Semnale aleatoare (continue) Putere.densitate Spectrala de putere. Functii de autocorelatie.

Fie x(t) - semnal ergodic

(1)

- densitate spectrala de putere.

} (2)

(3)

(4)

- functie de autocorelatie statistica

(5)

(5')

;

Puterea - (6)

(6')

Teorema Wiener - Hincin

(7)

(7')

Aplicatia nr.1

Fie x(t) ergodic cu

A,a>

Se cere:

a);

b);

c);

d)Daca x are repartitie gaussiana (normala), care este p(x)?;

e)In ipoteza de la punctul d) care este probabilitatea ca x>

Rezolvare

a)

b)

c)

d) x~N(m,σ) T

e)

Conditia de normare:

Trecerea semnalelor aleatoare prin sisteme liniare

x(t) y(t)

sistem liniar H(w

(8)

(9)

Densitatile spectrale de putere ale semnalelor:

(10)

unde (11)

(12)

-truncherea lui

- realizarea particulara a lui x(t)

(A)

(B)

(C)

Trecerea zgomotului alb prin filtru trece jos ideal

Zgomot alb = semnal aleator caracterizat prin (n-"noise")

, oricare t

x(t)=n(t) y(t)

FTJ ideal

w

sinc

sinc

Observatie: Cu cat banda filtrului este mai mica cu atat domeniul t in care functia de autocorelatie la iesire este semnificativa, creste.

Aplicatia nr 2

Se considera ub FTJ ideal avand H(w)=

Se aplica la intrare zgomot alb gaussian cu densitatea spectrala de putere . Se cere:

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

f)      var(y)=

g)     p(y)=densitatea de probabilitate (presupusa normala)

h)     )

Rezolvare:

a)    

b)    

c)     sincsinc(2

d)    

e)    

f)     

g)    

h)    

Trecerea zgomotului alb prin FTB ideal

X(t)-zgomot alb

- mijlocul benzii

- latimea benzii

= sinc

sinc