figurii , centrul de masa se gaseste pe axa Oz.

Coordonata centrului de masa se determina cu relatia de calcul din tabelul 1 pentru corpuri de tip bloc, si anume:

(19)

Din analiza figurii 4 , se constata ca elementul de volum de tip trunchi de con poate fi aproximat printr-un element de volum de tip cilindru.

Putem scrie deci :

(20)

Pentru a putea utiliza relatia (10) trebuie gasita o relatie intre r si z. Acesta relatie se determina din asemanarea triunghiurilor obtinute prin sectionarea conului cu un plan transversal, prezentata in figura

Din analiza figurii 5 putem scrie :

(21)

de unde:

(22)

Fig.5

Introducand (22) in (20) si apoi rezultatul

in (19) obtinem: Fig.5

(23)

5 Semisfera de raza R

Se considera semisfera de raza R din figura 6. Datorita simetriei figurii , centrul de

masa se gaseste pe axa Oz

Coordonata centrului de masa se

determina cu relatia de calcul din

tabelul 1 pentru corpuri de tip bloc,

si anume:

(19)

Analizand figura 6 putem scrie

relatiile :

(24)

(25)

(26)

Introducand relatiile (24--26) in (19) Fig.6 Semisfera de raza R

obtinem:

(27)

Tabelul 2 Relatii de calcul pentru corpuri omogene uzuale