Includerea dinamicii ciocnirii in modelele de cascada intranucleara

Includerea dinamicii ciocnirii in modelele de cascada intranucleara

Modelele de cascada intranucleara folosesc imaginea participanti-spectatori si considera doua etape majore in desfasurarea ciocnirilor nucleu-nucleu la energii intermediare si inalte, anume: o etapa initiala in care se produce compresia sistemului format prin ciocnire, urmata de o a doua care implica expansiunea sistemului format prin ciocnire. Se considera ca expansiunea sistemului incepe dupa atingerea compresiei maxime. În functie de ipotezele facute pentru descrierea expansiunii sistemului exista posibilitatea echilibrarii sistemului pentru timpi foarte scurti (1-2 Fm/c). O ipoteza des folosita in modelele de cascada intranucleara este aceea ca expansiunea se face la entropie constanta si se atinge echilibrul termodinamic la atingerea compresiei maxime.

Trebuie spus ca evolutia initiala a sistemului este spre echilibru termic, dar - datorita faptului ca nu este un sistem inchis, bine delimitat - el incepe sa expandeze datorita presiunii mari create in sistem in etapa de compresie. În timpul expansiunii se emit particule; este posibila descompunerea sistemului in mai multe subsisteme.

Se poate afirma ca natura nucleelor care se ciocnesc, energia de ciocnire si parametrul de ciocnire pot determina rata de echilibrare, rata de expansiune si extinderea in spatiul fazelor.

Evolutia in spatiul fazelor poate fi descrisa de momentele unei functii de distributie uniparticula (de un singur corp). Compresia sistemului este insotita de tendinta spre termalizare.

Expansiunea sistemului se poate caracteriza prin comportarea corelatiilor date de produsul scalar dintre vectorul de pozitie si vectorul impuls: . În general, in timpul expansiunii se constata o crestere a acestor corelatii; ele reflecta o schimbare continua de la expansiune adiabatica la o expansiune libera. Termalizarea este destul de rapida, in principal pentru participanti. Datorita efectelor de dimensiune finita a sistemului nuclear format prin ciocnire termalizarea nu este completa. Termalizarea incompleta poate fi datorata - la energii mari - unei stopari incomplete. De asemenea, in conditiile in care stoparea este completa, pot exista nucleoni de la suprafata regiunii participante care pot parasi regiunea, ceea ce miscsoreaza gradele de libertate si nu permite termalizarea completa. Marimea acestui efect depinde de raportul dintre drumul liber mediu, l si dimensiunea sistemului, R_rf. Trebuie mentionat ca in domeniul de energii in care modelele de cascada intranucleara dau descrieiri corecte ale dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste, anume de la 10 A MeV la 10 A GeV, gradul de stopare a nucleelor care se ciocnesc este practic maxim vezi si partea a II-a din curs pentru calculul complet În plus, in acest domeniu de energii se produc numeroase procese de imprastiere inelastica nucleon-nucleon, in interiorul regiunii de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc, care determina producerea abundenta de rezonante D

A fost mentionat anterior faptul ca una din ipotezele des folosite in modelele de cascada intranucleara este aceea ca expansiunea se face la entropie constanta si se atinge echilibrul termodinamic la atingerea compresiei maxime. Aceasta ipoteza este legata de extinderea sistemului in spatiul fazelor. Aceasta extindere poate fi masurata de entropia pe barion. Acceasta marime este strans legata de procesele de termalizare si de ecuatia de stare a materiei nucleare formate prin ciocniri nucleare la energii intermediare si inalte. Exista unele dificultati legate de determinarea experimentala a entropiei pe barion. În cele mai multe cazuri [3,4,13-16] se foloseste raportul dintre multiplicitatea deuteronilor si multiplicitatea protonilor - raport propus de Siemens si Kapusta in lucrarea [86]. Entropia pe barion, S_b, este, in acest caz, data de relatia de mai jos:

, (III.72

unde m_d este multiplicitatea deuteronilor, iar m_p este multiplicitatea protonilor.

Se poate afirma ca entropia este afectata de gradul de stoparea a nucleelor care se ciocnesc si de efectele de transparenta asociate. Transparenta determina un numar mediu mic de ciocniri pe care un nucleon le poate suferi in regiunea participanta, precum si unele procese cuasilibere. Transparenta este determinata de timpul de relaxare. Trebuie mentionat faptul ca datorita timpilor de echilibrare foarte scurti (1-2 Fm/c) timpul de relaxare nu afecteaza evolutia cascadei intranucleare, atunci cand gradul de stopare este suficient de mare. La aceasta se adauga si faptul ca evolutia cascadei intranucleare nu depinde prea mult de detaliile ciocnirii si de ceea ce se intampla la scala mica; intereseaza mai mult ceea ce se intampla cu unele variabile macroscopice. De aceea, se considera ca modelele de cascada intranucleara se ocupa de dinamica globala a ciocnirii. Acest lucru implica absenta suprafetei si a efectelor de drum liber mediu. Trebuie reamintit aici faptul ca absenta legaturilor, cu deosebire in modelele de cascada intranucleara care considera cele doua nuclee care se ciocnesc ca pe niste colectii de nucleoni, poate sa determine efecte nedorite legate de instabilitatea nucleara, iar eventualele corectii introduse pot sa limiteze directiile de miscare ale nucleonilor in nucleu.

Pentru analiza dinamicii in ansamblu a ciocnirilor nucleu-nucleu la energii intermediare si inalte modelele de cascada intranucleara folosesc momentele de diferite ordine ale ecuatiei generale date de relatia (III.62) si relatiile ajutatoare (III.63)-(III.66). Calculul momentelor permite determinarea unor variabile macroscopice colective si stabilirea unor ecuatii pentru conservarea unor astfel de marimi, cum ar fi numarul de particule, impulsul si energia. Într-o astfel de analiza sunt suficiente momentele de ordin inferior.

Fig.III.2. Evolutia in timp a densitatii Fig.III.3. Evolutia in timp a densitatii

prevazuta de modelele de cascada prevazuta de modelele hidrodinamice

intranucleara [88]

Ecuatiile momentelor formeaza o ierarhie, ceea ce presupune ca derivata celui de al k-lea moment implica derivata celui de al (k 1)-lea moment. Întreaga ierarhie a ecuatiilor momentelor este echivalenta cu ecuatia (III.62) si ecuatiile asociate. Daca se introduce un potential cu miez tare se poate face tratarea in limita hidrodinamica. Cazul cel mai simplu este cel al hidrodinamicii fluidului ideal. Deoarece in unul din capitolele urmatoare ale lucrarii se va face prezentara modelelor hidrodinamice pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste in acest capitol nu se va face o prezentare detaliata a ierarhiei ecuatiilor. Ceea ce se poate afirma aici este faptul ca modelele de cascada intranucleara si modelel hidrodinamice dau rezultate similare pentru caracteristicile generale ale dinamicii ciocnirii. De exemplu, ele descriu in mod asemanator evolutia in timp a ciocnirii (Fig.III.2. si Fig.III.3.)

Exista unele diferente legate de timpul de atingere a densitatii maxime, valoarea acesteia si rata de expansiune. Ele tin de ipotezele specifice celor doua clase de modele.

Trebuie aratat ca exista situatii in care se constata abateri de la descrierea de ansamblu a dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste. Unele din ele sunt legate de dependenta entropiei pe barion de parametrul de ciocnire. Datorita posibilitatii unor schimbari semnificative ale entropiei pe barion la modificarea parametrului de ciocnire, ceea ce ar implica dependente de raportul dintre drumul liber mediu si dimensiunile sistemului, , ar putea apare corelatii de doi protoni tipice unor procese de "knock-out". Trebuie spus ca astfel de procese nu sunt importante pentru sisteme mari care implica un numar mare de nucleoni participanti.