Cinematica punctului material

Cinematica punctului material

Mecanica are ca parti importante cinematica, dinamica si statica.

Cinematica se ocupa cu studiul miscarii corpurilor, fara sa tina cont de interactiunile acestora cu exteriorul. Daca distantele pe care se misca corpul sunt mult mai mari decat dimensiunile acestuia, atunci putem considera corpul ca un punct material. Punctul material reprezinta un model in fizica, acest model presupunand ca un corp se misca asemeni unui punct material in care este concentrata toata masa acestuia.

Fie deci un punct material M care efectueaza o miscare dupa curba C si care in timpul infinitezimal dt parcurge pe curba (C ) distanta ds, careia ii corespunde o variatie a lui egala cu , ca in figura 1.6.

Figura 1.6 Parcursul ds si variatia lui

Curba (C ) reprezinta traiectoria punctului material M.

Scopul cinematicii este precizarea pozitiei si vitezei punctului material in orice moment de timp. Starea mecanica a unui corp este complet determinata daca se cunosc aceste marimi. Pentru a determina acesta stare, cinematica foloseste ecuatii de miscare, care exprima dependenta de timp a coordonatelor, a componentelor vitezei corpului sau a acceleratiei. In aceste ecuatii de miscare sunt implicate deci vectorul de pozitie, vectorul viteza si vectorul acceleratie. Aceste marimi sunt definite astfel :

vectorul de pozitie

(1.9)

vectorul viteza

(1.10)

- vectorul acceleratie

(1.11)

Pentru vectorul viteza, daca tinem cont de parcursul elementar ds pe traiectorie, avem :

(1.12)

unde reprezinta un vector tangent la traiectorie si care are modulul egal cu 1, adica este un versor. Acesta poarta numele de versor tangent. Faptul ca viteza ca vector poate fi scrisa ca in (1.12) cu ajutorul versorului ne arata ca viteza este un vector totdeauna tangent la traiectorie.

Pentru acceleratie, urmand un rationament similar vom scrie (1.13)

Aici in (1.13) am folosit relatia :

(1.14)

unde , cu care se numeste versor normal iar R raza de curbura in punctul respectiv a traiectoriei. Din (1.13) putem observa ca acceleratia este un vector care are doua componente, o componenta tangentiala , numita asa pentru ca ea este tangenta la traiectorie si o componenta normala la curba , a carei orientare este descrisa de versorul numit versor normal.

Pentru a demonstra orientarea vectorilor viteza si acceleratie s-au folosit versorii si . Se poate introduce si un al treilea versor, numit versor binormal , definit astfel

(1.15)

Cei trei versori formeaza un triedru drept numit triedrul lui Frenet.

In functie de valorile vectorului viteza si acceleratie putem avea :

a) Miscari uniforme : = constant

b) Miscari uniform variate : = constant

c) Miscari variate:  = variabil

iar in functie de forma curbei (C ) , deci a traiectoriei putem avea

a) miscari rectilinii

b) miscari curbilinii