Algoritmul FFT bazat pe segmentarea in timp

Algoritmul FFT bazat pe segmentarea in timp

Algoritmul FFT bazat pe segmentarea in timp calculeaza transformata Fourier pentru o serie de timp data (sau pentrun un zgomot colorat).

In programul blotu2.m s-au parcurs urmatorii pasi:

OBS: in cele de mai jos, se va arata evolutia programului pentru seria de timp ST14.m

     Am ales o serie de timp. Daca acesta nu era cuprinsa intre cele premise, (ST1 - ST15), mi s-a cerut selectarea unei noi serii de timp. Am afisat graficul acesteia.

     Am generat un model ARMA cu ajutorul rutinei gen_arma.m .

Polii si zerourile acestui model se doresc stabili. Daca nu sunt stabili deja, se vor stabiliza .. In figura de mai jos, sunt afisatii potii si zerourile, si coeficientii polinoamelor Cgen si Agen.

Cu ajutorul aceleiasi rutine s-a generat un zgomot alb; acesta din urma a fost filtrat cu ajutorul filtrului format din Cgen si Agen.

     Am identificat un model ARMA seria de timp introdusa de la tastaura. Polii si zerourile acestui model sunt stabili si ei.

Pentru aceasta s-a folosit rutina st_arma.m

     Am calculate densitatile spectrale pentru seria de timp netrunchiata/neextinsa si pentru zgomotul colorat.

     Am facut algoritmul lui ffft_timp.m si l-am aplicat pentru seria de timp , care a fost in prealabil trunchiata sau extinsa, in functie de plasarea celei mai apropiate puterii a lui 2, fata de ultimul sau termen.

Astfel, s-a calculat transformata Fourier pentru termenii acestei serii si s-a comparat rezultatul cu cel obtinut prin aplicarea functiei fft din MATLAB.

S-a facut diferenta dintre cele 2 si s-a observat ca erorile sunt relative mici, de ordinul 10^-11 - 10^-14 atat pentru spectru, cat si pentru faza.

Algoritmul este eficient.

     Acelasi algoritm fft_timp.m l-am aplicat si pentru zgomotul colorat ce l-am obtinut cu gen_arma.m. De asemenea, se calculeaza transformata Fourier si se compara cu rezultatul obtinut cu cel obtinut prin aplicarea functiei fft din MATLAB .

S-a facut diferenta dintre cele 2 si s-a observat ca erorile sunt relative mici, de ordinul 10^-10 - 10^-12 pentru spectru si 10^-12 - 10^-13 pentru faza.

Algoritmul este eficient.