Lucrul pV

Am vazut ca expresia pentru lucru trebuie luata din fizica, Expresia lucrului mecanic, forta ori distanta, este data de

,

sau, pentru o modificare definita,

Dorim sa aplicam aceste expresii ale lucrului mecanic in cazul cand lucrul este acompaniat de expansiunea sau contractarea unui sistem sub influenta unei presiuni externe.

Sa consideram un aparat constituit dint-un cilindru cu aria sectiunii transversale A si la care este pozitionat un piston. Experimentul este astfel determinat incat pistonul inchide o proba la o presiune p_int, si pistonul este atasat unui mecanism care va mentine o presiune externa p_ext, in aparat. Se presupunem ca p_int ≥ p_ext. Rezulta ca este mai usor de calculat lucrul efectuat de vecinatati w'.  (sa ne reamintim ca w' = −w.)  In acest caz,

dw' = fdx.        (1)

Pistonul se va deplasa pe o distanta dx. Deoarece presiunea este egala cu forta pe arie, forta care determina miscarea va fi p_ext A. Astfel lucrul, dw' este

dw' = fdx = p_ext Adx.        (2)

Dar Adx este un volum diferential determinat de pistonul in miscarea de expansiune. Fie volumul diferential Adx = dV. Atunci

dw' = fdx = p_ext Adx = p_ext dV.          (3)

Reintorcandu-ne acum la lucrul efectuat de sistem, dw, gasim

dw = − dw' = −p_ext dV.             (4)

1. Procese Reversibile si Ireversibile

Un proces reversibil este acela care poate fi oprit in orice moment si poate fi readus inapoi in stare initiala. Intr-un proces reversibil sistemul se afla in echilibru in orice moment. Un proces ireversibil este procesul in care aceasta cerinta de echilibru nu poate fi indeplinita.

Daca p_int > p_ext este un proces de expansiune atunci acest proces este ireversibil deoarece sistemul nu ramane in echilibru in orice stadiu al procesului. Pentru procesele reversibile lucrul pV trebuie calculat pe baza relatiei

dw = − p_extdV.         (5)

Pe de alta parte daca p_int = p_ext atunci poate fi considerat reversibil. Se asemenea in acest caz nu trebuie sa facem deosebire intre presiunea interna si cea externa astfel incat

p_int =  p_ext =  p

si exista o singura presiune definita a sistemului. In acest caz, care este intalnit in majoritatea problemelor pe care le vom dezbate,

dw = − pdV,        (6)

si

        (7)

2. Exemple de calcul

Exemplu 1: O expansiune reversibila cu dp = 0. Adica un proces la presiune constanta.

Sa scriem expresia lucrului reversibil efectuat asupra sistemului

       (7)

Daca presiunea este constanta atunci si p poate fi adus in afara integralei rezultand

                  (8 a, b, c, d)

(raspunsul va fi dat in Latm si trebuie transformat in jouli J cunoscand conversia 1 Latm = 101.325 J.

Exemplu 2:O expansiune izoterma reversibila. Adica dT = 0. Vom porni de la aceiasi expresie a lucrului

                  (7)

dar in acest caz presiunea nu este constanta si se va modifica pe masura ce V se modifica

        (9)

Pentru a putea rezolva integrala trebuie sa cunoastem cum variaza presiunea cu variatia volumului. Putem obtine aceste informatii din ecuatia de stare. Daca substanta noastra este un gaz putem obtine o valoare aproximativa a expansiunii utilizand ecuatia de stare a gazului ideal in care

        (10)

Substituind acum expresia ecuatiei gazului ideal in presiune in ecuatia (7) obtinem

        (11)

De aceasta data T este constant astfel incat putem scoate produsul nRT in afara integralei si rezulta

        (12)

care in urma integrarii devine

        (13a, b)

Urmatoarea cea mai buna aproximare va fi sa aproximam dependenta volumului de variatia de presiune utilizand ecuatia de stare van der Waals

Ce ar fi sa incercati voi insiva sa determinati lucrul de expansiune pentru gazul care se supune regulii lui van der Waals.

O si mai buna aproximare poate fi obtinuta prin utilarea ecuatiilor viriale pentru determinarea dependentei volumului de variatia de presiune

Cazul general

Sa presupunem ca plecam de la p₁V₁ la p₂V₂ printr-o cale generala; lucrul reversibil este inca reprezentat de ecuatia (7)

                 (7)

Calea de la p₁V₁ la p₂V₂ poate fi reprezentata printr-o curba in diagrama p-V.

Integrala ecuatiei (7) poate fi reprezentata de aria cuprinsa sub curba de variatie de la starea p₁V₁ la p₂V₂, astfel incat lucrul devine

w = − aria.

De mentionat ca exista o multime de curbe care pot duce de la p₁V₁ la p₂V₂ si fiecare curba va determina o alta valoare pentru w. Concluzia fireasca este ca lucrul w este determinat de calea urmata, spre deosebire de ΔU care depinde doar de starea initiala si cea finala a sistemului. Vom denumi variabilele U, p, V, T, si asa mai departe, variabile de stare deoarece ΔU, Δp, ΔV, ΔT, si asa mai departe, nu depind de cale ci doar de starea initiala si finala a sistemului. O cantitate precum w care depinde de calea urmata nu este o variabila de stare. Nu vom scrie niciodata w cu un Δ in fata!

Vom vedea in curand ca si q este de asemenea dependent de calea urmata.