FORTA, COEFICIENTUL SI CONUL DE FRECARE

FORTA, COEFICIENTUL SI CONUL DE FRECARE

In cazurile reale de reazem al unui punct material pe o suprafata sau curba, frecarea este inevitabila, asa ca reactiunea de reazem nu mai este dirijata dupa normala la suprafata comuna de contact. Fortele tangentiale care abat directia reactiunii de reazem de la directia normala a legaturilor ideale poarta numele de forte de frecare.

Ori de cate ori exista tendinta de alunecare a unui corp pe o suprafata sau curba, fortele de frecare, tangentiale, au tendinta sa 'franeze' deplasarea sau tendinta de deplasare, deci sunt dirijate in sens opus acesteia.

In natura exista si sunt studiate mai multe tipuri de frecare, dintre care, in mecanica, se mentioneaza 3 tipuri:

frecare uscata

frecare umeda

frecare interna

In continuare se va trata frecarea uscata in legatura directa cu experientele efectuate de Coulomb.

Pentru acesta se considera un corp asezat pe o masa orizontala (fig. 1.14). Suprafata de contact prezinta o serie de neregularitati, de asperitati, invizibile, care, in contact cu cele ale celuilalt corp (suprafata sau curba), se intrepatrund producand o 'angrenare'.

Experienta arata ca la aplicarea unei forte orizontale , care sa varieze in marime continuu incepand de la zero, miscarea va apare la o anumita valoare 'critica', pana la care corpul va continua sa ramana in repaus. Ramanerea in repaus se explica prin aparitia unei forte egale si de sens opus fortei , denumita forta de frecare . Forta de reactiune totala este rezultanta dintre reactiunea normala si forta de frecare si deci formeaza unghiul cu directia normala (fig. 1.15).

Din experienta rezulta ca forta de frecare statica maxima este proportionala cu reactiunea normala N. Deci:

, (1.30)

unde , constanta de proportionalitate, este denumita coeficient de frecare statica sau de aderenta. Aceasta ecuatie arata numai limita pana la care echilibrul mai este inca posibil.

Dupa ce apare alunecarea forta de frecare este putin mai mica decat forta de frecare statica maxima si este denumita forta de frecare cinetica   proportionala si ea cu reactiunea normala

(1.31)

unde , este denumit coeficient de frecare cinetica. In general .

Legile frecarii de alunecare, stabilite de Coulomb, se refera la caracteristicile coeficientului de frecare, dintre care unele au ramas ca acceptabile pana azi:

Coeficientul de frecare nu depinde de:

marimea suprafetei de contact (presupunand ca contactul dintre doua corpuri nu este punctiform, deoarece datorita elasticitatii tuturor corpurilor, acestea se deformeaza putin in punctul sau regiunea de contact);

marimea reactiunii normale N de legatura;

viteza de deplasare a corpului fata de corpul pe care este rezemat.

Coeficientul de frecare depinde de:

natura (materialul) corpurilor care vin in contact;

starea mecanica (rugozitatea sau finetea de prelucreare) a suprafetelor in contact;

starea de lubrifiere (ungere) a acestor suprafete.

Directia rezultantei generale , din fig. 1.15 b masurata fata de directia lui este data de . Atunci cand forta de frecare atinge valoarea sa de limitare statica, unghiul atinge valoarea sa maxima :

, (1,32)

iar atunci cand apare alunecarea, unghiul va atinge o valoare , corespunzatoare fortei de frecare cinetice. Valoarea sa este data prin:

, (1.33)

in care, prin se intelege unghi de frecare statica, iar prin , unghi de frecare cinetica.

Daca unghiul a se mareste continuu (fig. 1.16) pana cand corpul incepe sa alunece, la limita se va obtine unghiul a_max., care este tocmai unghiul de frecare, care corespunde echilibrului la limita.

Acest unghi, pentru fiecare caz defineste in mod clar pozitia de limitare a directiei reactiunii totale dintre cele doua suprafete de contact. Pentru mentinerea echilibrului este necesara conditia:

(1.34)

Acest lucru este echivalent cu a spune ca suportul reactiunii de legatura trebuie sa fie situat in interiorul unui con circular drept cu unghiul la varf (fig. 1.17,a). Daca apare miscarea, atunci se aplica unghiul de frecare cinetica , iar reactiunea de legatura este situata pe suprafata pe suprafata unui con oarecum diferit, cu unghiul la varf 2, denumit con de frecare cinetica, situat in interiorul conului de frecare statica.

Daca un punct se reazema pe o curba cu frecare, atunci pentru existenta echilibrului este necesar ca reactiunea de legatura totala sa fie situata in exteriorul conului static de frecare (fig.1.17,b) care are unghiul la varf .

Aplicatia 3

Un punct material de masa m se gaseste in repaus pe un plan inclinat cu unghiul fata de orizontala. Cunoscand coeficientul de frecare la alunecare static, sa se studieze conditiile ca punctul material sa ramana in repaus fata de ambele tendinte de deplasare pe planul inclinat (fig.1.18 a)

R: Se elibereaza de legaturi, pentru ambele tendinte de deplasare (fig.1.18 b si c), adica se construiesc diagramele de punct material liber. In continuare, ecutiile de echilibru raportate la sistemele de referinta indicate devin:

Fig.1.18,b:

Fig.1.18,c:

La ambele sisteme se mai ataseaza conditia .

Prin rezolvarea primului sistem rezulta:

pentru n rezulta

pentru rezulta

Pentru cel de-al doilea sistem rezulta

Prin combinarea ambelor cazuri rezulta:

Se observa ca pentru , se obtine .

In acest caz apare fenomenul de autofixare, cand nu este necesara nici o forta suplimentara F pentru mentinerea echilibrului material pe planul inclinat.

De asemenea, daca se obtine .

Acest fenomen poarta numele de autoblocare, si in acest caz corpul continua sa ramana in repaus pe planul inclinat, indiferent cat de mare este forta F ce se aplica asupra lui.

TESTUL  1

Care este conditia grafica de echilibru a unui punct material liber, actionat de un sistem oarecare de forte?

1. Poligonul fortelor sa se inchida;
2. Forta rezultanta sa fie diferita de zero;
3. Componentele rezultantei dupa doua directii sa fie nule;
4. Poligonul fortelor sa fie construit intr-un plan;
5. Marimea rezultantei sa fie de 9.81N.

Sa se scrie ecuatiile de proiectie in cazul echilibrului unui punct material supus la legaturi si actionat de un sistem de forte.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Cate grade de libertate are un punct material liber?

Cate necunoscute introduce in aplicatii rezemarea pe o suprafata lucioasa a unui punct materal?

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

Scrie expresia fortei de frecare in cazul punctului material rezemat pe o suprafata.

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5.