Proiectii pe un plan in grafica 3D

Proiectii pe un plan in grafica 3D

În general prin proiectie se intelege ansamblul de transformari pe care le sufera un punct aflat intr-un sistem n-dimensional pentru a trece intr-un sistem de dimensiuni mai mici decat n. Proiectiile pe un plan in grafica 3D sunt cunoscute sub numele de proiectii geometrice plane. Acestea se impart in doua mari clase:

1. Proiectiile perspectiva. În acest tip de proiectii, centrul de proiectie se afla la o distanta finita de planul de proiectie.

Figura 1. Proiectia perspectiva

Proiectia perspectiva creaza un efect vizual asemanator celui perceput de sistemul vizual uman. Marimea obiectului proiectat este invers proportionala cu distanta ce separa obiectul de centrul de proiectie. Distantele si unghiurile schimba, asadar, proiectia, mai putin pentru acele suprafete ale obiectului proiectat care sunt paralele cu planul de proiectie. În functie de existenta suprafetelor paralele cu planul de proiectie sunt trattate distinct trei tipuri de proiectie perspectiva:

- cand cel putin una din suprafetele obiectului proiectat este paralela cu planul de proiectie

- cand cel putin una din muchiile obiectului proiectat este paralela cu planul de proiectie , fara ca vreo suprafata sa fie paralela cu acesta

- cand nu exista muchii paralele cu planul de proiectie.

2. Proiectii paralele. În acest tip de proiectii, centrul de proiectie este situat la o distanta infinita de obiect.

Figura 2. Proiectia paralela

Proiectia paralela conserva marimea obiectului proiectat.

Proiectia perspectiva a unui obiect aflat in coordonate observator

Pentru a putea proiecta imaginea unui obiect pe un plan (ecranul calculatorului sau foaia de hartie) este necesar sa asociem coordonatelor reale ale fiecarui punct din care este alcatuit obiectul, coordonatele ecran.

Se considera ca:

- ecranul este un plan perpendicular pe dreapta ce uneste ochiul cu originea sistemului de coordonate in care se afla obiectul;

- ecranul este situat la o distanta D de ochiul observatorului;

- sistemul de coordonate al observatorului are originea plasata in punctul in care se afla ochiul, iara axa Z este orientata catre originea sistemului de coordonate in care se afla obiectul, fiind un sistem indirect dreapta.

Figura 3. Sistemele de coordonate real si observator

Se noteaza cu R distanta de la observator la originea sistemului de coordonate real. Daca R creste, imaginea ecran a obiectului vizualizat, scade si invers. Imaginea se construieste proiectand fiecare punct al obiectului in planul ecran. Astfel, un punct care are coordonatele observator (xo,yo,zo), va avea coordonatele ecran (xe,ye).

Relatiile dintre coordonate sunt:

xe =

ye =

Obs. Planul de proiectie se poate afla si dupa obiect.

Influenta pozitiei observatorului si ecranului de proiectie asupra imaginii

Schimbarile efectuate asupra unghiurilor q si j permit vizualizarea obiectului din pozitii diferite. Schimbarile valorii R permit observarea obiectului de la distante diferite. O consecinta a modificarii lui R este marirea sau diminuarea obiectului, astfel:

- daca R se micsoreaza obiectul se mareste

- daca R creste obiectul se micsoreaza.

O alta cale prin care se poate marii sau micsora imaginea obiectului este modificarea distantei D de la ecranul de proiectie la observator.

Deoarece atat R cat si D influenteaza marimiea imaginii obiectului, este foarte importanta intelegerea rolului specific al fiecaruia dintre cei doi parametrii. Datorita proiectei in perspectiva un obiect situat foarte aproape de observator va fi puternic deformat, si cu cat distanta scade cu atat deformarea va fi mai puternica. Pentru a diminua aceste deformari orice modificare a parametrului R trebuie insotita de o modificare compensatorie a parametrului D. Acest lucru este necesar deoarece in timp ce modificarile asupra lui R duc la o deformare a obiectului, modificarile lui D nu au efect decat asupra taliei obiectului.