Solutiile ecuatiilor de propagare. Proprietati.

Solutiile ecuatiilor de propagare. Proprietati.

Solutiile generale ale ecuatiilor verificate de sunt unde electromagnetice plane, progresive :

(26)

si

(27)

unde

fiind versorul directiei de propagare.

Se pot demonstra urmatoarele proprietati referitoare la propagarea undelor electromagnetice :

- undele electromagnetice sunt transversale, adica vectorii si vibreaza perpendicular pe directia de propagare a undei.

Proprietatea se demonstreaza simplu tinand seama de solutiile (26) si (27) si de ecuatiile lui Maxwell astfel :

si

Deoarece produsul scalar este nul, rezulta ca vectorii sunt perpendiculari intre ei, deci proprietatea este demonstrata.

- vectorii si sunt perpendiculari intre ei. Din solutiile (26) si (27) rezulta egalitatie :

si

Folosind ecuatiile Maxwell se obtine :

(28)

si

(29)

Din relatiile (28) si (29) rezulta ca in unda electromagnetica vectorii si sunt perpendiculari intre ei si , si formeaza un triedru drept.

Tinand seama de relatiile (26) si (27), se poate vedea foarte usor ca operatorii diferentiali se scriu simbolic, in notatia complexa dupa cum urmeaza :

(30)

Cu aceasta notatie, ecuatiile lui Maxwell pentru vid capata forma :

unde sunt marimi complexe si este vectorul de unda asociat undei electromagnetice ce se propaga in vid.